土压力理论(共45页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上土压力理论学习指导内容简介挡土墙是用来侧向支撑土体的构筑物。本章介绍了静止、主动、被动土压力的含义及产生条件，介绍了静止土压力的计算方法，阐明了朗肯和库仑土压力理论的原理、应用条件、计算方法、以及他们的工程应用。教学目标熟练掌握土压力的类型及基本概念，学会朗肯土压力理论和库仑土压力理论的假设条件及具体的计算方法，并能将其应用于一般工程问题。学习要求1、掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件2、掌握朗肯土压力理论3、掌握库仑土压力理论4、学习有超载、成层土、有地下水情况等实际工程中土压力计算基本概念挡土墙、土压力、静止土压力、主动土压力、被动土压力学习内容学时安排本章总学时数：7.5学时第一节  0.5学时第二节  0.5学时第三节  4学时第四节  2学时第五节 0.5学时主要内容第一节概述前几章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点。在房屋建筑、铁路桥梁以及水利工程中，地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及地下硐室的侧墙等都支持着侧向土体。这些用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。而被支持的土体作用于挡土墙上的侧向压力，称为土压力。土压力是设计挡土结构物断面和验算其稳定性的主要荷载。土压力的计算是个比较复杂的问题，影响因素很多。土压力的大小和分布，除了与土的性质有关外，还和墙体的位移方向、位移量、土体与结构物间的相互作用以及挡土结构物的类型有关。当然土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。一、挡土结构物的类型挡土墙是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物，在土木工程中应用很广，结构形式也很多。图61为挡土墙的常用类型。挡土墙按常用的结构型式可分为重力式、悬臂式和锚式。可由块石、砖、混凝土和钢筋混凝土等材料建成。按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。图61挡土结构物的类型(a)边坡挡土墙；(b)桥台；(c)地下室侧墙；(d)扶壁式挡土墙；(e)锚定板挡土墙；(f)加筋挡土墙定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。1刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲，变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。2柔性挡土墙：当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。3临时支撑：边施工边支撑的临时性。二、墙体位移与土压力类型土压力的性质和大小与墙身的位移、墙体的材料、墙体高度及结构形式、墙后填土的性质、填土表面的形状以及墙和地基的弹性等有关。在这些因素中，以墙身的位移、墙高和填土的物理力学性质最为重要。墙体位移的方向和位移量决定着土压力的性质和大小。太沙基Terzaghi（1934）为研究作用于墙背上的土压力，曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。太沙基模型墙高2.18m，墙后填满中砂。试验时使墙向前后移动，以观测墙在移动过程中土压力值的变化。图62是太沙基试验结果示意图。从图中可以看出根据挡土墙发生位移的方向，土压力可以分为以下三种：图62墙位移与土压力1、静止土压力 挡土墙在土压力作用下，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，不向任何方向发生位移和转动时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力，以P0或表示，对应于图中纵轴上的A点。2、主动土压力 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时，墙后土压力逐渐减小。这是因为墙后土体有随墙的运动而下滑的趋势，为阻止其下滑，土内沿潜在滑动面上的剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移达到一定量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力减至最小，称为主动土压力，用Pa或表示。对应于图中的B点。3、被动土压力当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时，墙挤压土，墙后土体有向上滑动的趋势，土压力逐渐增大。当位移达到一定值时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内也开始出现滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力，用Pp表或示，对应于图中的C点。 