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    初三数学总复习函数基础练习(共27页).doc

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    初三数学总复习函数基础练习(共27页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上函数练习基础型 姓名 一、选择题(本大题共35小题,共105.0分)1.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m4,那么AB的长是() A.4+m    B.m     C.2m-8    D.8-2m2.要得到y=-5(x-2)2+3的图象,将抛物线y=-5x2作如下平移() A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位3.函数y=ax-2(a0)与y=ax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() A. B. C. D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示对称轴为x=-1则下列式子正确的个数是(1)abc0(2)2a+b=0(3)4a+2b+c0(4)b2-4ac0 () A.1个     B.2个     C.3个     D.4个5.二次函数y=x2-4x+7的最小值为() A.2      B.-2     C.3      D.-36.将抛物线y=4x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是() A.y=4(x+1)2+3          B.y=4(x-1)2+3 C.y=4(x+1)2-3          D.y=4(x-1)2-37.抛物线y=(x-1)2+2的顶点是() A.(1,-2)  B.(1,2)  C.(-1,2)  D.(-1,-2)8.已知点A(-1-,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)在抛物线y=(x-1)2+c上,则y1、y2、y3的大小关系是() A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y19.若ab0,则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为() A. B. C. D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:abc0;方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;6a-b+c0;a-am2bm-b,且m-10,其中正确的说法有() A.   B.   C.   D.11.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),C的圆心坐标为(-1,0),半径为1若D是O上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则ABE面积的最大值为() A.2+      B.2+      C.1      D.212.如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-12的解集是() A.x1    B.x1    C.x2    D.x213.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是() A.4      B.-2     C.     D.-14.无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上若点Q(m,n)也是直线l上的点,则2m-n+3的值等于() A.4      B.-4     C.6      D.-615.已知一次函数y=kx+b中,x取不同值时,y对应的值列表如下: x-m2-123y-10n2+1则不等式kx+b0(其中k,b,m,n为常数)的解集为() A.x2    B.x3    C.x2    D.无法确定16.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为() A.2      B.4      C.6      D.817.下列函数关系式:(1)y=-x; (2)y=2x+11;  (3)y=x2; (4),其中一次函数的个数是() A.1      B.2      C.3      D.418.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图,则这个固定位置可能是图中的() A.点Q     B.点P     C.点M     D.点N19.6月24日,重庆南开(融侨)中学进行了全校师生地震逃生演练,警报拉响后同学们匀速跑步到操场,在操场指定位置清点人数后,再沿原路匀速步行回教室,同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是 () A. B. C. D.20.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,CD=6cm,AD=2cm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C设P点运动的时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2)下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是() A. B. C. D.21.某班学生在参加做豆花的实践活动中,计划磨完一定量的黄豆,在磨了一部分黄豆后,大家中途休息并交流磨黄豆的体会,之后加快速度磨完了剩下的黄豆,设从开始磨黄豆所经过的时间为t,剩下的黄豆量为s,下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是() A. B. C. D.22.如图,等边ABC中,边长AB=3,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动,设运动时间为t秒,若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示,则y与t的图象是() A. B. C. D.23.函数y=中自变量x的取值范围是() A.x1    B.x2    C.x1且x2 D.x224.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断错误的是() A.10是常量  B.10是变量  C.b是变量   D.a是变量25.如图1,AD,BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,设APB=y(单位:度),如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P的运动路线可能为() A.OBAO B.OACO C.OCDO D.OBDO26.