浙教版初中数学八年级下册期末测试题2019-2020学年浙江省杭州市西湖区(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1（3分）下列运算正确的是（）ABCD2（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直平分3（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4（3分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A增大，增大B增大，不变C不变，增大D不变，不变5（3分）若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D26（3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A4900x26400B4900（1+x）26400C4900（1+x%）26400D4900（1+x）+4900（1+x）264007（3分）下列命题中，是真命题的是（）A若ab0，则a0或b0B若a+b0，则a0且b0C若ab0，则a0或b0D若ab0，则a0且b08（3分）已知反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），若x2，则（）Ay3By3Cy3或y0D0y39（3分）关于x的方程k2x2+（2k1）x+10有实数根，则下列结论正确的是（）A当k时，方程的两根互为相反数B当k0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则k0且kD若方程有实数根，则k10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下面结论：AMMN；MP；CNQ的周长为3；BD+2BP2BM，其中一定成立的是（）ABCD二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）若在实数范围内有意义，则a满足 12（4分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是 厘米13（4分）已如点A （1，k+2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k 14（4分）方程（x1）220202的根是 15（4分）一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米（结果保留根号）16（4分）如图，在ABCD中，ACAB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即SACE）的面积为 cm2三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）计算：（1）；（2）18（8分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x2+2x5019（8分）已知一次函数y（m1）x+m2与反比例函数数y（k0）（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1），求m与k的值（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y的图象所在的象限，说明理由20（10分）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有 人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）21（10分）已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中A45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O（1）请在图2中将图形补充完整（2）求EOF的度数（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由22（12分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）用含有x的代数式表示y（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由23（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC2，E为AB的中点，设点P是DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）（1）证明：PDPE（2）连接PC，求PC的最小值（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使DPO90°？若存在，请直接写出AP的长2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数【解答】解：A、2，故本选项错误；B、5，故本选项错误；C、（）27，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误故选：C【点评】主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数2（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键3（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，km3m3m20；故函数在第一、三象限，故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数4（3分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A增大，增大B增大，不变C不变，增大D不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n2）180°（n3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n2）180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大多边形外角和为360°，保持不变故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容5（3分）若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D2【分析】把xn代入方程得出n2+mn+2n0，方程两边都除以n得出m+n+20，求出即可【解答】解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0的根，代入得：n2+mn+2n0，n0，方程两边都除以n得：n+m+20，m+n2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中6（3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A4900x26400B4900（1+x）26400C4900（1+x%）26400D4900（1+x）+4900（1+x）26400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，4900（1+x）26400故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2b7（3分）下列命题中，是真命题的是（）A若ab0，则a0或b0B若a+b0，则a0且b0C若ab0，则a0或b0D若ab0，则a0且b0【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可【解答】解：A、若ab0，则a0或b0，是真命题；B、若a+b0，当a0，b0，|a|b|，也成立，原命题是假命题；C、若ab0，则ab，原命题是假命题；D、若ab0，当a0，b0时，也成立，原命题是假命题；故选：A【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（3分）已知反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），若x2，则（）Ay3By3Cy3或y0D0y3【分析】先把（2，3）代入y中求出k得到反比例函数解析式为y，再分别计算出自变量x2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解【解答】解：把（2，3）代入y得k2×36，所以反比例函数解析式为y，x，当x2时，2；当y0时，62y，y3，所以函数值y的取值范围为y3或y0故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk9（3分）关于x的方程k2x2+（2k1）x+10有实数根，则下列结论正确的是（）A当k时，方程的两根互为相反数B当k0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则k0且kD若方程有实数根，则k【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么【解答】解：若k0，则此方程为x+10，所以方程有实数根为x1，则B错误；若k0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，（2k1）24k24k+10，k且k0；综上所述k的取值范围是k故A错误，C错误，D正确故选：D【点评】本题首先应该分类讨论，然后利用根的判别式及不等式来解决问题10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下面结论：AMMN；MP；CNQ的周长为3；BD+2BP2BM，其中一定成立的是（）ABCD【分析】正确只要证明AMENMF即可；正确只要证明AOMMPN即可；错误只要证明ADQABH，由此推出ANQANH即可；正确只要证明AMENMF，四边形EMFB是正方形即可解决问题；【解答】解：连接AC交BD于O，作MEAB于E，MFBC于F，延长CB到H，使得BHDQ四边形ABCD是正方形，ACBD，ACAD2，OAOC，DBADBC45°，MEMF，MEBMFBEBF90°，四边形EMFB是矩形，MEMF，四边形EMFB是正方形，EMFAMN90°，AMENMF，AEMMFN90°，AMENMF（ASA），AMMN，故正确，OAM+AMO90°，AMO+NMP90°，AMOMNP，AOMNPM90°，AOMMPN（AAS），PMOA，故正确，DQBH，ADAB，ADQABH90°，ADQABH（SAS），AQAH，QADBAH，BAH+BAQDAQ+BAQ90°，AMMN，AMN90°，MAN45°，NAQNAH45°，ANQANH（SAS），NQNHBN+BHBN+DQ，CNQ的周长CN+CQ+BN+DQ4，故错误，BD+2BP2BO+2BP2AO+2BP2PM+2BP，BD+2BP2BM，故正确故选：C【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）若在实数范围内有意义，则a满足a1【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+10，求出即可【解答】解：在实数范围内有意义，a+10，解得：a1，故答案为：a1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的条件的内容是解此题的关键，注意：式子中a012（4分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是160厘米【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是160，故答案为：160【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数13（4分）已如点A （1，k+2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k1【分析】利用待定系数法即可解决问题【解答】解：把A （1，k+2）代入y，得到kk+2，解得：k1，故答案为：1【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考基础题14（4分）方程（x1）220202的根是x12021，x22019【分析】利用直接开平方法求解可得【解答】解：（x1）220202，x12020或x12020，解得x12021，x22019，故答案为：x12021，x22019【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键15（4分）一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米（结果保留根号）【分析】设台布下垂长度为x米，则台布面积为（3+2x）（2+2x）m2，运用台布面积是桌面面积的1.5倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案【解答】解：设各边垂下的长度为x米，根据题意得：（3+2x）（2+2x）1.5×2×3，化简得4x2+10x30，解这个方程得：x，因为x不符合题意，舍去，答：台布各边垂下的长度是米故答案为：【点评】此题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出台布的面积，利用台布面积是桌面面积的1.5倍建立方程，难度一般，注意细心求解16（4分）如图，在ABCD中，ACAB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即SACE）的面积为6cm2【分析】由折叠的性质可得BACB'AC90°，ABAB'，SABCSAB'C12cm2，可证点B，点A，点B'三点共线，通过证明四边形ACDB'是平行四边形，可得B'ECE，即可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，SABC12cm2，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，BACB'AC90°，ABAB'，SABCSAB'C12cm2，BAB'180°，点B，点A，点B'三点共线，ABCD，AB'CD，四边形ACDB'是平行四边形，B'ECE，SACESAB'C6cm2，故答案为：6【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，证明点B，点A，点B'三点共线是本题的关键三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项【解答】解：（1）原式12；（2）原式6+434【点评】主要考查了二次根式的乘法运算法则、混合运算的方法二次根式的乘法法则：（a0，b0）18（8分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x2+2x50【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【解答】解：（1）2x（x1）3（x1）0，（x1）（2x3）0，则x10或2x30，解得x1或x1.5；（2）a，b2，c5，（2）24××（5）180，则x2±3，即x1，x25【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19（8分）已知一次函数y（m1）x+m2与反比例函数数y（k0）（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1），求m与k的值（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y的图象所在的象限，说明理由【分析】（1）把A（m，1）代入y（m1）x+m2，即可求得m的值，然后根据待定系数法求得k的值；（2）根据题意可以判断m1的正负，从而可以解答本题【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，1），1m（m1）+m2且m10，m1，A（1，1），反比例函数的图象都经过点A（1，1），k1；（2）点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，得y1y2（m1）（x1x2），k（x1x2）（y1y2），k（m1）（x1x2）2，当m1时，k0，反比例函数的图象在一三象限；当m1时，k0，反比例函数的图象在二四象限【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答20（10分）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有50人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15人；（3）先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数【解答】解：（1）5÷10%50，这次被抽查的学生有50人；（2）如图所示；503515，（3）由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被调查人数的，故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数约有 1200×840人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10分）已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中A45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O（1）请在图2中将图形补充完整（2）求EOF的度数（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由【分析】（1）依照题意画出图形；（2）由菱形的性质可得ADCD，AC45°，ADC135°，由折叠的性质可得AEDEAD，GEAD，AGDA45°，DFFCCD，HFCD，CCDH45°，由四边形的内角和定理可求解；（3）由题意可证GEDH，GDHF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证DEGDFH，可得DGDH，即可证四边形DGOH是菱形【解答】解：（1）如图，延长EG，FH交于点O，四边形ABCD是菱形，A45°，ADCD，AC45°，ADC135°，把AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG；把CFH翻折，使得点C与点D重合，折痕为FH，AEDEAD，GEAD，AGDA45°，DFFCCD，HFCD，CCDH45°，EOF+OED+OFD+ADC360°，EOF360°90°90°135°45°；（2）ADC135°，ADGCDH45°，GDCADH90°，且GEAD，HFCD，GEDH，GDHF，四边形DGOH是平行四边形，AEDEAD，DFFCCD，ADCD，DEDF，且ADGCDH45°，DEGDFH90°，DEGDFH（ASA）DGDH，四边形DGOH是菱形【点评】本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，全等三角形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键22（12分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）用含有x的代数式表示y（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由【分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）把y63代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）把y72代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论【解答】解：（1）由题意得：yx（303x），即y3x2+30x（2）当y63时，3x2+30x63解此方程得x17，x23当x7时，303x910，符合题意；当x3时，303x2110，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）不能围成面积为72m2的花圃理由如下：如果y72，那么3x2+30x72，整理，得x210x240，解此方程得x112，x22（不合题意舍去），当x12时，303x6，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃【点评】此题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题目的条件，得出y与x的函数关系式是解题的关键23（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC2，E为AB的中点，设点P是DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）（1）证明：PDPE（2）连接PC，求PC的最小值（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使DPO90°？若存在，请直接写出AP的长【分析】（1）根据角平分线的定义得到DAPEAP，利用SAS定理证明DAPEAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作CPAP，根据垂线段最短得到PC最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点P在AF上时，AP的长【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，DAB90°，AP平分DAB，DAPEAP45°，在DAP和EAP中，DAPEAP（SAS）PDPE；（2）解：如图1，作CPAP于P，则PC最小，ABCD，DFAEAP，DAPEAP，DAPDFA45°，FCDFAD2，PFC45°，PCFC×，PC的最小值为；（3）解：如图2，DFFC，OAOC，OFAD，DFO180°ADF90°，当点P与点F重合时，DPO90°，此时，AP2，当点P在AF上时，作PGAD于G，PHAB于H，AP平分DAB，PGAD，PHAB，PGPH，设PGPHa，由勾股定理得，DP2（2a）2+a2，OP2（2a）2+（1a）2，OD25，当DPO90°时，DP2+OP2OD2，即（2a）2+a2+（2a）2+（1a）25，解得，a12（舍去），a2，当a时，AP，综上所述，DPO90°时，AP2或【点评】本题考查的是全等三角形的全等和性质、矩形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键专心-专注-专业