四川省宜宾市叙州区一中2019-2020学年高二下学期第二次月考 数学（理）试题（Word版含答案） (1).pdf

DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 1 页 共 9 页四川省宜宾市叙州区一中 2019-2020 学年高二下学期第二次月考（理）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数23i的虚部为A2B3iC3iD32以下不等式在0 x 时不成立的是Aln xxBexx Cln1xxe D1xex 3已知 2f xx，则 0limxf xxf xx A2xB2xC2xDx4双曲线22194xy 的渐近线方程是A32yx B94yx C23yx D49yx 5“1c ”是“直线0 xyc与圆22212xy”相切的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若在221xy所围区域内随机取一点，则该点落在1xy所围区域内的概率是A1B2C12D117从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 2 页 共 9 页A300B216C180D1628甲.乙两人约定在上午9:00到10:40之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人 20分钟，过时即可离去若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为A125B1625C925D159已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点为12,F F,离心率为33,过2F的直线l交C于,A B两点，若1AFB的周长为4 3,则b的值为A4B2C2D2 210已知函数 ?退诠 ? ?，若过点 ?退cro诠可作曲线 ? ?退诠的三条切线，则实数的取值范围是A退 ? ?r ?c诠B退 ? ?r ?c诠C退 ? ?rc诠D退rc诠11 已知圆1C：22111xy， 圆2C：22214xy，A，B分别是圆1C，2C上的动员.若动点M在直线1l：10 xy 上，动点N在直线2l：10 xy 上，记线段MN的中点为P，则PAPB的最小值为A3B5 22C143D13312已知函数 fx的导函数为 fx，且满足 32123f xxaxbx，2 4fxfx，若 6 ln2f xx x恒成立，则实数b的取值范围为A4ln2,B5ln5,C64ln3,D66ln6,第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13定积分3112dxxx_DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 3 页 共 9 页14在正方体1111ABCDABC D中，点,E F分别是1BB，CD的中点，则异面直线1D F与DE所成角的大小为_.15函数 ?退诠 ? sinr（-? 緘 緘 ?诠，若 ?退c诠 ? ?退 ?诠 ，则实数 的取值范围是_16已知点1F，2F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，P为双曲线C左支上的任意一点，若221|PFPF的最小值为8a，则双曲线C的离心率的取值范围是（_） 三、三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）2.5PM是衡量空气污染程度的一个指标， 为了了解A市空气质量情况， 从2018年每天的2.5PM值的数据中随机抽取40天的数据， 其频率分布直方图如图所示.将2.5PM值划分成区间0,100、100,150、150,200、200,250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .（I）根据2018年的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数；（II）如果A市对环境进行治理，经治理后，每天2.5PM值X近似满足正态分布115,752XN，求经过治理后的2.5PM值的均值下降率.18 （12 分）已知函数 32111132fxxaxax，a 为实数.（I）当2a 时，讨论 fx的单调性；DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 4 页 共 9 页（II）若 fx在区间1,4上是减函数，求 a 的取值范围.19（12 分） 三棱柱111ABCABC中， 侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,M N分别是1,AB AC的中点（I）求证：MN 平面11A BC；（II）求二面角11MBCA的余弦值20 （12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12e ，椭圆C上一点P到左右两个焦点12,F F的距离之和是 4.（I）求椭圆的方程；（II）已知过2F的直线与椭圆C交于,A B两点，且两点与左右顶点不重合，若111FMF AFB，求四边形1AMBF面积的最大值21 （12 分）已知函数 2lnf xa xx，其中aR.（I）讨论 fx的单调性；（II）当1a 时，证明: 21f xxx；DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 5 页 共 9 页（III） 试比较22222222ln2ln3ln4ln234nn与12121nnn*2nNn且的大小，并证明你的结论。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为12cos32sinxy (为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2cos4sin(I)写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；(II)若射线0:0OM平分曲线1C，且与曲线2C交于点A，曲线2C上的点B满足2AOB，求AB.