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是() A. B. C. D.27.小明从家中出发,到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是() A. B. C. D.28.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-x(0x5),则结论:AF=2;BF=5;OA=5;OB=3,正确结论的序号是() A.   B.    C.   D.29.如图:点A、B、C、D为O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线做匀速运动设运动的时间为t秒,APB的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是() A. B. C. D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,若这辆汽车平均耗油0.2升/千米,则y与x函数关系用图象表示大致是() A. B. C. D.31.已知w关的函数:,下列关此函数图象描述正的是() A.该函数图象与坐标轴有两个交点  B.该函数图象经过第一象限 C.该函数图象关于原点中心对称   D.该函数图象在第四象限32.如图,向放在水槽底部的烧杯注水(注水速度不变),注满烧杯后继续注水,直至水槽注满水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系,大致是下列图中的() A. B. C. D.33.如图,AD、BC是O的两条互相垂直的直径,点P从O点出发,沿0CDO的路线匀速运动,设点P运动的时间为x(单位:秒),APB=y(单位:度),那么表示y与x之间关系的图象是() A. B. C. D.34.如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点,BC=6点A、D分别为线段EF、BC上的动点连接AB、AD,设BD=x,AB2-AD2=y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象是() A. B. C. D.35.如图,正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为() A. B. C. D.二、填空题(本大题共11小题,共33.0分)36.抛物线的部分图象如图所示,则当y0时,x的取值范围是 _ 37.某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时,列出了表: x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的y值是 _ 38.在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义:若y=,则称点Q为点P的“可控变点” 例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变点”为点(-1,-3)若点P在函数y=-x2+16的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y是7,则“可控变点”Q的横坐标是 _ 39.二次函数y=x2-2x的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若1x1x2,则y1与y2的大小关系是 _ 40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有0,3,6,9,12,15六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为a,则使得一次函数y=(5-a)x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是 _ 41.如图,直线y=kx+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC,将OBCB沿y轴翻折后,点C的对应点C恰好落在直线AB上,则k的值为 _ 42.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(-3,0),连接AB将AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则点C的坐标为 _ 43.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k _ 0,b _ 0  (填,=符号)44.一次函数y=(m+2)x+m2-4过原点,则m= _ 45.已知点(-3,y1),(1,y2)都在直线y=-3x+2上,则y1,y2的大小关系是 _ 46.一棵新栽的树苗高1米,若平均每年都长高5厘米请写出树苗的高度y(cm)与时间x(年)之间的函数关系式: _ 三、计算题(本大题共5小题,共30.0分)47.已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点,且点A在y轴上,B点的纵坐标为5 (1)求这个二次函数的解析式; (2)将此二次函数图象的顶点记作点P,求ABP的面积; (3)已知点C、D在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图象上,且CE、DF与y轴平行,当CFED时,求C点坐标 48.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件 设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式 若商场每天要盈利1200元,每件衬衫降价多少元? 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元? 49.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点,且与y轴交于点C (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标; (2)若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形 50.如图,在平面直角坐标系中,直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DEx轴,垂足为E (1)求点A、B的坐标,并求边AB的长; (2)求点D的坐标; (3)你能否在x轴上找一点M,使MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由 51.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上 (1)求线段AB所在直线的函数解析式; (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b,则y随x的增大而 _ (填“增大”或“减小”) 四、解答题(本大题共16小题,共128.0分)52.