数列的概念与简单表示法学案(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上§2.1数列的概念与简单表示法（2）【学习目标】1 了解数列是自变量为正整数的一类函数，即数列是一种特殊的函数2 了解数列的递推公式3能根据给出的递推公式求数列的前几项【学习过程】一、问题引入1.数列的定义是什么？2.有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列分别有什么含义？3.什么叫数列的通项公式？如何理解一个数列与其通项公式的对应关系？4.数列的通项公式是表示数列的一种方法，但不是唯一方法，对此，我们将作进一步探究.二、自主探究探究（一）：数列与函数的关系 思考1：数列中的项与项的序号是一种对应关系？这种对应关系是函数吗？思考2：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，数列的各项就是当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值，那么，这种函数的定义域是什么？思考3：函数 与 ，当x依次取1，2，3，时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 思考4：函数有哪几种表示法？相应地，数列有哪几种表示法？思考5：数列的图象有什么特点？思考6：数列 ， ， ， 和数列 ， ， ， ， ， 用通项公式法分别怎样表示？探究（二）：数列的递推公式 思考1：有5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；依次类推.那么第n个猴子与第n1（n2）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？思考2：如果数列an满足，那么数列an是否确定？ 思考3：上述给出数列的方法叫做递推法，其中 称为递推公式，一般地，数列的递推公式是什么概念？ 思考4：递推法表示数列需要哪些要素？ 思考5：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，称为斐波那契数列，该数列的递推公式是什么？用递推法如何表示这个数列？ 思考6： 称为数列的前n项和，记作Sn，那么Sn1表示什么？，Sn，Sn1三者之间有什么关系？三、展示点拨例1 在数列中，通项是关于项数 的一次函数(1)求数列的通项公式；(2)判断 88 是否为数列的项 例2 数列的通项公式为，求的最大项例3 已知在数列an中，a15，anan13(n2)，求数列的通项公式 例4 已知数列的前项和是（1）若求及；（2）若求四、自我反馈1. 写出此数列的前 5 项，并归纳这个数列的通项公式. (1) 0, (2n1) (nN)； (2) 1, (nN)； (3) 3, 32 (nN).2设是首项为1的正项数列，且满足关系： (nN*)，求数列的通项公式3.分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个递推公式.4.已知数列的第1项是1，第2项是2 ，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出的前5项.5已知数列的通项公式为 (1)数列中有多少项是正数？(2)当 为何值时， 有最大值？最大值是多少？6.已知数列的前n项和： 求数列的通项公式.专心-专注-专业