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精选优质文档-倾情为你奉上练习 十三知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )（A）； （B）； （C）； （D）。解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.2 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）（A）pV/m； （B）pV/(kT)； （C）pV/(RT)； （D）pV/(mT)。解: (B)理想气体状态方程3根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）（A）气体的体积； （B）气体的压强；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。解: (D) (分子的质量为m)4有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）（A）氧气的温度比氢气的高； （B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同； （D）两种气体的压强相同。解:(A) ,(分子的质量为m)5如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ）（A）温度和压强都升高为原来的2倍；（B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；（C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；（D）温度与压强都升高为原来的4倍。解:(D)根据公式,即可判断. (分子的质量为m)6一定量某理想气体按pV2恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ） （A）将升高； （B）将降低； （C）不变； （D）升高还是降低，不能确定。解:(B) pV2恒量, pV/T恒量,两式相除得VT恒量二、填空题1质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_，状态方程的另一形式为_，其中k称为_常数。解: ; ;玻耳兹曼常数2两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。解: 平均平动动能,Þ相同,不同;相同,不同;相同. (分子的质量为m)3理想气体的微观模型：（1）_；（2）_；（3）_。简言之理想气体的微观模型就是_。解: (1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。4氢分子的质量为3.3´10-24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_。解: (分子的质量为m)5宏观量温度T与气体分子的平均平动动能的关系为=_，因此，气体的温度是_的量度。解:, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度)6*储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =_m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_J。解:分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加三、计算题1有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0´10-4m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013´105Pa）解：设管顶部氦气压强为, 由理想气体状态方程可得, 2一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为= 6.21×10-21 J。求： (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率； (2) 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量NA6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k1.38×10-23 J·K-1) 解：(1) 温度相同,分子的平均平动动能相同 ,(分子的质量为m)(2) 氧气的温度 3（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升到177、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？解：(1) 根据理想气体状态方程,由题意可知,(2) 根据分子平均平动动能公式可知 ,根据方均根速率公式 4 水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O H2O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。解：水蒸汽的自由度， 氢气和氧气的自由度均为5， 内能的增量5有 2×10-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）因为，内能。所以 （2）分子的平均平动动能，6一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：设氦气、氧气的摩尔数分别为、，根据理想气体状态方程可知, 将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒 ,练习 十四知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题1 在一定速率u附近麦克斯韦速率分布函数 f(u)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ）（A）速率为u的分子数；（B）分子数随速率u的变化；（C）速率为u的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在u附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解：(D) ,速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ）（A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同；（C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。解：(B) 平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,;氢气为双原子(刚性)分子, 3 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为 ( )（A）与T无关； （B）与成正比； （C）与成反比；（D）与T成正比； （E）与T成反比。解：(C)4 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ）（A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解：(C)5 在20时，单原子理想气体的内能为 （ ）（A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能；（D）全部平动动能； （E）全部振动动能。