显然，三种土压力之间存在如下关系：PaP0Pp4、三种土压力的关系土压力类型墙位移方向墙后土体状态三种土压力大小关系静止土压力不向任何方向发生位移和转动弹性平衡状态PaP0Pp主动土压力沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时主动极限平衡状态被动土压力在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时被动极限平衡状态主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。试验表明：（1）挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，可分为、和；（2）挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数。当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土约0.001h，（h为墙高），对粘性土约0.004h。当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值Ep，该位移量对砂土约需0.05h，粘性土填土约需0.1h，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平衡状态时，作用在墙背上并可以计算的两个土压力。本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即、和；土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。表61给出了产生主动和被动土压力所需墙的位移量参考值。可以看出，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。表61产生主动和被动土压力所需墙的位移量土类应力状态墙运动型式可能需要的位移量砂土主动平移0.0001H绕墙趾转动0.001H绕墙顶转动0.02H被动平移>0.05H绕墙趾转动>0.1H绕墙顶转动0.05H粘土主动平移0.004H绕墙趾转动0.004H介于主动和被动极限平衡状态之间的土压力，除静止土压力这一特殊情况之外，由于填土处于弹性平衡状态，是一个超静定问题，目前还无法求其解析解。不过由于计算技术的发展，现在已可以根据土的实际应力应变关系，利用有限元法来确定墙体位移量与土压力大小的定量关系。在计算土压力时，需先考虑位移产生的条件，然后方可确定可能出现的土压力，并进行计算。计算土压力的方法有多种，迄今在实用上仍广泛采用古典的朗肯理论（Rankine，1857）和库伦理论（Coulomb，1773）。一个多世纪以来，各国的工程技术人员做了大量挡土墙的模型试验、原位观测以及理论研究。实践表明，用上述两个古典理论来计算挡土墙土压力仍不失为有效实用的计算方法。三、研究土压力的目的研究土压力的目的主要用于：1设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；2地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。第二节静止土压力计算如果挡土墙不向任何方向发生位移或转动，此时作用在墙背上的土压力称为静止土压力，用表示。如建筑物地下室的外墙面，由于楼面的支撑作用，外墙几乎不会发生位移，则作用在外墙面上的填土侧压力可按静止土压力计算。静止土压力强度，如同半空间直线变形体在土的自重作用下，无侧向变形时的水平侧应力。图63（a）表示半无限土体中深度z处土单元的应力状态。已知其水平面和垂直面都是主应力面，作用于该土单元上的竖直向应力就是自重应力，则竖直向和水平向应力可按计算自重应力的方法来确定。设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，若墙背垂直光滑，则墙后土体中的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态（图63b）。竖直向应力仍然是土的自重应力，而水平向应力由原来表示土体内部应力变成土对墙的应力，按定义即为静止土压力强度p0，（61）式中K0称为静止土压力系数，静止土压力强度p0的单位为kPa。图63静止土压力计算静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力E0为（62）式中H为墙高（m）。的作用点位于墙底面往上处，见图63（c），其单位为kN/m。若将处在静止土压力状态下的土单元的应力状态用摩尔圆表示在坐标上，则如图63（d）所示。可以看出，这种应力状态离破坏包线还很远，属于弹性平衡应力状态。K0与土的性质、密实程度、应力历史等因素有关，一般取：砂土K00.350.50，粘性土K00.500.70。毕肖普（Bishop，1958）通过试验指出，对于正常固结粘土和无粘性土，K0可近似地用下列经验公式表示。（63）图64K0与超固结比OCR的关系式中为土的有效内摩擦角。显然，对这类土，K0值均小于1.0。对于超固结土（64）式中：K0(OC)超固结土的K0值；K0(NC)正常固结土的K0值，可按（63）计算；OCR超固结比；m经验系数，一般可用m=0.41。图64所示为超固结比OCR与K0值范围的关系，可以看出，对于OCR值较大的超固结土，K0值大于1.0。静止侧压力系数K0的数值也可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。其物理意义：在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量1将会引起侧向压力的相应增量3，比值3/1称为土的侧压力系数或静止土压力系数k0。室内测定方法：（1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。