九年级上册数学讲义.docx

精选优质文档-倾情为你奉上第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程Ø教学目标1.理解并掌握一元二次方程的定义。2.理解并掌握一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别Ø知识梳理1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次，这样的整式方程叫做一元二次方程；2.一元二次方程的一般形式是，其中，称为二次项系数，称为一次项系数，称为常数项；、均可为零，而一定不能为零；Ø要点点拨1.一元二次方程中的“元”和“次”是对整理化简之后而言的，因此一个方程是否为一元二次方程应“形”、“神”兼备。如：是整式方程，化简后为应是一元二次方程，而不是三次方程；2.“0”是一般式的重要组成部分，不可遗漏；3.方程的右边必须为0；4.每一项及其系数都包括它本身的符号；Ø经典例题1（2015浠水县校级模拟3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2xy=3BC（3x21）23=0Dx28=x2.2015东西湖区校级模拟）已知（m2）x23x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是Ø跟踪训练1（2015山西模拟3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A3x2+1=0B5x26y3=0Cax2x+2=0D3x22x1=02（2015科左中旗校级一模3分）下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0； 3（x9）2（x+1）2=1 x2+5=0； x22+5x36=0；3x2=3（x2）2； 12x10=0是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D43.（2015科左中旗校级一模）关于x的方程：（a1）+x+a21=0，求当a=时，方程是一元二次方程，当a=时，方程是一元一次方程4.（2011东台市校级模拟）已知关于x的方程是一元二次方程，则m=Ø基础训练一选择题1（2015石河子校级模拟3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，22（2015东西湖区校级模拟3分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）Ax2+x=1B2x2x12=0C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+23（2015东西湖区校级模拟3分）将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，814（2015春萧山区期末3分）关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：若a0，则方程必是一元二次方程；若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A均正确B均错C正确，错误D错误，正确5（2015春香坊区期末3分）下列一元二次方程是一般形式的为（）A（x1）2=0B3x24x+1=0Cx（x+5）=0D（x+6）29=06（2015春龙口市期中3分）方程（m+2）x|m|+mx8=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=±2Bm=2Cm=2Dm±27（2015春潜江校级期中3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2C2x+3x5=0Dx21=08（2015春潍坊期中3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D09（2015春启东市月考3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x2110（2015春启东市校级月考3分）下列关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；=x1一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4二填空题11（2015诏安县校级模拟4分）一元二次方程2x23x+1=0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为12（2014秋漳县校级期中4分）当m 时，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。13（2014始兴县校级模拟4分）若方程（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方程，则m=14（2014大庆校级模拟4分）关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是15（2014滕州市模拟4分）一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=三解答题16（2015春龙口市期末8分）若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m23m=4的常数项为0，求m的值17（2014秋冠县校级期末12分）已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项Ø提高训练1（2010佛山13分）教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）x2x2=0；x2+x+2=0；x22x=4；x2+2x+4=0；x22x4=0（2）方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？21.1降次 一元二次方程的解法Ø教学目标1.掌握用直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程2. 准确地求出方程的根,正确地表示方程的两个根.Ø知识梳理：1.一元二次方程的根是指使一元二次方程两边相等的未知数的值.也叫一元二次方程的解. 当然一元二次方程只要有解都有两个根.Ø经典例题：1（2014秋惠州校级期中3分）一元二次方程x2=1的解是（）A1B1C±1D0Ø跟踪训练：1（2013安顺3分）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D22（2013来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A2B2C1D12直接开平方法：用此法可解形如、或可化为这种形式的一类方程，这种解法的优点是能迅速准确地求出方程的解，缺点是只适用于一些特殊的方程。Ø经典例题1（2013秋开县校级期末6分）用直接开平方法解方程：2（x+5）2=Ø跟踪训练1.（2011秋电白县校级月考6分）4（x+1）2=9（直接开平方法）3配方法：配方法是一种重要的数学思想方法，它的应用非常广泛，解方程只是它的一个具体应用。任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来求解的方程。实际上我们解一元二次方程时，一般是不用此法的，主要是要掌握这种配方的思想方法。Ø经典例题1（2015兰州3分）一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=152（2005北京6分）用配方法解方程：x24x+1=0Ø跟踪训练1.（2015钦州3分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=1092（2013秋普陀区校级期末6分）用配方法解方程：x2+4x+1=04公式法：我们可以通过配方法推导出求一元二次方程的解的公式，称为求根公式。用公式的一般步骤：（1）把方程化成一般式；（2）求出的值，若0，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的根；若0，则原方程没有实数根。