导数练习题及答案汇编(共7页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上章末检测一、选择题1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )A(1,3)B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案B解析f(x)2x20，x1.f(1)(1)22×(1)23.M(1，3)2函数yx42x25的单调减区间为()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)答案A解析y4x34x4x(x21)，令y<0得x的范围为(，1)(0,1)，故选A.3函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极值，则a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.由f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，即276a30，a5.4函数yln的大致图象为()答案D解析函数的图象关于x1对称，排除A、C，当x1时，yln(x1)为减函数，故选D.5二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点所在象限是()A第一 B第二C第三 D第四答案C 解析yf(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数yf(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限6已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，) B，C(，) D(，)答案B解析f(x)3x22ax10在(，)恒成立，4a2120a.7设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2 Bln 2C. De答案D解析f(x)x·(ln x)(x)·ln x1ln x.f(x0)1ln x02，ln x01，x0e.8设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间(，1)(1，e)内均有零点 B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点答案C解析由题意得f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)0得x3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)为增函数，在点x3处有极小值1ln 30；又f(1)0，f(e)10，f()10.9设函数f(x)x3x2tan ，其中0，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2答案D解析f(x)x2sin x·cos ，f(1)sin cos 2(sin cos )2sin()0，sin()1.2sin()2.10方程2x36x270在(0,2)内根的个数有()A0 B1C2 D3答案B解析令f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x2或x0；由f(x)0得0x2；又f(0)70，f(2)10，方程在(0,2)内只有一实根二、填空题11若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.答案1解析求导得yk，依题意k10，所以k1.12已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案a3解析由题意应有f(x)3x2a0，在区间(1,1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.13在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_答案(2,15)解析y3x2102x±2，又点P在第二象限内，x2，得点P的坐标为(2,15)14函数f(x)x3ax2bxa2，在x1时有极值10，那么a，b的值分别为_答案4，11解析f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，或，当a3时，x1不是极值点，a，b的值分别为4，11.三、解答题15设<a<1，函数f(x)x3ax2b(1x1)的最大值为1，最小值为，求常数a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab因为<a<1，所以1a<0，故最大值为f(0)b1，所以f(x)的最小值为f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.16若函数f(x)4x3ax3在，上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？解f(x)12x2a，若f(x)在，上为单调增函数，则f(x)0在 ，上恒成立，即12x2a0在，上恒成立，a12x2在，上恒成立，a(12x2)min0.当a0时，f(x)12x20恒成立(只有x0时f(x)0)a0符合题意若f(x)在，上为单调减函数，则f(x)0，在，上恒成立，即12x2a0在，上恒成立，a12x2在，上恒成立，a(12x2)max3.当a3时，f(x)12x233(4x21)0恒成立(且只有x±时f(x)0)因此，a的取值范围为a0或a3.17某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2rh200rh(元)，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r>0，又由h>0可得r<5，故函数V(r)的定义域为(0,5)(2)因为V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因为r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)<0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油(×403×408)×2.517.5(升)(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)(x3x8).x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY(Do It Yourself)饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。其市场现状特点具体表现为：答当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升18已知函数f(x)x3aln x(aR，a0)(1)当a3时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2） 文化优势(2)求函数f(x)的单调区间；“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。“碧芝”提倡自己制作：端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取的手工费。(3)若对任意的x1，)，都有f(x)0成立，求a的取值范围解(1)当a3时，f(x)x33ln x，f(1)0，标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日f(x)x2，f(1)2，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程2xy20.在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格，点面氛围及服务。(2)f(x)x2(x0)当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0，解得x或x(舍).（一）DIY手工艺品的“多样化”x(0，)合计50100%(，)f(x)培养动手能力 学一门手艺 打发时间 兴趣爱好此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）0动漫书籍 化妆品 其他f(x)减极小值增函数f(x)的递增区间为(，)，递减区间为(0，)(3)对任意的x1，)，使f(x)0成立，只需对任意的x1，)，f(x)min0.当a0时，f(x)在1，)上是增函数，只需f(1)0，而f(1)aln 10，a0满足题意，当0a1时，01，f(x)在1，)上是增函数，只需f(1)0而f(1)aln 10，0a1满足题意；当a1时，1，f(x)在1，上是减函数，)上是增函数，只需f()0即可，而f()f(1)0，a1不满足题意；综上，a(，0)(0,1专心-专注-专业