（2）、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。第三节朗肯土压力理论1857年英国学者朗肯（Rankine）研究了土体在自重作用下发生平面应变时达到极限平衡的应力状态，建立了计算土压力的理论。由于其概念明确，方法简便，至今仍被广泛应用。一、基本假设朗肯理论是从研究弹性半空间体内的应力状态出发，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称为极限应力法。朗肯理论的基本假设；1墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平；3墙背垂直光滑，墙后土体达到极限平衡状态时所产生的两组破裂面不受墙身的影响。图65半空间体的极限平衡状态(a)半空间体中一点的应力；(b)主动朗肯状态；(c)被动朗肯状态；(d)摩尔应力圆与朗肯状态关系图65a所示为一表面水平的均质弹性半无限土体，即垂直向下和沿水平方向都为无限伸展。由于土体内每一竖直面都是对称面，因此地面以下z深度处M点在自重作用下垂直截面和水平截面上的剪应力为零。该点处于弹性平衡状态，其应力状态为：和都是主应力，以作摩尔应力圆，如图68d中应力圆I所示。应力圆与抗剪强度线没有相切，该点处于弹性平衡状态。若有一光滑的垂直平面AB通过M点，则AB面与土间既无摩擦力又无位移，因而它不影响土中原有的应力状态。如果用墙背垂直且光滑的刚性挡土墙代替AB平面（图65b）的左半部分土体，且使挡土墙离开土体向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势。此时，竖向应力不变，墙面的法向应力减小。因为墙背光滑且无剪应力作用，则和仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得减小到土体已达到极限平衡状态时，则减小到最低限值，即为所求的朗肯主动土压力强度。此后，即使墙再继续移动，土压力也不会进一步增大。此时和的应力圆为摩尔破裂圆，与抗剪强度线相切（图65d中的圆II）。土体继续伸张，形成一系列滑裂面（图65b）。滑裂面的方向与大主应力作用面（即水平面）的夹角为。滑动土体此时的应力状态称为主动朗肯状态。如果代替AB面的挡土墙向右移动挤压土体，则竖向应力仍不变，墙面的法向应力逐渐增大，直至超过值。因而变为大主应力，变为小主应力。当挡土墙上的法向应力增大到土体达极限平衡状态时，应力圆与抗剪强度线相切（图65d中的圆III），土体中形成一系列滑裂面（图65c），滑裂面与水平面的夹角为。此时滑动土体的应力状态称为被动朗肯状态。此时墙面上的法向应力达到最大限值，即为所求的朗肯被动土压力强度。二、水平填土面的主动土压力计算根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度的表达式如下：对于无粘性土： 或 （65）对于粘性土：或（66）式中：沿深度方向的主动土压力分布强度，kPa；Ka=，主动土压力系数；填土的容重，kN/m3；z计算点离填土表面的距离，m； c填土的粘聚力，kPa；内摩擦角，（°）。对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图66b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为：或 （68）作用点位置在墙高的处。粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力，为一常量，不随深度变化，但这部分侧压力为负值。叠加的结果如图66c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由Pa=0求得。令：，故临界深度：（69）则总主动土压为：作用点位置在墙底往上处。图66主动土压力强度分布图a主动土压力计算；b无粘性土；c粘性土例题1有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：c=12kPa，15°，18kN/m3。试求主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。解：（1）总主动土压力为 （2）临界深度z0为图6-7 例题61图（3）主动土压力Ea作用点距墙底的距离为（4）在墙底处的主动土压力强度为（5）主动土压力分布曲线如图67所示。三、水平填土面的被动土压力计算计算被动土压力时可取为最大主应力，为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压力强度的表达式为：无粘性土：或（611）式中：称为被动土压力系数。粘性土：或（612）由式（611）和式（612）可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布（图68b），粘性土的被动土压力强度呈梯形分布（图68c）。单位墙长度的总被动土压力为：无粘性土（613）图68被动土压力计算a被动土压力的计算；b无粘性土；c粘性土作用位置在墙底往上处。粘性土：（614）作用位置通过梯形面积重心。以上介绍的朗肯土压力理论应用弹性半无限土体的应力状态，根据土的极限平衡理论推导并计算土压力。其概念明确，计算公式简便。但由于假定墙背垂直、光滑、填土表面水平，使计算条件和适用范围受到限制。应用朗肯理论计算土压力，其结果主动土压力值偏大，被动土压力值偏小，因而是偏于安全的。例1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m3,=200,c=19kPa。