函数的单调性-含答案(共5页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上2.1.3函数的单调性课时目标1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1增函数与减函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的_，改变量xx2x1>0，则当_时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数，当_时，那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数2单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是_或是_，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为_3函数的平均变化率因变量的改变量与自变量改变量的比_叫做函数yf(x)从x1到x2之间的平均变化率在区间a，b上，若>0，则f(x)在a，b上为增函数；若<0，则f(x)在a，b上为减函数一、选择题1定义在R上的函数yf(x1)的图象如右图所示给出如下命题：f(0)1；f(1)1；若x>0，则f(x)<0；若x<0，则f(x)>0，其中正确的是()ABCD2若(a，b)是函数yf(x)的单调增区间，x1，x2(a，b)，且x1<x2，则有()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)>f(x2) D以上都可能3f(x)在区间a，b上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一个根B至多有一个根C无实根D必有唯一的实根4函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减5如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是()A.>0B(x1x2)f(x1)f(x2)>0Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>06函数y的单调递减区间为()A(，3 B(，1C1，) D3，1题号123456答案二、填空题7设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)>f(2m1)，则实数m的取值范围是_8函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.三、解答题9画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数11已知f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明能力提升12定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(mn)f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论13函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.1函数的单调区间必须是定义域的子集因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域2研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f(x)在(，0)和(0，)上都是减函数，但不能说函数f(x)在定义域上是减函数3求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性4用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值作差变形定号判断”这四个步骤若f(x)>0，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与1比较判断”21.3函数的单调性知识梳理1任意两个值x1，x2yf(x2)f(x1)>0yf(x2)f(x1)<02增函数减函数单调区间3.作业设计1B2A由题意知yf(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)3Df(x)在a，b上单调，且f(a)·f(b)<0，当f(x)在a，b上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，当f(x)在a，b上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，由知f(x)在区间a，b上必有x0使f(x0)0且x0是唯一的4C如图所示，该函数的对称轴为x3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的5C由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x1<x2时，可有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故C不成立6A该函数的定义域为(，31，)，函数f(x)x22x3的对称轴为x1，由函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数7m>0解析由f(m1)>f(2m1)且f(x)是R上的减函数得m1<2m1，m>0.83解析f(x)2(x)23，由题意2，m8.f(1)2×128×133.9解yx22|x|3.函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0，1，)上是减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)10证明设a<x1<x2<b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)<g(x2)，且a<g(x1)<g(x2)<b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)<f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函数11解函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1<x2，则f(x2)f(x1).1x1<x2，x2x1>0，x2x1>0，>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在1，)上是增函数12解(1)在f(mn)f(m)·f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)·f(0)因为f(1)0，所以f(0)1.(2)函数f(x)在R上单调递减任取x1，x2R，且设x1<x2.在已知条件f(mn)f(m)·f(n)中，若取mnx2，mx1，则已知条件可化为f(x2)f(x1)·f(x2x1)，由于x2x1>0，所以0<f(x2x1)<1.在f(mn)f(m)·f(n)中，令mx，nx，则得f(x)·f(x)1.当x>0时，0<f(x)<1，所以f(x)>1>0，又f(0)1，所以对于任意的x1R均有f(x1)>0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1<0，即f(x2)<f(x1)所以函数f(x)在R上单调递减13解(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数，解得m4.不等式的解集为m|m4专心-专注-专业
