沪科版数学八年级上册 13.2.3三角形内角和定理的证明 课件(共14张PPT).ppt
2、平行线的判定：、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直结平行内错角相等，两直结平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线具有什么性质平行线具有什么性质?又有哪些判定方法呢又有哪些判定方法呢?1、平行线的性质：、平行线的性质： 两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等. 两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等. 两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.w问题问题1：前面我们学习的三角形三个内角：前面我们学习的三角形三个内角的和等于的和等于1800，是如何说明的？，是如何说明的？w问题问题2：我们已经学习的与：我们已经学习的与“1800 ”有有关的知识有哪些？关的知识有哪些？w探究活动探究活动w把准备好的三角形拿出来，并将它的内把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为为1800 ？有几种拼法？拼完后与小组成员？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。交流，比一比看哪组的拼法最多。w 你能用语言来描述一下刚才的拼接过程吗？你能用语言来描述一下刚才的拼接过程吗？112ABD23C(1)(1)如图如图, ,当时我们是当时我们是把把A A移到了移到了1 1的位的位置置,B,B移到了移到了2 2的位的位置置. .如果不实际移动如果不实际移动A A和和B,B,那么你还有那么你还有其它方法可以其它方法可以 达到同达到同样的效果样的效果? ?(2)(2)根据前面的基本事实和定理根据前面的基本事实和定理, ,你能用自己的语言说说你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗这一结论的证明思路吗? ?你能用比较简捷的语言写出这一你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗证明过程吗? ?与同伴交流与同伴交流. .三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .ABC已知：如图，已知：如图，A B C.求证：求证：A +B +C=180w已知已知:如图如图, AA、B B、C C 是是ABC的三内角的三内角. 求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.w证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 2= B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).w 又又1+2+33=1800 (平角的定义平角的定义),w A+B+ACBACB=1800 (等量代换等量代换).w分析分析: :延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作作射线射线CEAB,CEAB,这样这样, ,就相当于就相当于把把A A移到了移到了1 1的位置的位置, ,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置. .这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅助辅助线通常画成线通常画成虚线虚线.ABCE213Dw根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.w 你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=_. .wB=B=_. .wC=C=_. .wA+B=A+B=_. .wB+C=B+C=_. .wA+C=A+C=_. .w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 三种语言三种语言ABC证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理） C= 90（已知）（已知） A+B=18090= 90 （等式性质）（等式性质） 即即A+B=90ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 随堂练习随堂练习w推论：直角三角形两锐推论：直角三角形两锐角互余角互余证明：证明： DE BC （已知）（已知） AED= C（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） C=700（已知）（已知） AED= 700 （等量代换）（等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理） A=600（已知）（已知） ADE=1800600700=500（等量代换）（等量代换） 即即 ADE= 500 幻灯片幻灯片 23DCBAE（第（第2题）题）2、已知、已知:如图在如图在ABC中，中，DEBC,DEBC,A=A=600, C=C=700. 求证：求证： ADE=ADE=500 随堂练习随堂练习3 3、如图，直线、如图，直线ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一点外有一点P P，连结，连结 PBPB、PDPD，交，交CDCD于于E E点。点。 则则 B B、 D D、 P P 之间是否存在一定的大小关系？之间是否存在一定的大小关系？ 随堂练习随堂练习A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？ 我们证明了三角形内角和定理。我们证明了三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，中在一起，拼成一个平角，辅助线辅助线是是联系命题的条件和结论的桥梁。联系命题的条件和结论的桥梁。小结 拓展小结：本节课你有什么收获？小结：本节课你有什么收获？三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 三种语言三种语言ABC