如图,二次函数y=ax2-x+2(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(-4,0) (1)求抛物线与直线AC的函数解析式; (2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系; (3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标 53.如图,抛物线y=(x+1)2+k 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3) (1)求抛物线的对称轴及k的值; (2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标; (3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限 当M点运动到何处时,AMB的面积最大?求出AMB的最大面积及此时点M的坐标; 过点M作PMx轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值 54.已知二次函数y=-2x2+4x+6 (1)求该函数图象的顶点坐标 (2)求此抛物线与x轴的交点坐标 55.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(0,2)两点,将OAB绕点B逆时针旋转90°后得到OAB,点A落到点A的位置 (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)将抛物线沿y轴平移后经过点A,求平移后所得抛物线对应的函数关系式; (3)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物线上,且满足OCP的面积是OAP面积的2倍,求点P的坐标; (4)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,点M在x轴上,点N在平移后所得抛物线上,直接写出以点C,D,M,N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标 56.如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式; (2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形; (3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如,对于函数y=-x+1,令y=0,可得x=1,我们就说x=1是函数y=-x+1的零点己知函数y=x2-2(m+1)x-2(m+2)(m为常数) (1)当m=-1时,求该函数的零点; (2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点; (3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且+=-,求此时的函数解析式,并判断点(n+2,n2-10)是否在此函数的图象上 58.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A,B两点,(点B在点A的右侧)且A,B两点的坐标分别为(-2,0)、(8,0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交BD于点M (1)求抛物线的解析式; (2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形? (3)在(2)的结论下,试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 59.如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标; (2)在该抛物线上求一点P,使得SPAB=SABC,求出点P的坐标: (3)若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过点D作DEx轴,垂足为E有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长”这个同学的说法正确吗?请说明理由 60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示 (1)求y与x的函数关系式 (2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式; (3)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元? 61.已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0)、C(0,-3) (1)求抛物线的解析式 (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值 (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由 62.如图1,已知抛物线l1:y=-x2+x+3与y轴交于点A,过点A的直线l2:y=kx+b与抛物线l1交于另一点B,点A,B到直线x=2的距离相等 (1)求直线l2的表达式; (2)将直线l2向下平移个单位,平移后的直线l3与抛物线l1交于点C,D(如图2),判断直线x=2是否平分线段CD,并说明理由; (3)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)和直线y=3x+m有两个交点M,N,对于任意满足条件的m,线段MN都能被直线x=h平分,请直接写出h与a,b之间的数量关系 63.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-+bx+c的图象经过点A(1,0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c的图象分别交于B,C两点,点B在第一象限 (1)求二次函数y=-+bx+c的表达式; (2)连接AB,求AB的长; (3)连接AC,M是线段AC的中点,将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形ABCN的形状,并证明你的结论 64.我们给出如下定义:在平面直角坐标系xOy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如图,抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线,设F1的顶点为A,F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点 (1)如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx,C(2,0),那么 a= _ ,b= _ 如果顺次连接A、B、C、D四点,那么四边形ABCD为 _ A 平行四边形       B 矩形       C 菱形       D 正方形 (2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2,B(2,c-1)求四边形ABCD的面积 (3)如果抛物线y=的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为2,请直接写出点B的坐标 65.