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    新北师大版一次函数讲义(共9页).doc

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    新北师大版一次函数讲义(共9页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上 第四章 一次函数1、函数的概念一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。对函数概念的理解:(1)有两个变量(2)一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化(3)自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(或多个x的值可以对应一个y 值但不能一个x值对应多个y值,如y=x2和x2=y)2、自变量的取值范围自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。 (1)关系式为整式时,自变量的取值为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,自变量的取值还要和实际情况相符合,使之有意义。 如:中,r表示圆的半径时,r>03、一次函数和正比例函数一次函数y=kx+b 特征:k0 x的次数是1 常数项b是任意实数正比例函数:y=kx 特征:k0 x的次数是1 常数项b=0正比例函数是一种特殊的一次函数。4、 一次函数图像性质一次函数y=kxb的图象的画法.经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.k表示直线y=kx+b(k0)向上的方向与x轴正方向夹角大小,即直线倾斜的程度;b表示直线y=kx+b(k0)与y轴交点的纵坐标一次函数Y=kx+b k0的图象,当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方;两直线y= kx+ b(k0)的图象与y= kx+ b(k0)的位置关系:(1) 当k= k时,且bb时,两直线平行(2) 当k= k时,且b=b时,两直线重合(3) 当kk时,两直线相交(4) 当kk时,且b=b时,两直线交于y轴上一点(0,b)或(0,b)【巩固训练】选择题1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是: xyoAxyoBxyoDxyoC 2、已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为 ()AP=25+5tBP=255t CP= DP=5t253、函数y3x1的图象一定通过点()A(3,5) B(2,3) C(2,7) D(4,10)4、下列函数关系式:; ; .其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如果y=x2a1是正比例函数,则a的值是( )(A) (B)0 (C) (D)2 6.一次函数y=kx+b图象如图,准确的是( )(A)k>0,b >0 (B)k>0,b <0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b <07已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ) Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10 Dy=-x-18、若直线不经过第四象限,则 ()A.m0,n0B.m0,n0 C.m0,n0D.m0,n09、函数y=kx+b(k0,b0)的图象可能是下列图形中的 ()y y y y o x o x o x o x A. B. C. D.10、若函数y=2x+3与y=3x2b的图象交x轴于同一点,则b的值为 ( )A3BC9D11一次函数y=kx+6,y随x的增大而减小,则这个一次函数的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D.13李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )14、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( ) A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)15、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- x+2上,则y1 y2大小关系是( ) (A)y1 >y2 (B)y1 =y2 (C)y1 <y2 16如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B (1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值; (2)求出当x=时的函数值 091630t/minS/km401217、已知,函数,试回答:(1)k为何值时,图象交x轴于点(,0)?(2)k为何值时,y随x增大而增大?18、如图,是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题: (1)汽车在前9分钟内的平均速度是 (2)汽车在中途停了多长时间? (3)当16t30时,求S与t的函数关系式.19、某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某用户居民每月应交水费y(元)是用户量x(方)的函数,其图象如图所示,根据图象回答下列问题:(1)分别求出x5和x>5时,y与x的函数关系式;(2)自来水公司的收费标准是什么?(3)若某户居民交水费9元,该月用水多少方t(分钟)y(千米)469o5L1L260x(方)y(元)5836.。6.66.620.如图信息,l1为走私船,l2为我公安快艇,航行时路程与时间的函数图象,问:(1)在刚出发时我公安快艇距走私船多少?(2)计算走私船与公安快艇的速度分别是多少?(3)写出l1 , l2的解析式.(4)问6分钟时两艇相距几千米。(5)猜想,公安快艇能否追上走私船,若能追上,那么在几分钟追上?【课后练习】一次函数习题一、仔细选一选1、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上( )A(-5,13) B.(0.5,2) C.(3,0) D.(1,1)2、如图,在直角坐标系中,直线l对应的函数表达式是( )A. B. C. D. 3、一次函数y = -2x -3不经过( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D. 5、下列函数中,y的值随x的值增大而增大的是( )A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+17、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- x+2上,则y1 与y2的大小关系是( )A. y1 >y2 B. y1 =y2 C. y1 <y2 D. 不能比较8、直线y=k xb经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( )A. k>0, b<0 B. k>0,b>0 C. k<0, b<0 D. k<0, b>0yy9、如下图,同一坐标系中,直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是( )。l2l2l2l1l1xyxxyl1l2l1xl2 (A). ( B ) ( C ) ( D )10、作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)y的值随x的增大而 ;(2)图象与x轴的交点坐标是 ;与y轴的交点坐标是 ; (3)当x 时,y0 ; (4)函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是_.填空 1、已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范 围是 .2、在函数中,自变量的取值范围是 。3.函数中,的值随值的减小而 ,且函数图像与轴、 轴的交点坐标分别是 , 。4、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=_,该函数的解析式为_5、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k_0,b_0(填“>”、“<”或“”6、若直线y=kxb平行直线y=3x4,且过点(1,-2),则k= 7、汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )8、假定甲乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次_ m赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是_;乙在这次赛跑中的速度为_m/s.(3分)9根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1)10、某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,如图所示(1)求y与x的函数解析式(2)一箱油可供拖位机工作几小时?11、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题:(1)分别写出0x100和x100时,y与x的函数关系式;(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;(D)不能比较12、已知:一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。(1)求这两个函数的解析式;(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像;(3)求PQO的面积。、某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示。(1)月用电量为100度时,应交电费 元;(2)当x100时,求y与x之间的函数关系式 ;(3)月用电量为260度时,应交电费多少元?20、有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升,加满燃气后,油箱中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:(1)一箱天燃气可供轿车行驶多少千米?(2)轿车每行驶200千米消耗燃料多少升?(3)写出y与x之间的关系式;(0x1000)专心-专注-专业

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