考研数学高等数学强化习题-定积分(计算)(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上模块六 定积分（计算）经典习题一定积分的比较1、设, 则( ) (A) (B) (C) (D) 2、设，则( ) (A) (B) (C) (D) 3、设函数与在上连续，且，且对任何( )(A) (B) (C) (D) 4、，则（）为正常数. 为负常数.恒为零. 不为常数.5、已知广义积分是收敛的，则它的数值（）为正数. 为负数为零. 无法确定正负.6、证明.二微积分基本定理7、设，则在处（ ）（A）极限存在但不连续 （B）连续但不可导（C）可导 （D）是否可导与的取值有关8、设，则 ( )(A) 在点不连续.(B) 在内连续，但在点不可导.(C) 在内可导，且满足.(D) 在内可导，但不一定满足.三定积分的基本计算方法9、设为连续函数，其中，则的值（ ）（A）依赖于 （B）依赖于（C）依赖于，不依赖于 （D）依赖于，不依赖于10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）11、设是连续函数，且，则 。四分段函数的积分12、（1） （2）13、计算.14、设，则.15、已知设则为（ ）（A）（B）（C）（D）五利用函数的奇偶性16、设，则（ ）（A）（B）（C）（D）17、（1） （2）（3） （4）六函数性质的讨论18、设函数在上连续，则下列函数中必为奇函数的是（ ）（A） （B）（C）（D）19、已知函数在上连续，若是以为周期的周期函数，试判断下列函数中也以为周期的有 个。（1）（2）（3）（4）20、设函数在上连续，且，证明：（1）若为偶函数，则也是偶函数.（2）若单调不增，则单调不减. 七对称区间上的积分21、计算下列定积分（1） （2）（3）22、设函数在上连续，且满足，为奇函数，则（1）证明：（2）计算：（3）计算：八分部积分法23、已知，及，求24、设连续可导，证明：25、设，计算：26、设，计算：27、设具有连续的导数，计算：28、设，计算：.29、设，计算：参考答案一定积分的比较1、【答案】：【解析】：令，有，所以当时单调递增，则，即，由定积分的不等式性质知，可见有 且2、【答案】：（A）【解析】：当时，因此可知故选(A).3、【答案】：(D)【解析】：利用定积分的性质考察定积分的大小，被积函数小的积分后依然小，详解如下：，所以. 由条件，所以，应该选择(D)4、【答案】：(B)5、【答案】：(C)6、【证明】：先作变量替换，被积函数在上变号，取正值，取负值，于是 把后一积分转化为上积分，然后比较被积函数，即令 此时被积函数，若补充定义，则在上连续，且二微积分基本定理7、【答案】：（D）【解析】：当，当，故：，再由：，故选D。8、【答案】：(B)【解析】：先求分段函数的变限积分，再讨论函数的连续性与可导性即可.方法1：关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：设在上除点外连续，且为的跳跃间断点，又设，则(1)在上必连续；(2)，当，但；(3)必不存在，并且直接利用上述结论，这里的，即可得出选项(B)正确.方法2：当时，；当时，当时，. 即，显然，在内连续，排除选项(A)，又，所以在点不可导. 故选 (B).三定积分的基本计算方法9、【答案】：（D）【解析】：10、（1）【答案】：（2）【答案】：【解析】：令，原式（3）【答案】：【解析】：令，则原式（4）【答案】：【解析】：原式（5）【答案】：【解析】：先令，则 （6）【答案】：【解析】：令故再令即可（7）【答案】：【解析】：先令，则 （8）【答案】：【解析】：原式（9）【答案】：【解析】：原式（10）【答案】：【解析】：令，且，则 令，则故11、【答案】：四分段函数的积分12、（1）【答案】：【解析】：由于，故（2）【答案】：【解析】：13、【解析】：当时，当时，14、【答案】：【解析】：方法1：作积分变换，令，则所以 .(也可直接推出，因为积分区间对称，被积函数是关于是奇函数，则积分值为零)方法2：先写出的表达式即：所以 .15、【答案】：（D）【解析】：五利用函数的奇偶性16、【答案】：（D）17、（1）【答案】：【解析】：= =+0=（2）【答案】：【解析】：.（3）【答案】：（4）【答案】：六函数性质的讨论18、【答案】：（C） 19、【答案】：2 20、【证明】：（1）又因为为偶函数，所以有，故是偶函数（2）因为，所以，有积分中值定理可知存在，使， 即，又因为单调不增，所以，故单调不减。七对称区间上的积分21、（1）【答案】： （2）【答案】： 【解析】：（3）【答案】：【解析】：22、（2）【答案】： （3）【答案】：八分部积分法23、【解析】：24、【证明】：对积分运用分部积分法得代回可得25、【解析】：26、【解析】：27、【解析】：28、【解析】： 故 29、【解析】：专心-专注-专业