解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为06 1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0上升到100时，内能的增量为 （ ）（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J； （E）12500J。解：(C)二、填空题1为麦克斯韦速率分布函数，的物理意义是_，的物理意义是_，速率分布函数归一化条件的数学表达式为_，其物理意义是_。解：,速率区间内分子数占总分子数的百分率; ,速率区间内分子的平均平动动能; ;速率在内的分子数占总分子数的比率为1。2 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_的速率分布曲线，_的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1<T2；则曲线1代表温度为_的分布曲线（填T1或T2）。解：最可几速率,相同时,大小Þ氧气、氢气;同一种气体大大Þ3设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_，转动自由度为_；分子内原子间的振动自由度为_。解：3;2;04在温度为27时，2mol氢气的平动动能为 ，转动动能为 。解：分子平动自由度3, 平动动能为分子转动自由度2, 转动动能为5 1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_，氮分子的平均能量为_；氧气与氮气的内能之比为_。解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此; Þ62 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为_。解：内能,内能的增量三、计算题1* 设氢气的温度为300。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在up到up+10m/s之间的分子数N2之比。解：根据麦克斯韦速率分布函数可得(分子的质量为m)，2*假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为，试根据玻尔兹曼分布律，证明大气压强p与高度h(从海平面算起)的关系是。并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。解：,(分子的质量为m) 3*导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率uF叫做费米速率。电子的速率在u与u+du之间的概率为： 式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。解：(1), ，,(2)4今测得温度为t115，压强为p10.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为： 6.7×10-8 m和=13.2×10-8 m，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr？ (2) 温度为t220，压强为p20.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程？解：(1), ,(2) ,， 5真空管的线度为 ，其中真空度为，设空气分子的有效直径为。求：（1）温度为27时单位体积内的空气分子数；（2）平均碰撞频率；（3）平均自由程。解：(1),(2)， ，(3)练习 十五知识点：热力学第一定律及其应用、绝热过程一、选择题1 如图所示为一定量的理想气体的pV图，由图可得出结论 ( C )（A）ABC是等温过程； （B）TA>TB；（C）TA<TB； （D）TA=TB。解：(C)Þ过、作等温线,在过、的等温线之上。2 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为 （ D）（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；（B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；（D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。解：(D)作等温线,由于末状态和初状态温度相同,状态变化过程的起点、终点应在同一等温线上。3 气体的摩尔定压热容Cp大于摩尔定体热容CV，其主要原因是 （ C ）（A）膨胀系数不同； （B）温度不同； （C）气体膨胀需作功； （D）分子引力不同。解：(C)根据热力学第一定律可知,对等容过程;对等压过程。4 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 （ C ）（A）1:1； （B）5:9； （C）5:7； （D）9:5。解：(C)氧气为双原子分子, 氦气为单原子分子.由等压过程吸热和作功的表达式:,ÞÞ。5 一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作多少功？ （ B ）（A）RT1ln(V2/V1)；（B）RT1ln(V1/V2)；（C）p1(V2-V1)；（D）(p2V2- p1V1)。解：(B), 。6 在pV图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论： （D）（A）其中一条是绝热线，另一条是等温线；（B）两个过程吸收的热量相同；（C）两个过程中系统对外作的功相等；（D）两个过程中系统的内能变化相同。解：(D)对于一定质量的气体,内能是温度的单值函数。7 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： （ D ）(A) 气体所作的功； (B) 气体内能的变化；(C) 气体传给外界的热量； (D) 气体的质量。解：(B) 对于一定质量的气体,内能是温度的单值函数。二、填空题1 一定量的理想气体从同一初态a(p0,V0)出发，分别经两个准静态过程ab和ac，b点的压强为p1，c点的体积为V1，如图所示，若两个过程中系统吸收的热量相同，则该气体的比热容比g =Cp/CV=_。解：, , Þ,2 如图所示，一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，系统吸收热量350J，而系统做功为130J。（1）经过过程adb，系统对外做功40J，则系统吸收的热量Q=_。（2）当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为60J，则系统吸收的热量Q=_。解：根据热力学第一定律求解:,3* 对下表所列的理想气体各过程，并参照下图，填表判断系统的内能增量DE，对外作功A和吸收热量Q的正负（用符号+，-，0表示）：过程DEAQ等体减压-0-等压压缩-绝热膨胀-+0图(a) abc0-图(b)abc-+-adc-+4不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1) 外界传给系统的热量_零；(2) 外界对系统作的功_零；(3) 系统的内能的增量_零；（填大于、等于、小于）解：等于零；大于零；大于零；5压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m1m2 =_，它们的内能之比为E1E2 =_，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1A2 =_。