八年级下册数学期末压轴题(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2018年 八年级数学下册 期末压轴题练习（含答案）一、填空题：如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为 .如图，RtABC中，C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.现给出以下四个命题 （1）APB=BPH;（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长不发生变化;（3）PBH=450 ; （4）BP=BH. 其中正确的命题是如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 二、综合题： (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.如图，已知等腰RtABC和CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求PMN的周长. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转（1）当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），ABE与ADG的面积关系是： 当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），ABE与ADG的面积关系是： （2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由（3）已知ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2一位同学拿了两块45°的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45°（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系参考答案答案为：3.答案为：7；解法一：如图1所示，过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90°，OA=OB，AOM+BOF=90°，又AMO=90°，AOM+OAM=90°，BOF=OAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90°，四边形ACFM为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF为等腰直角三角形，OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1，则BC=CF+BF=6+1=7故答案为：7解法二：如图2所示，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M；过点O作ONBC于点N易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC=6，CM=ON=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7答案为：4.5答案为：（1）（2）（3）答案为：2；解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD'，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值为2， (1)证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90°，ADC=90°，FDC=90°.B=FDC，BE=DF，CBECDF(SAS).CE=CF. (2)证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF.由(1)知CBECDF，BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°.CE=CF，GC=GC，ECGFCG.GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD. (3)解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G.在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90°，又CGA=90°，AB=BC，四边形ABCG为正方形.AG=BC.DCE=45°，根据(1)(2)可知，ED=BE+DG.10=4+DG，即DG=6.设AB=x，则AE=x4，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=(x6)2+(x4)2.解这个方程，得：x=12或x=2(舍去).AB=12.S梯形ABCD=0.5(AD+BC)AB=0.5×(6+12)×12=108.即梯形ABCD的面积为108.解：（1）正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E点旋转到DA的延长线上，AE=AG，AB=AD，EAB=GAD，ABEADG（SAS），ABE的面积=ADG的面积；作GHDA交DA的延长线于H，如图2，AHG=90°，E点旋转到CB的延长线上，ABE=90°，HAB=90°，GAH=EAB，在AHG和AEB中，AHGAEB，GH=BE，ABE的面积=0.5EBAB，ADG的面积=0.5GHAD，ABE的面积=ADG的面积；（2）结论仍然成立理由如下：作GHDA交DA的延长线于H，EPBA交BA的延长线于P，如图3，PAD=90°，EAG=90°，PAE=GAH，在AHG和AEP中，AHGAEP（AAS），GH=BP，ABP的面积=0.5EPAB，ADG的面积=0.5GHAD，ABP的面积=ADG的面积；（3）AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，ABC的面积=0.5×3×4=6（cm2）；根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值=ABC的面积的3倍=18cm2故答案为相等；相等；18 解：（1）AM=MC=AC=a，则重叠部分的面积是ACB的面积的一半为0.25a2，周长为（1+）a（2）重叠部分是正方形边长为0.5a，面积为0.25a2，周长为2a（3）猜想：重叠部分的面积为0.25a2理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为FM是ABC斜边AB的中点，AC=BC=aMH=MG=0.5a又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF，RtMHERtMGF阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积正方形CGMH的面积是MGMH=0.5a×0.5a =0.25a2,阴影部分的面积是0.25a2（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到ABG,AF=AG,FAG=90°，EAF=45°,GAE=45°，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a.将ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到ABG,连结GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45°，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45°，GME=45°+45°=90°，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2=EH2又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2 专心-专注-专业
