公式法解一元二次方程教案-人教版(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上公式法解一元二次方程教案教学目标、知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程、数学思考通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性、解决问题培养学生准确快速的计算能力、情感态度通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想重难点、关键重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程教学过程一、复习引入【问题】（学生总结，老师点评）.用配方法解下列方程 （） （）总结用配方法解一元二次方程的步骤。（）移项； （）化二次项系数为； （）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （）原方程变形为（）的形式； （）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解【活动方略】教师演示课件，给出题目学生根据所学知识解答问题【设计意图】复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫一、 探索新知如果这个一元二次方程是一般形式（），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题【问题】已知（）且4ac，试推导它的两个根为，分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把、也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得： 二次项系数化为，得 配方，得：（）（） 即（） 4ac且4a> 直接开平方，得：± 即 ，【说明】这里 （）是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（）（）（）【活动方略】在教师的引导下，学生回答，教师板书引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；（）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式二、 反馈练习教材 练习第、题补充习题：用公式法解下列方程（）（）（）（）（）（）【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对知识的掌握情况.三、 应用拓展 例：某数学兴趣小组对关于的方程（）（）提出了下列问题 （）若使方程为一元二次方程，是否存在？若存在，求出并解此方程 （）若使方程为一元二次方程是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析：能（）要使它为一元二次方程，必须满足，同时还要满足（） （）要使它为一元一次方程，必须满足:或或 解：（）存在根据题意，得：± 当时， 当时，（不合题意，舍去） 当时，方程为 ， 4ac（）××（） ， 因此，该方程是一元二次方程时，两根， （）存在根据题意，得：， 因为当时，（）（）2m 所以满足题意 当，不存在 当，即时， 所以也满足题意 当时，一元一次方程是， 解得： 当时，一元一次方程是 解得 因此，当或时，该方程是一元一次方程，并且当时，其根为；当时，其一元一次方程的根为【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生应用方程有关的有关舦知识解题，进一步掌握公式法。四、 小结作业问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？本节课应掌握： （）求根公式的概念及其推导过程； （）公式法的概念； （）应用公式法解一元二次方程；作业：课本 习题 第、题人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向专心-专注-专业