如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:|OA-2|+(OC-6)2=0 (1)求A、B、C三点的坐标 (2)把ABC沿AC对折,点B落在点B1处,AB1与x轴交于点D,求直线BB1的解析式 (3)在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小?若存在,请找出点P的位置,并求出PB1+PD的最小值;若不存在,请说明理由 (4)在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大?若存在,请找出点P的位置,并求出|PD-PB|最大值 66.如图:已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,且点C(4,m)在一次函数y=x+3的图象上,CDx轴于点D (1)求m的值及A、B两点的坐标; (2)如果点E在线段AC上,且=,求E点的坐标; (3)如果点P在x轴上,那么当APC与ABD相似时,求点P的坐标 67.如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿ABCD的路线移动,设点P移动的路线为x,PAD的面积为y (1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象 (2)求当x=4和x=18时的函数值 (3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上 函数练习基础 答案和解析1.C    2.A    3.A    4.B    5.C    6.B    7.B    8.A    9.B    10.B    11.B    12.B    13.D    14.A    15.A    16.D    17.B    18.B    19.C    20.B    21.D    22.C    23.C    24.B    25.C    26.C    27.B    28.A    29.B    30.D    31.D    32.B    33.B    34.C    35.C    36.x3或x-1 37.-5 38.-或3 39.y1y2 40. 41.- 42.(0,) 43.; 44.2 45.y1y2 46.y=5x+100 47.解:(1)二次函数解析式为y=x2-3x+1 (2)P点坐标为(,), 抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(,), PG=, (3)如图2,设C点横坐标为a, 则C点坐标为(a,a+1),D点坐标为(a+2,a+3), E点坐标为(a,a2-3a+1),F点坐标为(a+2,a2+a-1), 由题意,得 CE=-a2+4a,DF=a2-4, 且CE、DF与y轴平行, CEDF, 又CFED, 四边形CEDF是平行四边形, CE=DF, -a2+4a=a2-4, 解得, (舍), C点坐标为(,) 当CE=-a2+4a,DF=-a2+4, 且CE、DF与y轴平行, CEDF, 又CFED, 四边形CEDF是平行四边形, CE=DF, -a2+4a=-a2+4, 解得:a=1, 故C点坐标为:(1,2)当C点坐标为(1,2)时CF不ED,舍去 综上所述:C点坐标为(,) 48.解:y=(40-x)(20+2x) =-2x2+60x+800 所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800; 令y=1200, -2x2+60x+800=1200, 整理得x2-30x+200=0,解得x1=10(舍去),x2=20, 所以商场每天要盈利1200元,每件衬衫降价20元; y=-2x2+60x+800 =-2(x-15)2+1250, a=-20, 当x=15时,y有最大值,其最大值为1250, 所以每件降价15元时,商场每天的盈利达到最大,盈利最大是1250元 49.(1)解:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3), , 解得:, 这个二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3, 顶点M(1,4),点C(0,3) (2)证明:直线y=kx+d经过C、M两点, , 即k=1,d=3, 直线解析式为y=x+3 令y=0,得x=-3, D(-3,0), CD=3,AN=3,AD=2,CN=2, CD=AN,AD=CN, 四边形CDAN是平行四边形 50.解:(1)+2, 当x=0时,y=2, 当y=0时,x=-4, 由勾股定理得:AB=2, 点A的坐标为(-4,0)、B的坐标为(0,2),边AB的长为2; (2)证明:正方形ABCD,X轴Y轴, DAB=AOB=90°,AD=AB, DAE+BAO=90°BAO+ABO=90°, 在DEA与AOB中, , DEAAOB(AAS), OA=DE=4,AE=OB=2, OE=6, 所以点D的坐标为(-6,4); (3)能,过D关于X轴的对称点F,连接BF交x轴于M,则M符合要求, 点D(-6,4)关于x轴的对称点F坐标为(-6,-4), 设直线BF的解析式为:y=kx+b,把B F点的坐标代入得: , 解得:, 直线BF的解析式为y=x+2, 当y=0时,x=-2, M的坐标是(-2,0), 答案是:当点M(-2,0)时,使MD+MB的值最小 51.增大 52.解:(1)A(-4,0)在二次函数y=ax2-x+2(a0)的图象上, 0=16a+6+2, 解得a=-, 抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2; 点C的坐标为(0,2), 设直线AC的解析式为y=kx+b,则 , 解得, 直线AC的函数解析式为:; (2)点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点, D(m,-m2-m+2), 过点D作DHx轴于点H,则DH=-m2-m+2,AH=m+4,HO=-m, 四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积, S=(m+4)×(-m2-m+2)+(-m2-m+2+2)×(-m), 化简,得S=-m2-4m+4(-4m0); (3)若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等, |yE|=|yC|=2, yE=±2 当yE=2时,解方程-x2-x+2=2得, x1=0,x2=-3, 点E的坐标为(-3,2); 当yE=-2时,解方程-x2-x+2=-2得, x1=,x2=, 点E的坐标为(,-2)或(,-2); 若AC为平行四边形的一条对角线,则CEAF, yE=yC=2, 点E的坐标为(-3,2) 综上所述,满足条件的点E的坐标为(-3,2)、(,-2)、(,-2) 53.