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第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 考点考点 1 集合集合 1 （2018 全国，2）已知集合 = |2 2 0 ，则 =( ) A|1 2 B|1 2 C| 2 D| 1 | 2 1.B 解不等式2 2 0得 2， 所以 = | 2， 所以可以求得 = | 1 2，故选 B. 2 （2018 全国，2）已知集合 = (，)|2+ 2 3， ， ，则中元素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 2.A 2+ 2 3, 2 3, , = 1,0,1， 当 = 1时， = 1,0,1； 当 = 0时， = 1,0,1；当 = 1时， = 1,0,1；所以共有 9 个，选 A. 3 （2018 全国，1）已知集合 = | 1 0， = 0，1，2，则 =( ) A0 B1 C1，2 D0，1，2 3.C 由集合 A 得x 1,所以A B = 1,2，故选 C. 4（2018 天津， 1） 设全集为 R， 集合 = |0 2 ， = | 1 ， 则 () =( ) A|0 1 B|0 1 C|1 2 D|0 2 4.B 由题意可得： = | 1，结合交集的定义可得： () = 0 1. 5（2018浙江，1）已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则=( ) A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5 5.C 因为全集 = 1,2,3,4,5， = 1,3，所以根据补集的定义得 = 2,4,5,故选 C. 6 （2018 北京，1）已知集合 A=(|2),B=2,0,1,2,则 =( ) A0,1 B1,0,1 C2,0,1,2 D1,0,1,2 6.A | 2， 2 4, 2,则( ) A对任意实数 a，(2,1) B对任意实数 a， （2,1） 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 2021C当且仅当 a32且 0， 即若(2,1) ， 则 32， 此命题的逆否命题为： 若 32，则有(2,1) ，故选 D. 8.（2017全国，1）已知集合 A=x|x1，B=x|3x1，则（ ） A.AB=x|x0 B.AB=R C.AB=x|x1 D.AB= 8. A 集合 A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，故 A 正确，D 错误； AB=x|x1，故 B 和 C 都错误故选 A 9.（2017新课标,2）设集合 A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若 AB=1，则 B=（ ） A.1，3 B.1，0 C.1，3 D.1，5 9.C 集合 A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若 AB=1，则 1A 且 1B，可得 14+m=0，解得 m=3，即有 B=x|x24x+3=0=1，3故选 C 10.（2017新课标,1）已知集合 A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则 AB 中元素的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 10. B 由 ，解得： 或 ，AB 的元素的个数是 2 个，故选 B 11.（2017山东,1）设函数 y= 的定义域为 A，函数 y=ln（1x）的定义域为 B，则 AB=（ ） A.（1，2） B.（1，2 C.（2，1） D.2，1） 11.D 由 4x20，解得：2x2，则函数 y= 的定义域2，2，由对数函数的定义域可知：1x0，解得：x1，则函数 y=ln（1x）的定义域（，1） ，则 AB= 2，1） ，故选 D 12.（2017天津,1）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（ ） A.2 B.1，2，4 C.1，2，4，5 D.xR|1x5 12. B A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又 C=xR|1x5，（AB）C=1，2，4故选 B 13.（2017浙江,1）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0 x2，那么 PQ=（ ） A.（1，2） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2） 13. A 集合 P=x|1x1，Q=x|0 x2，那么 PQ=x|1x2=（1，2） 故选 A. 14.（2017北京,1）若集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，则 AB=（ ） A.x|2x1 B.x|2x3 C.x|1x1 D.x|1x3 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 202114.A 集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，AB=x|2x1 故选 A. 15.(2016 全国,1)设集合 Ax|x24x30,则 AB( ) A.3，32 B.3，32 C.1，32 D.32，3 15.D 由 Ax|x24x30 x|1x0 xx32,得 ABx32x332，3 ,故选 D. 16.(2016 全国,2)已知集合 A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则 AB( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,0,1,2,3 16.C 由(x1)(x2)0 解得集合 Bx|1x2,又因为 xZ,所以 B0,1,因为 A1,2,3,所以 AB0,1,2,3,故选 C. 17.(2016 全国,1)设集合 Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0,则 ST( ) A.2,3 B.(,23,) C.3,) D.(0,23,) 17.DSx|x3 或 x2,Tx|x0,则 ST(0,23,). 18.(2016 北京,1)已知集合 Ax|x|2,B1,0,1,2,3,则 AB( ) A.0,1 B.0,1,2 C.1,0,1 D.1,0,1,2 18.C Ax|x|2x|-2x2,所以 ABx|-2x2-1,0,1,2,3-1,0,1. 19.(2016 山东,2)设集合 Ay|y2x,xR,Bx|x210,Bx|1x1,AB(1,),故选 C. 20.(2016 四川,1)设集合 Ax|2x2,Z 为整数集,则集合 AZ 中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 20.C 由题可知,AZ2,1,0,1,2,则 AZ 中的元素的个数为 5.选 C. 21.