数列专题评估测试题及详细答案(共13页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上数列专题评估测试题时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为A7B8C9D16解析据题意得an12an，所以数列an是等比数列，且公比为2，所以a4a1q3238.答案B2等差数列an的前n项和为Sn，且a2 014S2 0142 014，则a1等于A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析在等差数列an中，S2 0142 014，所以a1a2 0142，故a12a2 01422 0142 012.答案B3(2013·丰台区一模)设Sn为等比数列an的前n项和，2a3a40，则等于A2 B3 C4 D5解析因为2a3a4a3(2q)0，所以q2，则1qq23.答案B4(2013·淄博模拟)如果等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于A21 B30 C35 D40解析由a5a6a715得3a615，a65.所以a3a4a97a67×535，选C.答案C5(2013·福州模拟)已知实数a和c的等差中项为1，a2和c2的等比中项也为1，则a2c2的值为A2 B4 C3或5 D2或6解析由题意可知：ac2，a2c21，即ac±1，所以a2c2(ac)22ac4±2，所以a2c2的值为2或6.答案D6(2013·张家口模拟)若数列an的前n项和为Snan(，a是不为零的常数)，则Aan不是等比数列Ban是等比数列C只有a1时an才是等比数列Dan从第二项起才构成等比数列解析a1S1a，当n2时，anSnSn1(an)(an1)an1(a1)，故a1时，an才是等比数列答案C7已知等差数列an的前n项和为Sn，若S12，3，则等于A. B. C4 D.解析易知a1S12，设等差数列an的公差为d，则3，解得d1，所以.答案A8已知等差数列an中，a38，a44，则an的前n项和Sn等于A有最小值为S5 B有最小值为S4和S5C有最大值为S5 D有最大值为S4和S5解析设等差数列an的公差为d，由a3a12d8，a4a13d4，解得d4，a116，故an164(n1)204n，令an0，解得n5，所以S4S5最大答案D9(2013·潍坊模拟)在等比数列an中，a1an34，a2·an164，且前n项和Sn62，则项数n等于A4 B5 C6 D7解析在等比数列中，a2an1a1an64.又a1an34，解得a12，an32或a132，an2.当a12，an32时，Sn62，解得q2.又ana1qn1，所以2×2n12n32，解得n5.同理当a132，an2时，由Sn62，解得q，由ana1qn132×n12，得n14，即n14，n5，综上，项数n等于5，选B.答案B10(2013·烟台一模)若正项数列an满足lg an11lg an，且a2 001a2 002a2 003a2 0102 013，则a2 011a2 012a2 013a2 020的值为A2 013·1010 B2 013·1011C2 014·1010 D2 014·1011解析由条件知lg an1lg anlg1，即10，an为公比是10的等比数列因为(a2 001a2 010)q10a2 011a2 020，所以a2 011a2 0202013·1010，选A.答案A11(2013·兰州模拟)已知公差不为零的等差数列an中，amana2a6，则的最小值为A. B2 C. D不存在解析因为等差数列an的公差不为零，且amana2a6，由等差数列的性质可得mn26，即mn8，则(mn)1，所以(mn)×2 ×2×32，当且仅当，即m2，n6时，等号成立答案B12已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于A0 B100 C100 D10 200解析因为f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100，所以选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2013·朝阳区模拟)已知数列1，a,9是等比数列，数列1，b1，b2,9是等差数列，则的值为_解析因为1，a,9是等比数列，所以a21×99，所以a±3.1，b1，b2,9是等差数列，所以b1b21910.所以.答案14(2013·昆明模拟)已知数列an为等比数列，且a1a132a5，则cos(a2a12)的值为_解析在等比数列中a1a132aa2a3a5，所以a，所以cos(a2a12)cos(a)cos cos .答案15已知an3n2，把数列an的各项分组如下：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15，a16，a17，a30，记A(m，n)表示第m组的第n个数(如A(4,3)表示第4组的第3个数，为a17)，则A(9,7)为_解析据题意可知，第m组有2m个数，则前8组共有2222328292510个数，所以第9组的第7个数是数列an的第517项，即A(9,7)为a5173×51721 553.