合肥市瑶海区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上合肥市瑶海区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3Dm32下列计算正确的是（）A（）2=2B=1C÷=3D =3一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D94方程x2=4x的根是（）A4B4C0或4D0或45在平行四边形ABCD中，B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A110°B30°C50°D70°6方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个实数根7ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：68甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S21.211.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A甲B乙C丙D丁9某大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全学校的设施和设备进行全面改造，年政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%10如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A2B2C4D4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11化简的结果是12观察分析，探究出规律，然后填空：，2，2，2，（第n个数）13如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形正确结论有（填表认为正确的序号）三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算： +3×16（8分）解方程：（x+7）（x+1）=517（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长18（8分）如图，在ABC中，CAB=90°，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19（10分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x24x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为（2）比较代数式x21与2x3的大小20（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：2925分；C：2420分；D：1910分；E：90分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？七、（本题满分12分）22（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，3m0，解得，m3，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2下列计算正确的是（）A（）2=2B=1C÷=3D =【考点】二次根式的混合运算【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：，故选项A正确；不能合并，故选项B错误；÷=，故选项C错误；=，故选项D错误；故选A【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法3一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数【解答】解：360°÷45°=8故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键4方程x2=4x的根是（）A4B4C0或4D0或4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【分析】移项后分解因式得出x（x4）=0，推出方程x=0，x4=0，求出即可【解答】解：x2=4x，x24x=0，x（x4）=0，x=0，x4=0，解得：x=0或4，故选C【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程5在平行四边形ABCD中，B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A110°B30°C50°D70°【考点】平行四边形的性质【分析】要求E+F，只需求ADE，而ADE=A与B互补，所以可以求出A，进而求解问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=ADE=180°B=70°E+F=ADEE+F=70°故选D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分6方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）24×1×3=80，所以方程没有实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根7ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180°，则C=90°，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，则C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S21.211.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度【解答】解：乙、丙射击成绩的平均环数较大，乙、丙成绩较好，乙的方差丙的方差，乙比较稳定，成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键9某大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全学校的设施和设备进行全面改造，年政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设每年投资的增长率为x根据年政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资7.2亿元人民币，列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率10如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A2B2C4D4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用【分析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的CBP为等腰直角三角形连接PO，与BC交于点N，利用CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米【解答】解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的CBP为等腰直角三角形连接PO，与BC交于点N直角通道的宽为2m，PO=4m，NP=POOO=42=2（m）又CBP为等腰直角三角形，AD=BC=2CN=2NP=4（m）故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11化简的结果是3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解： =3故答案为：3【点评】解答此题利用如下性质： =|a|12观察分析，探究出规律，然后填空：，2，2，2，（第n个数）【考点】二次根式的性质与化简【分析】把2写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第n个即可得解【解答】解：第一个： =，第二个： =，第三个： =，第四个：2=，第五个： =，第n个：，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键13如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm【考点】一元二次方程的应用【分析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8x）cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8x）cm，根据题意得：xx（8x）=24，解得：x=6或x=2（舍去），故答案为：6【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形正确结论有（填表认为正确的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，B=AFG=90°，由HL即可证明RtABGRtAFG，得出正确；设BG=x，则CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出AGB=FCG，证出平行线，得出正确；根据直角三角形的性质判断错误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=6，B=D=90°，CD=3DE，DE=2，ADE沿AE折叠得到AFE，DE=EF=2，AD=AF，D=AFE=AFG=90°，AF=AB，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），正确；RtABGRtAFG，BG=FG，AGB=AGF，设BG=x，则CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，CG=6x，CE=4，EG=x+2（6x）2+42=（x+2）2解得：x=3，BG=GF=CG=3，正确；CG=GF，CFG=FCG，BGF=CFG+FCG，又BGF=AGB+AGF，CFG+FCG=AGB+AGF，AGB=AGF，CFG=FCG，AGB=FCG，AGCF，正确；AB=2BG，BAG30°，AGB60°，即GCF是等边三角形，错误；故答案为：【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15计算： +3×【考点】二次根式的混合运算【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题【解答】解： +3×=4+=4【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法16解方程：（x+7）（x+1）=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：整理得：x2+8x+12=0，（x+2）（x+6）=0，x+2=0，x+6=0，x1=2，x2=6【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键17图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长【考点】作图复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键18如图，在ABC中，CAB=90°，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质【分析】由DE、DF是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD【解答】证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90°，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19（10分）（春期末）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x2）2+2；所以当x=2时，代数式x24x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2（2）比较代数式x21与2x3的大小【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可【解答】解：（1）x24x+6=（x2）2+2，所以当x=2时，代数式x24x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：2；2；2；小；2；（2）x21（2x3）=x22x+2；=（x1）2+10，则x212x3【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用20（10分）（临沂）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力21（12分）（校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：2925分；C：2420分；D：1910分；E：90分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）首先根据： =频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）总人数为240人，根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.45×10440=4698（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名故答案为；60；0.15；C【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题七、（本题满分12分）22（12分）（春期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答【解答】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为60010（4240）=580（个）；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600300）÷10=70（个）；（3）设销售价格应定为x元，则（x30）60010（x40）=10000，解得x1=50，x2=80，当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为50元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可八、（本题满分14分）23（14分）（春期末）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值【考点】四边形综合题【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEG=CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到HEG=FGE，解答即可；（2）证明RtHAERtGDH，得到AHE=DGH，证明GHE=90°，根据正方形的判定定理证明；（3）作FMDC，证明RtAHERtGFM，得到MF=AH=2，根据三角形的面积公式得到解析式；（4）根据一次函数的性质：当k0时，y随x的增大而减小解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接GE，ABCD，AEG=CGE，GFHE，HEG=FGE，HEA=CGF；（2）证明：四边形ABCD是正方形，D=A=90°，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH，AHE=DGH，又DHG+DGH=90°，DHG+AHE=90°，GHE=90°，菱形EFGH为正方形；（3）解：作FMDC，交DC的延长线于M，在RtAHE和RtGFM中，RtAHERtGFM，MF=AH=2，DG=x，CG=6x，y=×CG×FM=×2×（6x）=6x（0x2）；（4）k=10，y随x的增大而减小，x=2时，y的最小值是62专心-专注-专业