(2015 重庆,1)已知集合 A1,2,3,B2,3,则( ) AAB BAB CAB DBA 21.D 由于 2A,2B,3A,3B,1A,1B,故 A,B,C 均错,D 是正确的,选 D. 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 202122.(2015 天津,1)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A2,3,5,6,集合 B1,3,4,6,7,则集合AUB( ) A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8 22.A 由题意知,UB2,5,8,则 AUB2,5,选 A. 23.(2015 福建,1)若集合 Ai,i2,i3,i4(i 是虚数单位),B1,1,则 AB 等于( ) A1 B1 C1,1 D 23.C 集合 Ai1,1,i,B1,1,AB1,1,故选 C. 24.(2015 广东,1)若集合 Mx|(x4)(x1)0,Nx|(x4)(x1)0,则 MN( ) A1,4 B1,4 C0 D 24.A 因为 Mx|(x4)(x1)04,1,Nx|(x4) (x1)01,4,所以MN,故选 A. 25.(2015 四川,1)设集合 Ax|(x1)(x2)0,集合 Bx|1x3,则 AB( ) Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x3 25.A Ax|1x2,Bx|1x3,ABx|1x3 26.(2015 新课标全国,1)已知集合 A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0,则 AB( ) A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 26.A 由 A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0 x|2x1,得 AB-1,0,故选 A. 27.(2015 山东,1)已知集合 Ax|x24x30,Bx|2x4,则 AB( ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 27.C Ax|x24x30 x|(x1)(x3)x|1x3,Bx|2x4,ABx|2x3(2,3). 28.(2015 浙江,1)已知集合 Px|x22x0,Q x|1x2,则(RP)Q( ) A0,1) B(0,2 C(1,2) D1,2 28.C Px|x2 或 x0,RPx|0 x2,(RP)Qx|1x2,故选 C. 29.(2015 陕西,1)设集合 Mx|x2x,Nx|lg x0,则 MN ( ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 29.A 由题意得 M0,1,N(0,1,故 MN0,1,故选 A. 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 202130.(2015 湖北,9)已知集合 A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合 AB(1x2x,1y2y)|(1x,1y)A,(2x,2y)B,则 AB 中元素的个数为( ) A77 B49 C45 D30 30.C 如图,集合 A 表示如图所示的所有圆点“ ”,集合 B 表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”,集合 AB 显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB 表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”所有圆点“ ”,共 45 个故 AB中元素的个数为 45.故选 C. 31 （2018 江苏，1）已知集合 = 0,1,2,8， = 1,1,6,8，那么 =_ 31.1，8 由题设和交集的定义可知： = 1,8. 32. （2017江苏,1） 已知集合 A=1， 2， B=a， a2+3 若 AB=1， 则实数 a 的值为_ 32.1 集合 A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1 或 a2+3=1，解得 a=1 33.(2015 江苏,1)已知集合 A1,2,3,B2,4,5,则集合 AB 中元素的个数为_ 33.5 A1,2,3,B2,4,5,AB1,2,3,4,5故 AB 中元素的个数为 5. 34.(2014 重庆,11)设全集 UnN|1n10,A1,2,3,5,8,B1,3,5,7,9,则(UA)B_. 34.7,9 依题意得 U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,UA4,6,7,9,10,(UA)B7,9. 考点考点 2 命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件 1 （2018 天津，4）设 R，则“| 12| 12”是“3 1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 20211.A 绝对值不等式| 12| 12 12 1212 0 1，由3 1 1.据此可知| 12| 12是3 1的充分而不必要条件.本题选择 A 选项. 2 （2018 浙江，6）已知直线，和平面， ，则“ ”是“ ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.D 直线，平面，且，若，当时，当时不能得出结论， 故充分性不成立； 若， 过 作一个平面， 若时， 则有，否则不成立，故必要性也不成立由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选 D 3 （2018 北京，6）设 a，b 均为单位向量，则“”是“ab”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.C | 3| = |3 + | | 3|2= |3 + |2 2 6 + 92= 92+6 + 2，因为a，b均为单位向量，所以2 6 + 92= 92+6 + 2 =0 ab，即“| 3| = |3 + |”是“ab”的充分必要条件.选 C. 4.（2017山东,3）已知命题 p：x0，ln（x+1）0；命题 q：若 ab，则 a2b2 ， 下列命题为真命题的是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 4. B 命题 p：x0，ln（x+1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b=2，ab，但 a2b2 ， 则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，pq 是真命题，pq 是假命题，pq 是假命题 5.（2017天津,4）设 R，则“| | ”是“sin ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.A | | 0 ， sin +2k +2k，kZ，则（0， ） +2k， +2k，kZ，可得“| | ”是“sin ”的充分不必要条件 6.