（高职）第7章级数5（傅里叶级数）ppt课件.pptx
第7章 级数5（傅里叶级数）傅里叶级数傅里叶级数一、三角级数一、三角级数在许多问题中，常使用周期函。在许多问题中，常使用周期函。对于周期为对于周期为的周期函数的周期函数，我们希望将，我们希望将其展开成由正弦与余弦函数组成的函数项级数：其展开成由正弦与余弦函数组成的函数项级数：当周期当周期时，时，令，令则则我们将该级数称为我们将该级数称为三角级数三角级数。2T)(tf10)sin()(nntnAAtf)sin(cos)cos(sin10tnAtnAAnnn2T1cossin200nnnnAbAaaA，)sin()cos(2)(10ntbntaatfnnn二、三角函数系的正交性二、三角函数系的正交性由于由于此特性称为此特性称为三角函数系的正交性三角函数系的正交性。因此要求三角级数中的系数因此要求三角级数中的系数，只需计算下，只需计算下列积分：列积分：），（ , 3 , 2 , 10)cos(1ndxnx），（ , 3 , 2 , 10)sin(1ndxnx），（ , 3 , 2 , 1,0)cos()sin(nkdxnxkx），（nknkdxnxkx , 3 , 2 , 1,0)cos()cos(），（nknkdxnxkx , 3 , 2 , 1,0)sin()sin(nnba 、dxnxdxnx)2cos(2121)(cos2dxnxdxnx)2cos(2121)(sin2三、周期为三、周期为的函数展开为傅里叶级数的函数展开为傅里叶级数设设是一个周期为是一个周期为的函数，展开成三角级的函数，展开成三角级数为：数为：两边积分：两边积分：得得两边乘两边乘再积分得：再积分得：两边乘两边乘再积分得：再积分得：由此算出的由此算出的称为称为傅里叶系数傅里叶系数，由此展，由此展开的级数称为开的级数称为傅里叶级数傅里叶级数。2)sin()cos(2)(10nxbnxaaxfnnn)(xf)sin()cos(2)(10dxnxbdxnxadxadxxfnnn0adxxfa)(10dxnxxfan)cos()(1dxnxxfbn)sin()(1)cos(nx)sin(nxnnbaa、02收敛定理收敛定理设设是以是以为周期的函数，若为周期的函数，若在一个周期内满足条件：在一个周期内满足条件：连续或只有有限个第一类间断点；连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点；只有有限个极值点；则函数则函数的傅里叶级数收敛，并且的傅里叶级数收敛，并且当当是是的连续点时，级数收敛于的连续点时，级数收敛于；当当是是的间断点时，级数收敛于的间断点时，级数收敛于2)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf2) 0(0(xfxfxx例例周期为周期为的脉冲电压函数的脉冲电压函数在在的表达的表达式为式为试将试将展开为傅里叶级数展开为傅里叶级数解：解：根据收敛定理，在间断点，级数收敛于根据收敛定理，在间断点，级数收敛于2)(tfttttf000)()，)(tfdttfa)(1001tdt0)21(12t2dtnttfan)cos()(10)cos(1dtntt0)cos()sin(12nntnntt12)12(2202mnmmndtnttfbn)sin()(10)sin(1dtntt0)sin()cos(12nntnnttnn 1) 1(), 3 , 2 , 1( n220在连续点处，在连续点处，的傅里叶级数展开式的傅里叶级数展开式练习（练习（P208）2.把下列周期函数展开成傅里叶级数把下列周期函数展开成傅里叶级数)(tf )3sin313cos32()2sin210()sincos2(4)(2ttttttftttu0100)()7cos715cos513cos31(cos24222 tttt)4sin413sin312sin21(sin tttt一般地，傅里叶系数有如下结论：一般地，傅里叶系数有如下结论：如果如果是奇函数是奇函数，于是，奇函数于是，奇函数的傅里叶级数是的傅里叶级数是正弦级数正弦级数：如果如果是偶函数是偶函数于是，偶函数于是，偶函数的傅里叶级数是的傅里叶级数是余弦级数余弦级数：1)sin()(nnnxbxf)(xf0)(10dxxfa0)cos()(1dxnxxfan0)sin()(1dxnxxfbn10)cos(2)(nnnxaaxf)(xf)(xf)(xf