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数( ) |21|f xx（I）解不等式( ) | 3f xx；（II）若对于x，yR，有1|31|3xy，1|21|6y ，求证：(67)f x DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 6 页 共 9 页参考答案1-5:DCBCB6-10:BCCCC11-12:DD138ln3149015 ? ?r161,317 （1）由样本空气质量2.5PM的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：2.5PM值0,5050,100100,150150,200200,250频率0.1250.1250.3750.250.125由上表可知，如果A市维持现状不变，那么该市下一年的某一天空气质量为一级的概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有365 0.2591（天）.（2）如果A市维持不变，那么该市的2.5PM值的均值约为 25 0.12575 0.125+125 0.375E Y +175 0.25225 0.125131.25由于该市的环境进行治理， 治理后每天2.5PM值X近似满足115,752XN， 所以治理后的2.5PM值X的均值为115E X，因此A市治理后的2.5PM值的均值下降率为131.25 11512.38%131.2518 （1） 2111fxxaxaxxa ，当1 1a 即2a 时， 210fxx， fx在 R 上单调递增；当1 1a 即2a 时，由 0fx得1x 或1xa，由 0fx得11xa. f x分别在,1与1,a单调递增，在1,1a单调递减.综上所述，当2a 时， fx在 R 上单调递增；当2a 时， fx分别在,1与1,a单调递增，在1,1a单调递减.（2）由已知得 210fxxaxa在区间1,4上恒成立.211a xx在区间1,4上恒成立.当1x 时，aR.当14x时，1ax.DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 7 页 共 9 页而1yx在1,4x上单调递增，4x 时，max5y，则5a .综上5a .19 （1）如图，以 B1为原点建立空间直角坐标系1Bxyz则110,0,0 ,0,2,2, ,2,0,0 ,1,0,2 ,1,1,1 ,BCAMN1110,2,2 ,2,0,0 ,0, 1,1BCABNM .设平面 A1B1C1的法向量为, ,nx y z111000 xn BCyzn AB .令1z ，则0,1,0, 1,1xyn .nNM ，MN平面 A1B1C（2）平面 MB1C 的法向量为000,mxyz001001200 xzm BCyzm B M .令01,z 则002,1,2, 1,1xym ，23cos,326nmm nn m ，所求二面角 MB1CA1的余弦值为3320 （1）依题意，24,2aa，因为12e ，所以2221,3cbac，所以椭圆C方程为22143xy；（2）设1122,:1A x yB xyAB xmy，则由221143xmyxy，可得2231412myy，即，2234690mymy，2223636 3414410mmm ，又因为111FMF AFB，所以四边形1AMBF是平行四边形，设平面四边形1AMBF的面积为S，则12121222112222423434ABFmSSFFyymm 设21tm，则DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 8 页 共 9 页2211mtt，所以2124241313tSttt，因为1t ，所以134tt，所以0,6S ，所以四边形1AMBF面积的最大值为6.21 （1）函数 fx的定义域为：0,， fx 222aaxxxx当0a 时， 0fx ，所以 fx在0,上单调递增当0a 时，令 0fx ，解得x 2a当222时，220ax，所以 0fx ， 所以 fx在0,2a上单调递减；当2ax 时，220ax，所以 0fx ，所以 fx在,2a上单调递增综上，当0a 时，函数 fx在0,上单调递增；当0a 时，函数 fx在0,2a上单调递减，在,2a上单调递增.（2）当a1时， 2lnf xxx，要证明 21f xxx ，即证ln1xx，即证：ln10 xx .设 gln1xxx，则 g x 1xx，令 0gx得，1x .当0,1x时， 0gx，当1,x时， 0gx.所以1x 为极大值点，且 g x在1x 处取得最大值。所以 10g xg，即ln10 xx 。故 21f xxx .（3）证明：ln1xx（当且仅当1x 时等号成立） ，即11lnxxx ,则有2222ln+22222222223111111111n132323lnlnnnnn 111n1233 41n n DSDS 文库系统：文库系统：https:/https:/高中资料群：高中资料群：862385586862385586第 9 页 共 9 页12111111111n1n1233412121nnnnnn ,故：2222ln+22221213321nnlnlnnnn22 解：（1） 曲线1C的直角坐标方程是22134xy， 即2222 30 xxyy化成极坐标方程为：2cos2 3sin曲线2C的直角坐标方程是24xy；（2）曲线1C是圆，射线OM过圆心1, 3，所以方程是03代入2cos4sin，得8 3A又2AOB，将56，代入2cos4sin，得83B因此2216 73ABAB23 （1）由( ) | 3f xx得|21| | 3xx，则12213xxx ，或102123xxx，或01 23.xxx ，解得142x，或102x，或20 x ，即24x ，所以不等式( ) | 1f xx的解集为 | 24xx .（2）证明：由1|31|3xy，1|21|6y ，所以217( ) |21| |2(31)3(21)| 2|31| 3|21|326f xxxyyxyy.