答案1 55316在数列an中，对任意nN，都有k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为ana·bnc(a0，b0,1)的数列一定是等差比数列，其中正确命题的序号为_解析正确对于，当等差数列的公差不为零时，k1；当等差数列的公差为零时，分母无意义故不对对于不一定是等差比数列，当等比数列的公比不等于1时，k等于等比数列的公比；当等比数列的公比等于1时，k值不存在故不对答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2013·济南一模)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN)，求证：cn1cn.解析(1)由an12Sn1得an2Sn11得an1an2(SnSn1)，an13an，an3n1，(3分)b5b32d6，d3，bn3n6.(5分)(2)证明因为an23n1，bn23n，所以cn，(7分)所以cn1cn0，cn1cnc1，所以cn1cn.(10分)18(12分)(2013·青岛一模)已知nN，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 013项和解析(1)dn，and1d2d3d2n3n.(3分)因为b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实数根，所以b2b420，b2·b464，解得：b24，b416，所以bn2n.(6分)(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b12，b24公比均是8，(8分)T2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012).(12分)19(12分)设an是公差大于零的等差数列，已知a12，a3a10.(1)求an的通项公式；(2)设bn是以函数y4sin2x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设an的公差为d，则，解得d2或d4(舍)，所以an2(n1)×22n.(5分)(2)y4sin2x4×2cos 2x2，其最小正周期为1，故首项为1.因为公比为3，从而bn3n1，(8分)所以anbn2n3n1，(9分)故Sn(230)(431)(2n3n1)n2n·3n.(12分)20(12分)已知数列an满足a12a23a3nann22n.(1)求数列an的最小值；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Sn，求使Sn256成立的正整数n的最小值解析(1)当n1时，a1123，当n2时，由a12a23a3nann22n，可知a12a23a3(n1)an1(n1)22(n1)，得nann22n(n1)22(n1)2n1，所以an2.(3分)又当n1时，a123，故对nN，an2.由于an1an，且nN，所以0，即an1an，故数列an是单调递减的，故当n1时，数列an的最大值为a13.(6分)(2)由(1)知，an2，所以bn22n1.因为4，是常数，所以数列bn是首项为b18，公比为q4的等比数列，(8分)则Sn(4n1)，令(4n1)256，化简可得4n97.(10分)因为nN，所以n4，即使Sn256成立的正整数n的最小值为4.(12分)21(12分)已知数列an满足an1an，a1，bn32logan.(1)求数列an与数列bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnan·bn，求数列cn的前n项和Sn.解析(1)因为an1an，a1，所以数列an是以a1为首项，以q为公比的等比数列，故ana1qn1·n1n，即ann.(4分)所以，bn32logan2logn2n，即bn2n3.(6分)(2)由(1)知cnan·bn(2n3)n，记Sna1·b1a2·b2an·bn，所以Sn23·3(2n3)·n，于是Sn233·4(2n3)·n1.(8分)可得Sn2·22·32·42·n(2n3)·n12×(2n3)·n1n，(11分)所以Snn.(12分)22(12分)(2013·房山区模拟)已知函数f(x)x2axa(xR)同时满足：函数f(x)有且只有一个零点；在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立设数列an的前n项和Snf(n)(nN)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式；(3)在各项均不为零的数列cn中，所有满足ci·ci10的整数的个数称为数列cn的变号数令cn1，求数列cn的变号数解析(1)f(x)有且只有一个零点，a24a0，解得a0，a4，当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上递减，故存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立，当a0时，函数f(x)x2在(0，)上递增，故不存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立，综上，得a4，f(x)x24x4.(4分)(2)由(1)可知Snn24n4，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5，an(8分)(3)由题设得cnn3时，cn1cn0，n3时，数列cn递增c40，由10n5，可知c4·c50，即n3时，有且只有1个变号数又c13，c25，c33，即c1·c20，c2·c30，此处变号数有2个综上得数列cn的变号数为3.(12分)专心-专注-专业