Ø经典例题1.（2011秋英山县校级月考6分）3x24x1=0（用公式法）Ø跟踪训练1（2013秋滕州市校级月考6分）用公式法解方程：x2=512x5因式分解法：当把一元二次方程的一边化为0，而另一边可以分解成两个一次因式的积时，就可以用因式分解法来解这个方程。要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0。如使方程x（x-3）=0的条件是x=0或x-3=0，x的两个值都可以使方程成立，所以方程x（x-3）=0有两个根。Ø经典例题：1.（2012秋民勤县校级期中6分）（因式分解法）2x27x+3=0Ø跟踪训练1（2010秋铜陵县期中6分）3（x2）2=x（x2）（用因式分解法）Ø基础训练一、选择题1（2012鄂尔多斯3分）若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D92（2015烟台3分）如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或1B0或1C2D13（2015东西湖区校级模拟3分）一元二次方程x22x=0的解是（）A0B2C0，2D0，24（2008湘西州3分）一元二次方程x24=0的解是（）A2B2C±D±25（2010秋延庆县期末3分）如果x=2是一元二次方程x2x+m=0的解，那么m的值是（）A0B2C6D26（2015安顺3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对7（2015衡阳3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D38（2015诏安县校级模拟3分）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，9（2015呼和浩特一模3分）方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14CD（x+3）2=410（2015安庆二模3分）用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A（x+3）2=8B（x3）2=1C（x3）2=10D（x+3）2=411（2015成都校级模拟3分）一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3C1和3D1和2二填空题12（2015天水4分）一元二次方程x2+32x=0的解是13（2015厦门4分）方程x2+x=0的解是三解答题（共12小题）14（2010秋涪陵区校级月考6分）用直接开平方法解方程：（2y1）2= 15（2013秋常熟市校级期末6分）配方法解：x2+3x4=016（2011秋滕州市校级期末6分）用公式法解方程：5y+2=3y217（2008秋郓城县期末6分）用因式分解法解方程：3x（2x+1）=4x+2Ø提高训练1（2015诏安县校级模拟6分）解方程：（x+1）29=0 2（2015东西湖区校级模拟6分）解方程：（2x+3）225=03（2015福州校级质检6分）解方程：x2+2x5=04（2015枣庄校级三模6分）解方程：x1=（1x）221.3一元二次方程的根与系数的关系：Ø教学目标1使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式2使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况3.通过对含有字母系数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力培养学生思考问题的灵活性和严密性Ø知识梳理1. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根为x=，所以其实数根的情况由=b2-4ac的值控制；当>0时方程_；当=0时方程_；当<0时方程_；当0时方程_2. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根分别为：、；则有，；Ø要点点拨：对来讲，其中5个可变量x1、x2、a、b、c，有两个方程，知其中的三个可求另外的两个，但一定要注意使用条件0 换句话说，在使用时必须考虑a0，在使用x1+x2=-，x1x2=时，必考虑0条件Ø经典例题 1（2015毕节市3分）若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk2（2015酒泉4分）关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是Ø跟踪训练1（2015河池3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=02（2015温州3分）若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1B1C4D4Ø基础训练一选择题1（2015贵港3分）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D22（2015云南3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=03（2015成都3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k04（2015重庆3分）已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根5（2015连云港3分）已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k06（2015锦州3分）一元二次方程x22x+1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（2015张家界3分）若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，38（2015烟台3分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）A9B10C9或10D8或109（2015黔东南州3分）设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D1210（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D3二填空题（共6小题）11（2015岳阳4分）若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=12（2015宜宾4分）关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，则m的取值范围是13（2015台州4分）关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）14（2015绥化4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是三解答题15（2015梅州）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根16（2015潜江）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值Ø提高训练1（2015枣庄3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D22（2004临沂3分）若x1、x2是关于x的方程x2+bx3b=0的两个根，且x12+x22=7那么b的值是（）A1B7C1或7D7或13（2000内江3分）一元二次方程：x22（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1x2|=2，则a的值是（）A4B3C2D14（2013临沂4分）对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=5（2015大庆）已知实数a，b是方程x2x1=0的两根，求+的值6（2015河南）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根21.4一元二次方程的应用Ø教学目标1会列出一元二次方程解应用题2掌握由应用问题的条件列方程的方法。