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。解：（1）静止土压力，取K00.5，E0作用点位于下处，如图a所示。（2）主动土压力根据朗肯主压力公式：，0.5×18.5×62×tg2（45º20º/2）2×19×6×tg(45º20º/2)2×192/18.542.6kn/m临界深度：Ea作用点距墙底：处，见图b所示。（3）被动土压力： 墙顶处土压力： 墙底处土压力为：总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m处，见图c所示。 Z0=2.93m EpH=6m E0 2.32m 2m Ea 1.02m 55.5KN/m2 27.79KN/ m2 280.78KN/ m2(a) (b) (c)讨论：1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但E0166.5 KN/m，Ea=42.6 KN/m，即：E04 Ea，或。因此，在挡土墙设计时，尽可能使填土产生主动土压力，以节省挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。2、。因产生被动土压力时挡土墙位移过大为工程所不许可，通常只利用被动土压力的一部分，其数值已很大。例题2有一重力式挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土水平。填土的性质指标为c=0，40°，18 kN/m3。试分别求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小和分布。解：（1）计算土压力系数静止土压力系数主动土压力系数被动土压力系数（2）计算墙底处土压力强度静止土压力主动土压力被动土压力（3）计算单位墙长度上的总土压力总静止土压力总主动土压力总被动土压力三者比较可以看出EaE0Ep。（4）土压力强度分布如下图所示。总土压力作用点均在距墙底处。图例题62土压力强度分布四、实际工程中朗肯理论的应用朗肯理论概念明确，方法简单，因而广泛用于实际工程中。由于影响土压力的因素复杂，所以在具体运用时，常常需要根据实际情况作某些近似处理，以简化计算和更符合实际。1、填土成层时的土压力计算图615为符合朗肯条件的挡土墙，墙后填土由几层不同物理力学性质的近水平土层组成。采用朗肯理论计算土压力强度时，先求出计算点的垂直应力，然后用该点所处土层的值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：图615成层填土土压力计算1此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图615a所示。2此时在土层的分界面处出现一突变点。该计算点之上采用进行计算，计算点之下采用计算，土压力强度沿墙高的分布如图615b所示。3此时在土层分界面处也将出现突变点。计算方法与第二种情况相同。土压力的分布如图615c所示。如墙后填土有三层，则应按上述方法计算第二和第三土层界面处的土压力强度。2、填土中有地下水时的土压力计算当填土中有地下水时，计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。此时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算时，在地下水位以下的应用。同时地下水对土压力产生影响，主要表现为：（1）地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而减少；（2）地下水对填土的强度指标C中的影响，一般认为对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下水使C，值减小，从而使土压力增大。（3）地下水对墙背产生静水压力作用。以无粘性土为例，见教材P225图6-36。A点土压力B点土压力：（Pa）A=rH1KaC点土压力总的主动土压力由图中压力分布图的面积求得：即：Ea=1/2rH12Ka+rH1H2Ka+1/2r，H22Ka作用方向垂直墙背，作用点位置具体见例题。作用在墙背面的水压力为：作用在挡土墙上的总压力应为总土压力与水压力之和。作用方向垂直墙背，作用点位置具体见例题。 水的存在不仅影响土的容重，水上水下的值也有所不同。用朗肯理论计算土压力时，可如同成层土情况一样处理，只是水下用浮容重，值取水下值。当填土表面水平且水位有变化时，计算低水位条件下的土压力，一般在高水位线以上，土的容重取天然容重；高水位线与低水位线之间，取饱和容重；在低水位线以下，采用浮容重。水压力按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。图616地下水对土压力的影响3、墙后填土表面上有均布无限荷载作用时的土压力计算当墙背垂直，墙后填土表面水平并有均布荷载q作用时（图613），深度z处微分体的水平面上受有垂直应力： （619）垂直墙面上的土压力强度为：（620）总主动土压力为：（621）土压力分布如图613所示，合力作用方向通过梯形形心。4、墙后填土表面上有均布局部荷载作用时的土压力计算图614为墙后填土表面上作用有局部荷的情况。局部荷载对墙背产生的附加应力分布目前尚难以从理论上求解。此时的土压力可按下述近似方法来处理。填土表面局部荷载q q对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，即：，但缺乏理论上的严格分析。工程中常采用近似方法计算。