第3讲-(学生)一次函数的图象和性质讲义(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 一次函数的图象和性质(1) 学习目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象，结合函数图象，能体会出函数的变化情况学习重点：函数的图象学习难点：函数图象的画法学习过程引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？ 问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。已经知道了形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数那么正比例函数的图象有什么特征呢？范例：例1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 1y=2x 2y=-2x函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y2y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y3两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限 练习： 1.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较 y=x y=-xx-6-4-20246y=xY=-x2 比较可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过一、三象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小归纳:正比例函数图象的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx 思考： 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线 练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： 1y=x 2y=-3x 练习1、 某函数具有下面的性质： （1）它的图象是经过原点的一条直线 （2）y随x增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象 2.汽车由天津驶往相距120千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示 （1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ （2）汽车行驶小时，离开天津有多远？ （3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 例2. 画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-2x的图象经过原点,函数 y=-2x+5 的图象与y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-2x 向_平移_个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）。例3.画出函数y=2x-1与y=-x+1的图象. 练习画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降 性质：当k>0时，y随x增大而增大 当k<0时，y随x增大而减小 练习 1直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_ 2分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 3.在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响 (1).y=x-1 y=x y=x+1 (2) y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 4若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数 5若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是什么？思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象 （2）画函数图象的一般步骤2. 一次函数的图象： 一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b由于 确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点 ，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可画函数y=2x+3的图像时取点 ，画函数y=-3x的图像时取点 3.一次函数y=kx+b（k0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限y随x的变化图象k0b0y随x的增大而 y随x的减小而  b0 b=0k0b0y随x的增大而 y随x的减小而  b0 b=0练习1、 一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k为常数，k_)叫做正比例函数。2、 正比例函数的图像：过原点（_，_)和（1，k)的一条_.3、 正比例函数的性质：当k0时，直线y=kx经过_象限，从左到右逐渐_，y随 x增大而_；当k0时，直线y=kx经过_象限，从左到右逐渐_，y 随x增大而_。4、 作一次函数y=2x和y=2x+5的图象以及y=2x-5的图像。（你有什么发现？）画左边 结论：1. 一次函数y=kx+b的图象也是一条_ , 今后只需选取_个点即可画出图象.通常选取（0，_）和（1，_）两点.2.这三条直线互相_，并且倾斜程度_。直线y=2x+5是由直线y=2x向_平移_个单位长度得来的，直线y=2x-5是由直线y=2x向_平移_个单位长度得来的。3.直线y=2x+5与y轴交于点 _，直线y=2x-5与y轴交于点 _.5、作一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像 画右边结论1：直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是 _. 直线y=kx+b是由直线y=kx向_平移_个单位长度得来的.结论2：函数y=kx+b与y 轴的交点坐标为_. 当b0时，则交点在y轴的 _ 半轴, 当b0时，则交点在y轴的 _ 半轴.2、 把一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像与函数y=2x和y=2x+5以及y=2x-5的图像比较，你有什么发现？ 。3、 一次函数y=kx+b(k0)的性质当_时，图象从左到右逐渐_，y随x的增大而_.当_时，图象从左到右逐渐_，y随x的增大而_.三、巩固提高1、 根据函数的图像确定k、b的取值范围 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02、 填空1.函数y=10x-9的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_. 3.直线y=-x-2的图象不经过第_象限. 4.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第_象限.训练题1.正比例函数一定经过_点，经过，一次函数经过点，点 2.直线与轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。3.若一次函数的图象过原点，则的值为_4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为_ 5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2， ）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小请你写出一个满足上述条件的函数 7.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（ ） 8.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ ） 9已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”<”=”或”>”)10已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ） A B C D不能确定 11.在同一坐标系内函数y=2x与y=2x+6的图象的位置关系是_12.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=_.13.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a, b的取值范围是_14.将直线y= - 2x向上平移3个单位得到的直线解析式是_，将直线y= -2x向下移3个单得到的直线解析式是_将直线y= - 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是_ 15.直线经过一、二、三象限，则 ， ，经过二、三、四象限，则有_0，_0，经过一、二、四象限，则有_0，_016. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） 17.一次函数的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 18.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 19.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第_ 象限20.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 21.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 22两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）yxyxyxyxBA23已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.24、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_；当x=_时，y=0.（2）k=_，b=_.（3）当x=5时，y=_；当y=30时，x=_.25、已知函数y=(2m2)x+m+1（1） m为何值时，图象过原点.（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围.26、（1）、直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （2）、直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （3）、直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）、直线y=与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 27、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.28.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求ABC的面积。 作业一、选择题1、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）AabBa=bCabD以上都不对2、下列函数中，当0时，y随x的增大而减小的是（ ）A、 B、 C、 D、3、.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3二、填空题1关于的函数，当 时，此函数是一次函数，当 时，此函数为正比例函数2.对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_ _.对于函数, y的值随x值的_而增大. 3.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y随x的增大而增大。4.如果直线 yaxb 不经过第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）.5.若一次函数y=kx+(k-1)图象经过第一三四象限,则k的取值范围是 6若点P（）在第四象限内，则一次函数经过第_象限7.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_ _.8.一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第二象限，则m、n的范围是_.9.当m分别为何值时,直线y=(1-3m)x+2m-1满足下列条件.(1)经过原点； (2)与y轴相交于点(0，-3)； (3)与x轴相交于点(，0)； (4)y随x的增大而减小； (5)图象与y轴的交点在x轴下方. 三、解答题：（本大题共6小题，共49分）1、（6分）画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式的解；2.一次函数 y=kx+b的图象与 y 轴的交点坐标（0，1），且平行于直线y=-x，求这个一次函数的解析式 专心-专注-专业