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气) 解：,;,;,ÞÞ三、计算题1 标准状态下的0.014kg氮气，压缩为原体积的一半，分别经过（1）等温过程，（2）绝热过程，（3）等压过程。试计算在这些过程中气体内能的改变、吸收的热量和对外界所作的功。解：(1) 等温过程，内能不变， 吸收的热量和对外界所作的功(2) 绝热过程，根据绝热方程,内能的改变吸收的热量, 对外界所作的功(3)等压过程， 内能增量气体对外界所作的功为吸收的热量为 2 2 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：(1) 气体的内能增量；(2) 气体对外界所作的功；(3) 气体吸收的热量；解：(1) 内能增量 (2) 功等于直线AB下的面积 (3) 根据热力学第一定律得 3如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量。试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。解：， ,4 有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？解：根据绝热方程由题意知，根据平均速率公式得,单原子;双原子5温度为27、压强为1 atm的2 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 (1) 计算这个过程中气体对外所作的功； (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：(1) 等温过程中的功 (2) 根据绝热方程得 绝热过程 6气缸内有2 mol氦气，初始温度为27，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体。试求：在pV图上大致画出气体的状态变化过程；(2) 在这过程中氦气吸热多少？(3) 氦气的内能变化多少？(4) 氦气所作的总功是多少？解：(1) 如图(2) 等压过程，,绝热过程, 因此 (3) 因始末状态温度相同, (4) 根据热力学第一定律得 练习 十六知识点：循环过程、卡诺循环、热机效率、热力学第二定律、熵一、选择题1 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则两者的大小关系为： （ ）（A）S1>S2； （B）S1<S2； （C）S1=S2； （D）无法确定。解：(C)绝热过程,内能改变相同,功相等,功的大小等于曲线下的面积.2 “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ ）（A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；（B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；（C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；（D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。解(C)热力学第一定律说明任何过程能量守恒,热力学第二定律说明并非能量守恒的过程都能实现.热力学第二定律的开尔文表述中强调的是不可能制成一种循环动作的热机3 一热机由温度为727的高温热源吸热，向温度为527的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作、且吸热为2000焦耳，热机作功约为 （ ）（A）400J； （B）1450J； （C）1600J； （D）2000J； （E）2760J。解 (A)4 在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？ （ ）（A）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功；（B）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，因此可逆卡诺机的效率最高；（C）热量不可能从低温物体传到高温物体；（D）绝热过程对外作正功，则系统的内能必减少。解 (D)5* 1mol单原子理想气体从初态（p1、V1、T1）准静态绝热压缩至体积为V2其熵 （ ）（A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）不能确定。解 (C)准静态绝热过程是可逆的,可逆的绝热过程是等熵过程.6* 一定量的理想气体向真空作自由膨胀，体积由V1增至V2，此过程中气体的 （ ）（A）内能不变，熵增加； （B）内能不变，熵减少；（C）内能不变，熵不变； （D）内能增加，熵增加。解(A)自由膨胀过程是不可逆的,对可逆过程才能把理解为熵的变化.自由膨胀过程中内能不变,温度不变,熵是状态的单值函数,可设想一等温过程求自由膨胀过程中的熵变.二、填空题1 一卡诺热机（可逆的），低温热源为27，热机效率为40%，其高温热源温度为_K。今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则高温热源的温度增加_K。500K，100K2 有v摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc=2pa，在此循环过程中气体净吸收热量为Q=_vCp (Tb-Ta)。（填：>、<或=）。解：.由功的大小与图上曲线下的面积关系讨论,3*使4mol的理想气体，在T=400K的等温状态下，准静态地从体积V膨胀到2V，则此过程中，气体的熵增加是_，若此气体膨胀是绝热状态下进行的，则气体的熵增加是_。解:23J/K，04*从统计意义来解释：不可逆过程实质是一个_的转变过程。一切实际过程都向着_的方向进行。解:概率，概率大的状态5热力学第二定律的两种表述：开尔文表述： 。克劳修斯表述： 。解:开尔文表述:不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化克劳修斯叙述:热量不可能自动从低温物体传向高温物体.6*熵是 的量度。解:熵是分子无序性或混乱性的量度.三、计算题1一卡诺循环热机，高温热源温度是 400 K每一循环从此热源吸进 100 J热量并向一低温热源放出80 J热量。求：(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率。解：(1) , (2) 2 如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A和所吸的热量Q。解：对等温过程有 ,， ， 3一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程。已知：TC 300 K，TB 400 K。试求：此循环的效率。解：由绝热方程得：，又 ， 或 AB过程吸热 CD过程放热 循环效率为 4两台卡诺热机联合运行，即以第一台卡诺热机的低温热源作为第二台卡诺热机的高温热源。试证明它们各自的效率及和该联合机的总效率有如下的关系：+（1-）解：循环为卡诺循环,5*1kg0的冰，在0时完全熔化成水。已知冰在0时的熔化热J/g。求冰经过熔化过程的熵变，并计算从冰到水微观状态数增大到几倍。解：冰在时等温熔化，可以设想它和一个的恒温热源接触而进行可逆的吸热过程，因而,又。所以6*1mol的理想气体由初态经某一过程到达末态，求熵变。设气体的为常量。解：练习 十七(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)一、选择题1 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C）（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C）两种情况都作简谐振动；（D）两种情况都不作简谐振动。