椭圆题型分类解析(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上例1、 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求的值例2、已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值。例3、已知椭圆的左焦点为F1，C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等(1)求椭圆的离心率的取值范围；O·F1xyAB(2)若已知椭圆的左焦点为（-1，0）,右准线为，A、B为椭圆上的两个动点，且满足OAOB(O为坐标原点)，试证明直线AB总与一个定圆相切,并求该圆的面积.例4、已知点、和动点满足：,且存在正常数，使得（I）求动点的轨迹的方程；（II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.例5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； ()已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由1、【解】 （1）设椭圆C的方程为， 抛物线方程化为，其焦点为， 椭圆C的一个顶点为，即， 3分 由，得， 椭圆C的方程为6分 （2）由（1）得， 7分设 ，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得， 9分 10分又， ，由，得， 12分 14分 2、解：（1）由题可得，设则，2分，点在曲线上，则，从而，得.则点P的坐标为. 5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，6分则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，同理可得，则，. 9分所以：AB的斜率为定值. 10分（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，12分来源:学科网则 。当且仅当取等号三角形PAB面积的最大值为。14分3、解（1）设点P的坐标为，则|PF1|=，=，2分整理得：，而，解得5分（2）易求得椭圆的方程为，6分设AB不垂直于轴时，AB的方程为，联立方程可得由得且8分而，即。而原点到直线 AB的距离为，所以原点到直线 AB的距离为。即直线AB都与圆相切。11分设AB垂直于轴时，AB的方程为，代入椭圆方程得即，此时，直线AB与圆相切.综上: 直线AB一定与圆相切,且该圆的面积为.13分4、解：（I）在中，由余弦定理得(1分)(4分)，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.动点的轨迹的方程为：. (6分)（II）由得.（） (7分)设、，易知，则(8分)又 (10分)将代入、得消去得或，代入（）方程 .故 (12分)5、【解】来源:Z+xx+k.Com交点。 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点。 。 W：.5分() 设直线的方程为，代入椭圆的方程，得 来源:Zxxk.Com整理，得 7分因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或。 满足条件的k的取值范围为或。（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 15分专心-专注-专业