即认为，地面局部荷载产生的土压力是沿平行于破裂面的方向传递至墙背上的。如图614所示，从荷载两端m、n点各作两条辅助线，分别与水平线成角和角。这四条线分别与墙相交于a、b、c、d四点。a点以上d点以下不受局部荷载的影响，其主动土压力强度按计算，bc段局部荷载影响最大，达qKa。整个局部荷载影响所增加的压力强度为面积ABCDA。总主动土压力Ea为图614中阴影部分的面积，作用方向通过图形形心。图614局部均布荷载下主动土压力分布例题：某挡土墙，高5m，墙后填土由两层组成。第一层土厚2m，r1=15.68kN/m3,1=100,c1=9.8kN/m2；第二层土厚3m，r2=17.64kN/m3,1=160,c1=14.7kN/m2。填土表面有31.36KN/m2的均布荷载；试计算作用在墙上总的主动土压力和作用点的位置。解：先求二层土的主动压力系数Ka 为粘性土求的点Z01所以在第一层土中没有拉力区。同理可求出，第二层中土压力强度的点Z02可见，第二层土中也没有拉力区。求A，B，C三个的当Z=0时，由可知(a)A=6.68kN/m2当Z=2m时， 可见第一层及第二层土土压力强度分布均为梯形。求求第一层土的主动土压力：求第二层土的主动土压力：整个墙的主动土压力为：求的作用点设的作用点距墙底高度为，则Ea·hc=Ea1·hc1+Ea2·hc25、填土表面倾斜时土压力计算当填土表面与水平面夹角0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图610a），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：（615）（616）总主动、被动土压力计算公式为：（617）（618）显然当0时，结果与前述朗肯公式相同。6、坦墙的土压力计算A：什么是坦墙当墙面粗糙度较大时，（因为库仑前述假设两个破坏面的条件为）不能满足，或时，就有可能出现两种情况：一种是若墙背较陡，即倾角较小，则满足库仑假设，产生两个滑裂面，另一个是土中某一平面。另一种情况是：如果墙背较平缓，即倾角较大，则墙后土体破坏时滑动土楔可能不再沿墙背滑动，而是沿下图所示的BC和BD面滑动，两个面將均发生在土中。称BD为第一滑裂面，称BC为第二滑裂面，工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙。这时，土体BCD处于极限平衡状态，而土体ABC则尚未达到极限平衡状态，將随墙一起位移。对于坦墙，库仑公式只能首先求出作用于第二滑裂面BC上的土压力Ea，而作用于墙背AB面的主动压力Ea则是Ea土体ABC重力的合力。判断能否产生第二滑裂面的公式：当 注：墙背倾角，临界倾斜角。研究表明：当时，当填土面水平（）即时，则：。B：坦墙土压力计算方法1、对于填土面为平面的坦墙（），朗肯与库仑两种土压力理论均可应用。对于的坦墙（见教材P220图6-29）。（1）库仑理论计算：根据：，则墙后的两滑裂面过墙根c点且，CB与CB面对称于CD面，BCD=BCD=根据库仑理论，可求出作用在BC面（第二滑裂面上的土压力Ea的大小和方向（与BC面的法线呈角）。作用于墙面AC上的土压力就为土压力（库）与土体ABC的重力W的向量和。（2）按朗肯理论计算由于BC，BC两面对称CD面；故CD面为无剪应力的光滑面，符合朗肯土压力理论。应用：（朗式）求出作用于CD面上的朗肯土压力Ea（朗），其方向为水平。作用于墙背AC面的土压力Ea应是土压力Ea(朗)与土体ACD的重力W之向量和。地面倾斜，墙背倾角时，使墙后土体可出现对称的主动滑动线网的情况。滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体中将出现两个滑动面，工程上将墙后土体中出现两个滑裂面的挡土墙称为坦墙。坦墙上土压力的计算方法是自墙踵A向上引竖直线与填土表面相交于C点（图610b），将AC看作光滑墙背，按式（68）计算作用于AC面上的主动土压力Pa1，W是ABC土体的重量。对分离体ABC，因W和作用于AB、AC面上的土压力处于极限静力平衡状态，所以作用于AB面上的主动土压力Pa在数值上为Pa1和W的矢量和，作用点在墙底面以上高度处，方向由封闭矢量三角形图解确定。图610特殊情况下朗肯土压力计算图式 a、填土表面倾斜 b、倾斜墙（坦墙）对于工程中经常采用的一种L型钢筋混凝土挡土墙（图611），当墙底板足够宽，使得由墙顶D与墙踵B的连线形成的倾斜角时，作用在这种挡土墙上的土压力也可按坦墙方法进行计算。工程中通常计算经过墙踵B点的竖直面AB上的土压力Pa。在对这种挡土墙进行稳定分析时，底板以上DCEA范围内的土重W，可作为墙身重量的一部分来考虑。图611L形挡土墙土压力计算2、当挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面，如教材P226图6-37b所示（设为无粘性土）。欲求作用在墙背上的Ea，可采用库仑图解法。计算时，应考虑滑动楔体范围内的总荷载重考虑在内。根据三角形相似原理，应有：若令：则：由此可知：等号右式第一项为土重引起的总土压力，；等号右式第二项即为填土表面上均布荷载q引起的土压力增量由图所示的几何关系可知：而：而将 代入： 可得：于是：作用在挡土墙上的总土压力Ea的计算公式为：例题3有一悬臂式钢筋混凝土挡土墙如图所示，已知墙后填土的c=0，=40°，17kN/m3；墙底板与土的摩擦角30°；墙身混凝土的容重23.5kN/m3。试求挡土墙的抗滑稳定安全系数Fs。