(2016 山东， 6)已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ，内， 则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的( ) 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 2021A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.A 若直线 a 和直线 b 相交，则平面 和平面 相交；若平面 和平面 相交,那么直线 a和直线 b 可能平行或异面或相交，故选 A. 7.(2016 北京，4)设 a，b 是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.D若|a|b|成立，则以 a，b 为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以 a，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件. 8.(2015 湖南，2)设 A，B 是两个集合，则“ABA”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.C 由 ABA 可知，AB；反过来 AB，则 ABA，故选 C. 9.(2015 陕西，6)“sin cos ”是“cos20”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.A sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin sin cos ，故选 A. 10.(2015 安徽，3)设 p：1x1，则 p 是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.A 当 1x2 时，22x1，得 x0，q/p，故选 A. 11.(2015 重庆，4)“x1”是“12log (2)x+0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.B 由 x1x2312log (2)x+0，12log (2)x+0 x21x1，故“x1”更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 2021是“12log (2)x+0”成立的充分不必要条件.因此选 B. 12.(2015 北京， 4)设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m.“m”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.B m，m/，但 m，m，m 是 的必要而不充分条件. 13.(2015 福建， 7)若 l， m 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ， 则“lm”是“l”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13.B m 垂直于平面 ，当 l时，也满足 lm，但直线 l 与平面 不平行，充分性不成立，反之，l，一定有 lm，必要性成立.故选 B. 14.(2015 天津，4) 设 xR，则“|x2|1”是“x2x20”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.A 由|x2|1 得，1x3，由 x2x20，得 x2 或 x1，而 1x3x2或 x1，而 x2 或 x1/ 1x3，所以， “|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选 A. 15.(2015 四川， 8)设 a， b 都是不等于 1 的正数， 则“3a3b3”是“loga3logb3”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 15. B 若 3a3b3，则 ab1，从而有 loga3logb3 成立；若 loga3logb3，不一定有 ab1，比如 a13，b3，选 B. 16 （2018 北京，13）能说明“若 f（x）f（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_ 16.y=sinx（答案不唯一） 令() = 0, = 04 , (0,2 ，则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函数.又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函数. 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 202117.（2017北京,13）能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_ 17.1，2，3 设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc”是假命题， 则若 abc，则 a+bc”是真命题，可设 a，b，c 的值依次1，2，3， （答案不唯一） ， 考点三考点三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.(2016 浙江，4)命题“xR，nN*，使得 n2x”的否定形式是( ) A.xR，nN*，使得 n2x B.xR，nN*，使得 n2x C.xR，nN*，使得 n2x D.xR，nN*，使得 n2x 1.D 原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得 nx2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有 D 选项符合. 2.(2015 浙江，4)命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( ) A.nN*，f(n)N*且 f(n)n B.nN*，f(n)N*或 f(n)n C.0nN*，f(0n)N*且 f(0n)0n D.0nN*，f(0n)N*或 f(0n)0n 2.D 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选 D. 3.(2015 新课标全国，3)设命题 p：nN，2nn2，则p 为( ) A.nN，2nn2 B.nN，2nn2 C.nN，2nn2 D.nN，2nn2 3.C 将命题 p 的量词“”改为“” ， “2n2n”改为“2n2n”. 4.(2015 山东 12)若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_. 4.1 函数 ytan x 在0，4上是增函数，maxytan 41.依题意，mmaxy，即m1.m的最小值为 1. 更多免费资源，请关注微信公众号【学未已】微信号:Xu e We i Yi 2021