一元二次不等式知识点归纳.docx

精选优质文档-倾情为你奉上一元二次不等式知识点归纳 解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=>0（或<0）（a>0） 计算判别式，分析不等式的解的情况：. >0时，求根<，. =0时，求根，. <0时，方程无解， 写出解集。【典型例题】例1. 解不等式（1）     （2）       （3）解：（1）因为。所以，原不等式的解集是。（2）因为。所以，原不等式的解集是。（3）整理，得。因为无实数解，所以不等式的解集是。从而，原不等式的解集是。 例2. 解关于x的不等式分析：此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手。解：（1）当有两个不相等的实根。所以不等式的解集是：（2）当有两个相等的实根，所以不等式，即；（3）当无实根所以不等式解集为。 例3. 若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围。解： （4x2+6x+3恒正），原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x22（k3）x+3k>0对x取任何实数均成立。=2（k3）28（3k）<0k24k+3<01<k<3。k的取值范围是（1，3）。小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分 例4. 已知关于x的二次不等式：a+（a1）x+a1<0的解集为R，求a的取值范围。分析：原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y= a+（a1）x+a1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a<0 且<0。解：由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，即a<。a的取值范围是a（，）。说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立。（想想为什么？） 例5. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制解：（1）条件说明抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，画出示意图，得（2）据抛物线与x轴交点落在区间（0，1）内，列不等式组:专心-专注-专业