解：（1）用朗肯理论计算作用于AB面上的主动土压力图6-12 例题63图（2）计算墙底板以上土的自重Ws：Ws=1.75×5.0×17148.8kN（3）计算挡土墙的自重Wc：Wc=（0.3×5.0+3.0×0.4）×23.5=63.5kN（4）求挡土墙抗滑稳定安全系数Fs图6-13水平填土表面有均布荷载时土压力计算第四节库伦土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。该理论能适用于各种填土面和不同的墙背条件，且方法简便，有足够的精度，至今也仍然是一种被广泛采用的土压力理论。一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的主动土压力，把处于主动土压力状态下的挡土墙离开土体的位移，看成是与一块楔形土体（土楔）沿墙背和土体中某一平面（滑动面）同时发生向下滑动。土楔夹在两个滑动面之间，一个面是墙背，另一个面在土中，如图617中的AB和BC面，土楔与墙背之间有摩擦力作用。因为填土为砂土，故不存在凝聚力。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。按照受力条件的不同，它可以是总主动土压力，也可以是总被动土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp。1、库伦理论的基本假定为：1墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（0）；2挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为；3墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（0）；4滑动破裂面为通过墙踵的平面。图617库伦主动土压力计算图式二、无粘性土的主动土压力计算如图617所示，墙背与垂直线的夹角为，填土表面倾角为，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为，土的内摩擦角为，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图617b）。当滑动土楔ABC向下滑动，处于极限平衡状态时，土楔上作用有以下三个力：1土楔ABC自重W，当滑裂面的倾角确定后，由几何关系可计算土楔自重；2破裂滑动面BC上的反力R，该力是由于楔体滑动时产生的土与土之间摩擦力在BC面上的合力，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角。楔体下滑时，R的位置在法线的下侧。3墙背AB对土楔体的反力P，与该力大小相等、方向相反的楔体作用在墙背上的压力，就是主动土压力。力P的作用方向与墙面AB的法线的夹角就是土与墙之间的摩擦角，称为外摩擦角。楔体下滑时，该力的位置在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图617c所示的力三角形。按正弦定理：则：（622）式中由公式（622）可知：P是的函数，不同的对应着不同的P值。滑动面BC是假设的，因此角是任意的。角改变时，P值也随之变化。当90°时，W0，则P0；而当时，W和R重合，亦是P0。所以当在和90°之间变化为某一0值时，P必有一最大值。对应于最大P值的滑动面才是所求的主动土压力的滑动面，相应的与最大P值大小相等、方向相反的作用于墙背上的土压力才是所求的总主动土压力Pa。根据上述概念，当取时，P有最大值。求得P为最大值的0，从而可导出求总主动土压力的计算公式：（623）式中：墙后填土的容重（kN/m3）；H墙的高度；Ka库伦主动土压力系数，是、的函数，查表62；墙背倾角（墙背与铅直线的夹角），以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为正，称俯斜；墙背与填土之间的摩擦角，由试验确定。无试验资料时，一般取，也可参考表63中的数值；墙后填土的内摩擦角；填土表面的倾角。当墙背直立（0），墙面光滑（0），填土表面水平（0）时，主动土压力系数为，与Rankine主动土压力系数相同。式（623）成为：该式为Rankine主动土压力公式。由此可知，Rankine主动土压力公式是Coulomb公式的特殊情况。沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（623）微分求得：（624）表62主动土压力系数Ka值0° 15°20°25°30°35°40°45°50°0°0°5°10°15°20°25°30°35°40°45°50°0.5890.6350.7040.9330.4900.5240.5690.6390.8830.4060.4310.4620.5050.5730.8210.3330.3520.3740.4020.4410.5050.7500.2710.2840.3000.3190.3440.3790.4360.6710.2170.2270.2380.2510.2670.2880.3180.3690.5870.1720.1780.1860.1940.2040.2170.2350.2600.3030.5000.1320.1370.1420.1470.1540.1620.1720.1860.2060.2420.41310°0°5°10°15°20°25°30°35°40°45°50°0.6520.7050.7841.0390.5600.6010.6550.7371.0150.4780.5100.5500.6030.6850.9770.4070.4310.4610.4980.5480.6280.9250.3430.3620.3840.4110.4440.4910.5660.8600.2880.3020.3180.3370.3600.3910.