浙江省宁波市效实中学2020届高考数学专项复习练习：数列(-答案解析)(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2020届浙江宁波效实中学高考数学专项复习练习：数列1. 记为等差数列的前n项和已知，则ABCD2. 设a，bR，数列an满足a1=a，an+1=an2+b，则A 当B 当C 当D 当3. 设为等差数列的前项和，若，则A BC D4. 已知等比数列的前项和为,，则A2B3C4D55. 已知成等比数列，且若，则ABCD6几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D1107天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是_；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_8在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令数列的通项公式为=_；=_9已知数列的前项和为，且，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_10. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_11. 已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.12已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）若数列满足，求证： 13. 设是等差数列，是等比数列已知（）求和的通项公式；（）设数列满足其中求数列的通项公式；14设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记 证明： 15设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立， 参考答案和解析1答案 A 解析 由题知，解得，,故选A2答案 A 解析 当b=0时，取a=0，则.当时，令，即.则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确.当时，则，.（）当时，则， ，则， ，故A项正确.（）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确.故本题正确答案为A.3答案 B 解析 设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B4答案 B 解析 由可得，所以，又因为，所以选B.5答案 B 解析 令则，令得，所以当时，当时，因此. 若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，故选B.6答案 A 解析 由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.7答案 解析 第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，所以，an9（n1）×99n，所以，a279×27243，前27项和为：3402.8答案 ; 解析 设在数和之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列则，即为此等比数列的公比故数列的通项公式为由可得，又, 故答案为9答案 解析 ，当 时， . 又 且 ， ，得 ，因为，所以当 时， 取得最大值，最大值为 ，故答案为 .10答案 27 解析 所有的正奇数和按照从小到大的顺序排列构成，在数列|中，25前面有16个正奇数，即.当n=1时，不符合题意；当n=2时，不符合题意；当n=3时，不符合题意；当n=4时，不符合题意；当n=26时，不符合题意；当n=27时，,符合题意.故使得成立的n的最小值为27.11答案&解析 （1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.（2）由（1）知 ，所以所以数列的前 项和：所以数列的前项和12答案&解析 (1) 由题可知，从而有，所以是以1为首项，3为公比的等比数列. (2) 由(1)知，从而，有，所以.13答案&解析 （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意得解得故所以，的通项公式为的通项公式为（2）（i）所以，数列的通项公式为14答案&解析 （1）设数列的公差为d，由题意得，解得从而所以，由成等比数列得解得所以（2）我们用数学归纳法证明（i）当n=1时，c1=0<2，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即那么，当时，即当时不等式也成立根据（i）和（ii），不等式对任意成立15答案&解析 （1）由条件知：因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范围为（2）由条件知：若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即当时，d满足因为，则，从而，对均成立因此，取d=0时，对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当x>0时，所以单调递减，从而<f（0）=1当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，d的取值范围为专心-专注-专业