3.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力 Ø知识梳理一元二次方程的实际应用Ø要点点拨1.特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。Ø经典例题 （一）.增长率（降低率）问题：增长量=基础数×增长率（降低率），1.（2009年赤峰市13分）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率 Ø跟踪训练1.（2009年常德市13分）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？（二）利润问题：总利润=单件利润×件数1. 商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。Ø跟踪训练1.1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？（三）面积问题：1.（2008年南京市13分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？Ø跟踪训练1.（2008年中山市13分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。（四）数字问题：一般不直接设出这个多位数，而是间接设某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字。两位数=（十位数字×10）+个位数字1. 一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。Ø跟踪训练1.12分）有一个两位数，两个数字的和为6，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。（五）动点问题：问题的关键是弄清动点运动的方向、路程以及位置1. 13分）如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s。几秒后的面积为面积的一半？Ø跟踪训练1. 已知：如图所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.Ø基础训练一选择题1（2015济南3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm2（2015日照3分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%3（2015江岸区校级模拟3分）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A7B8C9D104（2015兰州一模3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1cmB2cmC19cmD1cm或19cm5（2015濠江区一模3分）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A2%B5%C10%D20%6（2015新市区二模3分）为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（）A10%B11.5%C12%D21%7（2015开江县二模3分）“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）辆A111B118C125D1328（2014泗县校级模拟3分）某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A50%B25%C37.5%D以上答案都不对9（2014秋沧州期末3分）某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A10%B5%C15%D20%10（2013秋东西湖区校级期末3分）武汉某区旅游产业发展良好，2010年为640万元，2012年为1000万元，2013年增长率与2010至2012年年平均增长率相同，则2013年旅游收入为（）A1200万元B1250万元C1500万元D1000万元二填空题11（2015毕节市4分）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是12（2015东西湖区校级模拟4分）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为m13（2015道里区一模4分）某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为14（2015曲靖一模4分）随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为三解答题15（2015东营13分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）16（2015崇左13分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？17（2015湖北13分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？Ø提高训练1（2015宜昌13分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数2（2015连云港13分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率3（2015巴中13分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质Ø教学目标1.理解二次此函数的概念；2.把二次函数的 一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数图像；3.会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(xh)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值Ø知识梳理知识点一、二次函数的概念和图像1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项3.二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。4.二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。Ø经典例题：1. （2014·淮北模拟 4分你）如果函数是二次函数,则k的值是_2. （2013秋·滕州市末考 4分）若函数过（.）点，则当X时函数值YØ跟踪训练1.（ 2009·无锡校级末考 4分）抛物线以Y轴为对称轴则。M2.（2014·万州末考4分）函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数.知识点二、二次函数的解析式1.一般式：y=ax2+bx+c，三点：顶点坐标（，），对称轴x= ，最值 2.顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴：顶点坐标（h，k），对称轴x=h； y=a（xh）2+k是通过配方可以得到，即，其中3.交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2 ，对称轴为4.a 的绝对值越大，抛物线的开口越小,a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.Ø经典例题：1. 14.若函数的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0；2. 已知二次函数的图象过原点则a的值为；3. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_ 个，交点坐标为_；Ø跟踪