北师版八年级数学-二次根式-知识点+练习题--详细(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上二次根式复习知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.    二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算练习题 （做出正确选择 并写出题目的知识点）1.下列各式计算正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.化简: ； = .4. 比较大小: 3； _.5已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 6.计算：_； = ；（4）= ；7.直角三角形的两条直角边长分别为 、，则这个直角三角形的斜边长为_，面积为_ .8.若实数满足,则的值为 .9. 已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 10. 要使式子 有意义，则x的取值范围是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx211.若，则（ ）A B. C. D. 12.下列二次根式,不能与合并的是( ) A. B. C. D.13.已知, 则的值为（ ）A B C D.14.计算：（1） ； （2） ；（3）= （4） ；八年级（上）第二章实数复习题一、选择题：1、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2. 的值等于（）A3BCD3、下列说法错误的是 ( )A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应4、下列各组数中互为相反数的是（ ） A、 B、 C、 D、5. 下列计算正确的是（）A、= B、 C、D、6、一个长方形的长与宽分别时6cm、3cm，它的对角线的长可能是( )A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数7、满足的整数是（ ）A、 B、 C、 D、8、当的值为最小值时， 的取值为（ ）A、1 B、0 C、 D、19、如下图，线段、，那么，线段的长度为（ ）A、 B、 C、 D、10、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）A、3 B、7 C、3或7 D、1或7二、填空题：11、平方根等于本身的实数是 。12、化简： 。13、的平方根是 ；125的立方根是 。14、一个正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍。15、估计的大小约等于 或 （误差小于1）。16、若，则 。17、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的的面积等于 。三、解答题：18、化简： 19、 20、化简： 21、化简： 22、化简： 23、化简： 24、求值： 25、求值：26、已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值。27、请在同一个数轴上用尺规作出 和 的对应的点。28y=，求3+2的算术平方根.专心-专注-专业