圆锥曲线与立体几何综合测试(共4页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线与立体几何综合测试一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为（ ）A B C D2. 若A，B，C，则ABC的形状是（ ） A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形3. 在中，已知，且，则的轨迹方程是（ ）A B C D 4. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）A BCD6. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 若函数在点处的导数是A,( )A. -A B. A C.0 D.不存在9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） （A） （B） （C） （D）11. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13在平行六面体中，则的长为 14.在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 15. 若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16. 已知抛物线通过点（1，1）,且过此点的切线方程为，a= , b = 三、解答题（共6题，满分70分）17 (本题10分)在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1） 求点A到平面A1DE的距离；（2） 求证：CF平面A1DE,（3） 求二面角EA1DA的平面角大小的余弦值。18.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。19. （本题12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 （）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；20. （本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程. 21.（本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 22(本题满分12分)已知椭圆的两焦点为，离心率。（）求此椭圆的方程。（）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。三、解答题（共6题，满分70分）17、（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则设平面A1DE的法向量是则，取点A到平面A1DE的距离是。（2）, ,所以，CF平面A1DE（3）是面AA1D的法向量，。 18、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分COS<> 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分（2）设平面的法向量为 则， 8分则，10分故BE和平面的所成角的正弦值为 12分19 解：（）易知 双曲线的方程是. （） 由得， 由，得且 . 设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 又，所以 所以 ，解得. ，20. 解：（1）设椭圆的标准方程为， 由已知有： (4分)， ， 解得： 所求椭圆标准方程为 （2）设l的斜率为，M、N的坐标分别为，椭圆的左焦点为，l的方程为 、联立可得 又 即 yzDPABCxl的方程为 或21、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 22解：（ ） 所以，椭圆的方程为：。（）由联立消去得到关于的方程：由解得：设P，Q，所以：（）设M，N，MN的中点为P两式相减得又即因为P在椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）专心-专注-专业
