2016年高考数学总复习第二章第8讲幂函数课件理.ppt

第 8 讲幂函数1幂函数的定义一般地，形如 yx(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数2幂函数的图象图 2-8-13幂函数 yx的图象，在第一象限内直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数由小到大幂函数yxyx2yx3定义域RRR_(，0)(0，)值域R0，)R0，)_奇偶性奇偶奇非奇非偶奇0，)(0，)(，0)幂函数yxyx2yx3单调性单调递增在(，0)上，单调递减；在(0，)上，单调递增单调递增单调递增在(，0)上，单调递减在(0，) 上，_定点(0,0)，(1,1)(1,1)（续表） 单调递减1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A(0,0)B(0,1)C(1,1)D(1，1)CB图 2-8-2Bc4，c2，c3，c1考点 1 幂函数的概念mN*，m1.此时 f(x)x3，xR.f(x)(x)3x3f(x)，函数 f(x)为奇函数【规律方法】(1)幂函数 yx的特点：系数必须为 1；指数必须为常数.(2)幂函数的单调性:0 时，yx在(0，)上为增函数；0 时，yx在(0，)上为减函数.【互动探究】考点 2 幂函数的图象例 2：请把如图 2-8-3 所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内ABCD函数代号图象代号EFGH图 2-8-3ABFECGDHq p001p，q 都是奇数【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时0，否则0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时 01；最后由x1 时，的值按逆时针方向依次增大得出结论(2)幂函数 yx(R)的图象如下表：q p001p 为奇数，q 为偶数p 为偶数，q 为奇数（续表）【互动探究】2(2013 年四川乐山一模)下面给出 4 个幂函数的图象(如)图 2-8-4)，则图象与函数的大致对应是(图 2-8-4答案：B考点 3 比较大小答案：C同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0，1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a1 时单调递增，0a0 时在第一象限单调递增，bcCbcaBbacDcba解析：yax，a(0,1)时函数是减函数，4.2c；yxa，a4.21，函数是增函数，0.70.6，ba.bac.故选 B.易错、易混、易漏 对幂函数 yx0 理解不透彻