解：(C) 竖直弹簧振子:(),弹簧置于光滑斜面上: (),2 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A）（A）超前； （B）落后；（C）超前； （D）落后。解：(A),3 一个质点作简谐振动，周期为，当质点由平衡位置向轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B）（A）； （B）； （C）； （D）。解：(B)振幅矢量转过的角度,所需时间,4 分振动表式分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为： （C）（A）； （B）；（C）； （D）。解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算;5 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且，则两弹簧振子的周期之比为 （B）（A）； （B）； （C）； （D）。解：(B) 弹簧振子的周期, ,6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 解：7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动表式为x1 = Acos(wt + a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动表式为 （B）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。解：(B)作旋转矢量图8. 一质点沿x轴作简谐振动，振动表式为 (SI制)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 （C）（A）； （B）； （C）； （D）。解：(C)作旋转矢量图二、填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_；w =_；f 0=_。解：由图可知,作旋转矢量得2单摆悬线长，在悬点的铅直下方处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比为 。解：单摆周期,3一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。（1）若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =。（2）若t = 0时质点处于处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =。解：作旋转矢量图,由图可知(1);(2)4有两个相同的弹簧，其劲度系数均为，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为 。解：两个相同弹簧串联, 劲度系数为,;两个相同弹簧并联,劲度系数为,.5质量为的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为，当它作振幅为的自由简谐振动时，其振动能量= 。解：弹簧振子振动周期,振动能量6若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为 ，拍频为 。xt Ox1(t)x2(t)A1 A2 T-A2 -A1 解：, ,合振动频率,拍频7两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为_，合振动的振动方程为_。解：作旋转矢量图; 三、计算题1质量m = 10 g的小球按如下规律沿x轴作简谐振动：(SI)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。解：圆频率,周期,振幅,初相 振动速度最大值,加速度最大值 振动的能量2*. 边长为的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分的深度为，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入水中部分的深度为，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运动，并求振动的周期和振幅。（水和木块的密度分别为）解：木块平衡时：,取液面为坐标原点，向下为轴正向,当木块浸入水中深度增加时, 3.一水平放置的弹簧振子，振动物体质量为0.25kg，弹簧的劲度系数。 (1) 求振动的周期T和角频率w； (2) 以平衡位置为坐标原点。如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求振动的表达式； (3) 求振动速度的表达式。解：(1) 角频率, (2) 作旋转矢量图,由图可知 （SI制）, (3) （SI制）4 一个弹簧振子作简谐振动，振幅，如弹簧的劲度系数，所系物体的质量，试求：（1）当系统动能是势能的三倍时，物体的位移是多少？（2）物体从正的最大位移处运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少？解(1)由题意，,得 , (2) 由题意知 ，作旋转矢量图知：，最短时间为 5有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为：，（SI制）（1）求它们合成振动的振幅和初相。（2）另有一个振动，问为何值时，的振幅最大；为何值时，的振幅最小。解：(1)由图可知,(2) 的振幅最大时; 的振幅最小时 ,练习 十八平面简谐波、波的能量一、选择题1一个平面简谐波沿轴负方向传播，波速。处，质点振动曲线如图所示，则该波的表达式(SI制)为 (B )x=0处质点在t=0时振幅矢量.（A）；（B）；（C）；（D）。解：(B)由图可知,处质点振动方程波的表达式2一个平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，时刻的波形图如图所示，则该波的表达式(SI制)为 ( C )（A）；（B）；（C）；（D）。x=0处质点在t=0时振幅矢量.解:(C)由图可知,设处质点振动方程为,时处质点位移为零且向轴正向运动, 作旋转矢量图知,波的表达式3*. 一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为 ( D )(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。解:(D) 由图可知,时处质点位移为零且向轴正向运动, 4. 一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 ( C )（A）它的势能转化成动能； （B）它的动能转化成势能；（C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。解：(C)质元的动能,势能,质元由最大位移处回到平衡位置过程中,和由到最大值.5一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( B )（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零；（C）动能最大，势能也最大；（D）动能最大，势能为零。解：(B)质元的动能,势能,质元在最大位移处,和均为.6频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 ( C )