解:(1)抛物线y=(x+1)2+k 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3), -3=(0+1)2+k, 解得:k=-4, 抛物线的解析式为:y=(x+1)2-4, 故对称轴为:直线x=-1;   (2)存在 如图,连接AC,交对称轴于点P,此时PA+PC的值最小, 当y=0,则0=(x+1)2-4, 解得:x1=1,x2=-3, 由题意可得:ANPAOC, 则=, 故=, 解得:PN=2, 则点P的坐标为:(-1,-2); (3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限, 故-3x0; 如图,设点M的坐标为:x,(x+1)2-4, AB=4, SAMB=×4×|(x+1)2-4|=2|(x+1)2-4|, 点M在第三象限, SAMB=8-2(x+1)2, 当x=-1时,即点M的坐标为(-1,-4)时,AMB的面积最大,最大值为8; 设点M的坐标为:x,(x+1)2-4, 设直线AC的解析式为:y=ax+d, 将(-3,0),(0,-3)代入得: , 解得: 故直线AC:y=-x-3, 设点P的坐标为:(x,-x-3), 故PM=-x-3-(x+1)2+4=-x2-3x=-( x+)2+, 当x=-时,PM最大,最大值为 54.解:(1)y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8, 顶点坐标为(1,8); (2)令y=0,则-2x2+4x+6=0, 解得x=-1,x=3 所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0) 55.解:(1)如图1,把A(-1,0),B(0,2)两点坐标代入y=-x2+bx+c得: , 解得:, 抛物线对应的函数关系式:y=-x2+x+2; (2)如图2,A(-1,0),B(0,2), OA=1,OB=2, 由旋转得:OB=OB=2,OA=OA=1,且旋转角OBO=90°, O(2,2),A(2,1), 所以由原抛物线从O平移到A可知,抛物线向下平移1个单位, 平移后所得抛物线对应的函数关系式:y=-x2+x+1; (3)设P(a,-a2+a+1), y=-x2+x+1, 当x=0时,y=1, OC=AO=1, 根据点A(2,2)可分三种情况: 当a2时,如图3, SOCP=2SOAP, ×1×a=2××1×(a-2), a=4, 则y=-a2+a+1=-×42+×4+1=-, P(4,-), 当0a2时,如图4, SOCP=2SOAP, ×1×a=2××1×(2-a), a=, 则y=-a2+a+1=-×2+×+1=, P(,), 当a0时,如图5, 同理得:×1×(-a)=2××(-a+2), a=4(不符合题意,舍), 综上所述,点P的坐标为(4,-)或(,); (4)设N(m,-m2+m+1), 如图6,过N作NEx轴于E, 四边形CMND是平行四边形, CDMN,CD=MN, CDO=MEN, COD=MEN=90°, CODNEM, EN=CO, m2-m-1=1, 解得:m=3或-1, 当m=3时,y=-1, 当m=-1时,y=-1, N(3,-1)或(-1,-1), 如图7就是点N(-1,-1)时,所成的平行四边形; 如图8和如图9, 四边形CDMN是平行四边形, CNDM, 点C与点N是对称点, C(0,1),对称轴是x=-=1, N(2,1), 综上所述,点N的坐标为(3,-1)或(-1,-1)或(2,1) 56.(1)解:由抛物线的顶点是M(1,4), 设解析式为y=a(x-1)2+4(a0), 又抛物线经过点N(2,3), 3=a(2-1)2+4,解得a=-1 故所求抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3; (2)证明:如图1: , 直线y=kx+t经过C(0,3)、M(1,4)两点, , 即k=1,t=3, 直线CD的解析式为y=x+3, 当y=0时,x=-3,即D(-3,0); 当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x=-1,即A(-1,0), AD=2 C(0,3),N(2,3) CN=2=AD,且CNAD 四边形CDAN是平行四边形 (3)解:如图2: , 假设在x轴上方存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,设P(1,u)其中u0, 则PA是圆的半径且PA2=u2+22, 过P做直线CD的垂线,垂足为Q,则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切 由第(2)小题易得:MDE为等腰直角三角形,故PQM也是等腰直角三角形, 由P(1,u)得PE=u,PM=|4-u|,PQ=PM 由PQ2=PA2得方程: (4-u)2=u2+22, 解得u=,u=(不符合题意,舍) 所以,满足题意的点P存在,其坐标为(1,) 57.解:(1)当m=-1时,y=x2-2(m+1)x-2(m+2)为y=x2-2 当y=0时,x2-2=0, 解得x=±, 当m=-1时,x=是函数y=x2-2(m+1)x-2(m+2)的零点; (2)证明:当y=0时,x2-2(m+1)x-2(m+2)=0, a=1,b=-2(m+1),c=-2(m+2), =b2-4ac=4(m2+2m+1)-4×(-2m-4) =4m2+8m+4+8m+16 =4(m2+4m+4)+4 =4(m+2)2+44, x2-2(m+1)x-2(m+2)=0有两个不等实数根, 即无论m取何值,该函数总有两个零点; (3)函数的两个零点分别为x1和x2, x1+x2=2(m+1),x1x2=-2(m+2) +=-, 解得m=1, 当m=1时,函数解析式为y=x2-4x-6; 当x=n+2时,y=(n+2)2-4(n+2)-6=n2-10, 点(n+2,n2-10)在此函数的图象上 58.解:(1)将A(-2,0),B(8,0)代入抛物线y=ax2+bx-4得: , 解得:, 抛物线的解析式:y=x2-x-4; (2)当x=0时,y=-4, C(0,-4), OC=4, 四边形DECB是菱形, OD=OC=4, D(0,4), 设BD的解析式为:y=kx+b, 把B(8,0)、D(0,4)代入得:, 解得:, BD的解析式为:y=-x+4, lx轴, M(m,-m+4)、Q(m,m2-m-4), 如图1,MQCD, 当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形, (-m+4)-(m2-m-4)=4-(-4), 化简得:m2-4m=0, 解得m1=0(不合题意舍去),m2=4, 当m=4时,四边形CQMD是平行四边形; (3)如图2,要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积,N点到BC的距离与Q到BC的距离相等; 设直线BC的解析式为:y=kx+b, 把B(8,0)、C(0,-4)代入得:, 解得:, 直线BC的解析式为:y=x-4, 由(2)知:当P(4,0)时,四边形DCQM为平行四边形, BMQC,BM=QC, 得M

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