2014年高考福建文科数学试题及答案.docx

精选优质文档-倾情为你奉上2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2014年福建，文1，5分】若集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，故选A（2）【2014年福建，文2，5分】复数等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故选B（3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）（A） （B） （C）2 （D）1【答案】A【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长，宽1，故选A（4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】B【解析】第一次循环，判断成立，则；第二次循环，判断不成立，则输出，故选B（5）【2014年福建，文5，5分】命题“，”的否定是（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是，故选C（6）【2014年福建，文6，5分】直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】直线过圆心，与直线垂直，故其斜率所以直线的方程为，即，故选D（7）【2014年福建，文7，5分】将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）（A）是奇函数 （B）的周期为（C）的图像关于直线对称 （D）的图像关于点对称【答案】D【解析】的图象向左平移个单位，得的图象，所以是偶函数，A不正确；的周期为，B不正确；的图象关于直线对称，C不正确；的图象关于点对称，当时，点为，故选D（8）【2014年福建，文8，5分】若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由题中图象可知，所以A选项，为指数函数，在R上单调递减，故A不正确B选项，为幂函数，图象正确C选项，其图象和B选项中的图象关于轴对称，故C不正确D选项，其图象与的图象关于轴对称，故D选项不正确，故选B （9）【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为4，高为1的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）（A）80元 （B）120元 （C）160元 （D）240元【答案】C【解析】设容器的底长米，宽米，则所以，则总造价为：，所以，当且仅当，即x2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C（10）【2014年福建，文10，5分】设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为是和的中点，由平行四边形法则，得，所以，故选D（11）【2014年福建，文11，5分】已知圆：，平面区域：若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）（A）5 （B）29 （C）37 （D）49【答案】C【解析】由题意，画出可行域，圆心，且圆与轴相切，所以，所以圆心在直线上，求得与直线，的两交点坐标分别为，所以所以，所以的最大值为37，故选C（12）【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】不妨设，其中，点是其轨迹上的点，到，的“距离”之和等于定值（大于)，所以，即当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为，故选A第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置（13）【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落 到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 【答案】【解析】由几何概型可知，所以故答案为0.18（14）【2014年福建，文14，5分】在中，则 【答案】1【解析】由余弦定理可知：，所以，故答案为1（15）【2014年福建，文15，5分】函数的零点个数是 【答案】2【解析】当时，令，得，当时，所以单调递增，当时，；当时，所以在上有一个零点综上可知共有两个零点故答案为2（16）【2014年福建，文16，5分】已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于 【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：（1）当成立时，则，此种情况不成立；（2）当成立时，则，此种情况不成立；（3）当成立时，则，即，所以三、解答题：本大题共6题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （17）【2014年福建，文17，12分】在等比数列中，（1）求；（2）设，求数列的前项和解：（1）设的公比为，依题意得，解得，因此（2）因为，所以数列的前项和（18）【2014年福建，文18，12分】已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间解：（1）（2）因，故周期由得因此的单调递增区间为（19）【2014年福建，文19，12分】如图所示，三棱锥中，平面，（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积解：（1）因平面，平面，故又，平面，平面，所以平面 （2）由平面，得因，故因是中点，故由（1）知，平面，故三棱锥的高，因此三棱锥的体积（20）【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均低于1035美元为低收入国家；人均为美元为中等偏下收入国家；人均为美元为中等偏上收入国家；人均不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均如下表行政区区人口占城市人口比区人均（单位：美元）2580003040001560001030002010000（1）判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家标准的概率解：（1）设该城市人口总数为，则该城市人均为：因为，所以该城市人均达到了中等偏上收入国家标准（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家标准”为，则事件包含的基本事件是：共3个，所以所求概率为（21）【2014年福建，文21，12分】已知曲线上的点到点的距离比它到直线 的距离小2（1）求曲线的方程；（2）曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论解：（1）设为曲线上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为（2）当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，则由得切线的斜率，故切线的方程为，即由得，由得又，所以圆心，半径，所以点在曲线上运动时，线段的长度不变（22）【2014年福建，文22，14分】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有解：（1）由题，故，得故，令，得当时，单调递减；当时，单调递增所以当时，取得极小值，其值为，无极大值（2）令，则由（1）得，故在上单调递增又，故当时，即（3）若，由（2）知，当时，故当时，取，当 时，恒有；若，令，要使不等式成立，只要成立，即要 成立令，则所以当时，在单增取，故在单增又，即存在，当时，恒有综上得证专心-专注-专业