全等三角形中的常见模型.docx

精选优质文档-倾情为你奉上一、常见模型1.K字型2.手拉手模型3. 4.普通旋转型二、常见辅助线1.角平分线相关辅助线2. 中点相关的辅助线三、典型例题1.【一线三等角】例1 （1）如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点在直线m上，过点B作BEm于点E，过点C作CDm于点D，说明线段BE，CD，DE的数量关系，并证明.（2）将（1）中等腰RtABC绕直角顶点A旋转，使B，C分别位于直线m的两侧，过点B作BEm于点E，过点C作CDm于点D，说明线段BE，CD，DE的数量关系，并证明.2.【普通旋转型】例2. 如图，正三角形ABC内有一点D，BD延长线上取一点E，使ABDACE，BADCAE.（1）求证：ABDACE；（2）求证：ADE是正三角形.【练习】1. 如图，在RtABC中，BAC90°，ABAC，点D为BC的中点，EDF90°.求证：BDEADF；AECF；DEF是等腰直角三角形.3.【手拉手模型】例3 如图，A，B，E三点在同一直线上，ABC，CDE都是等边三角形，连接AD，BE，OC.（1）求证：ACDBCE；（2）求证：CPQ是等边三角形；（3）求证：OC平分AOE.【练习】1. 如图，PAPB，PCPD，APBCPD，线段AC，BD交于点O.求证：（1）求证：ACPBPD；（2）求证：APBAOB；（3）求证：OP平分AOD.4.【截长补短】例4已知：如图，ABC中，C2B，AD平分BAC.求证：ABACCD.【练习】1.如图，在ABC中，BAC60°，AD是BAC的平分线，且ACABBD。求ABC的度数.2. 在正方形 ABCD 中，若 M 、 N 分别在边 BC 、 CD 上移动，且满足 MAN 45° ，求证：MNBMDN3. 已知：如图，在ABC中，ABC60°，ABC的角平分线AD，CE交于点O（1）求AOC；（2）求证：ACAECD；（3）求证：ODOE4. 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN（1）求证：MNBMNC；（2）求AMN 的周长为多少？5.【倍长中线】例5 如图，在ABC中，D是BC中点，12，求证：ABAC.【练习】1. 在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AEFFAE.2. 如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BECF与EF的大小.专心-专注-专业