二次根式章节知识点总结(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上二次根式【知识脉络】 【基础知识】. 二次根式 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如， ，等是二次根 式，而，等都不是二次根式。. 二次根式的一般性质1）二次根式（）的双重非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）。 注：这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若， 则a=0,b=0； 若，则a=0,b=0。2）二次根式的性质 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，。3）二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；4）与的异同点 a不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的： ，而。 b相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而。. 二次根式的运算1）最简二次根式 必须同时满足下列条件： （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式。2）同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是 同类二次根式。3）二次根式的运算 1、二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m0）； 2、二次根式的乘法运算：.=，( a0, b0)； 3、二次根式的除法运算：÷= ，( a0, b0)；专心-专注-专业