八年级(下)数学期中试卷.docx
精选优质文档-倾情为你奉上八年级（下）数学期中试卷一、单选题（共12题；共36分）1.等式 成立的条件是(). A. B. C. D. 2.如图，已知ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（） A. ADC与BAD相等 B. ADC与BAD互补 C. ADC与ABC互补 D. ADC与ABC互余3.若 ，则 的值为： （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 24.x取什么值时，有意义 （ ） A. x B. x= C. x D. x-5.下列根式中，最简二次根式是() A. B. C. D. 6.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（）A. 2 B. 2 C. 2 D. 7.等式 成立的条件是（ ） A. x3 B. x0 C. x0且x3 D. x>38.如图，在四边形ABCD中，B135°，C120°，AB=，BC=，CD，则AD边的长为（ ）A. B. C. D. 9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFA. B. C. D. 10. 如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段 AB上，连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1 B. C. 42 D. 34二、填空题（共6题；共18分）13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AOB=60°，DE平分ADC交BC于点E，连接OE，则COE=_ 14.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CDAF，请你添加一个条件：_使四边形ABCD是平行四边形。15.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为， 高为， 则放入木盒的细木条最大长度为_ 16.计算（5+）（）=_ 17.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ， 给出下列结论：以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为_ 18.【感知】如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG【拓展】如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F，求证：BE=DG【应用】如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，A=F，EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为_三、解答题（共5题；共30分）19.如果 +b-2=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长. 20.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OEOF.21.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？22.若a,b为有理数，且 = ，求 的值。 23.将根号外的数移入根号内并化简： （1）； （2）四、综合题（共5题；共56分）24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）当AE=_cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE=_cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由） 25.一、阅读理解：在ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若C为直角，则a2+b2=c2；（2）若C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2c2；（3）若C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系二、探究问题：在ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围26.如图，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G（1）求证：DOKBOG； （2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论； （3）若KD=KG，BC=2 1，求KD的长度 27.四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：AEB=PCD （2）如图1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数 （3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90°且PCE是等腰三角形，求PEC的度数 28.如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90°当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系是什么？写出它们之间的数量关系当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，请证明？ （2）如果ABAC，BAC90°，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？直接写出条件，不需要证明 （3）若AC=4 ，BC=3，在（2）的条件下，求ABC中AB边上的高 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A 分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案2.【答案】B 【解析】【解答】如图，依题意得AD=BC、CD=AB，四边形ABCD是平行四边形，ADC+BAD=180°，ADC=ABC，B正确故选B【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定3.【答案】A 【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以 =+=1-1=0，故选A【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算4.【答案】D 【分析】当代数式是二次根式时，被开方数为非负数【解答】依题意得4+5x0，解得x故选D【点评】此题主要考查了当代数式是二次根式时，被开方数为非负数这一知识点5.【答案】D 【解析】【解答】最简二次根式应满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法6.【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCE=SBCP+SBEP ， 即BEh=BCPQ+BEPR， BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的边长为4，h=4×=2 故答案为：2 【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可7.【答案】D 【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案8.【答案】D 【解析】【分析】作AEBC，DFBC，构建直角AEB和直角DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD【解答】如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由已知可得，BE=AE=，CF=，DF=，于是EF=过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得，故选 D【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角ABE和直角CDF是解题的关键9.【答案】C 【解析】【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故此选项正确故选C【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得DCF=BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案10.【答案】B 【解析】【解答】原式= + -=+ -= ，故选B【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径11.【答案】C 【解析】【解答】解：F是AD的中点， AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故正确，故选：C【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出AEFDMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案12.【答案】C 【解析】【分析】在正方形ABCD中，ABD=ADB=45°，BAE=22.5°，DAE=90°BAE=90°22.5°=67.5°，在ADE中，AED=180°45°67.5°=67.5°，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45°，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=×（44）=42故选C二、填空题13.【答案】75° 【解析】【解答】解：AOB=60°， DOC=AOB=60°，四边形ABCD是矩形，DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，OC=OD，COD是等边三角形，DC=OC，ACD=60°，ACB=90°60°=30°，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，DC=CE，CE=OC，OCE=30°，COE= （180°30°）=75°；故答案为：75°【分析】根据矩形的性质得出DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出COD是等边三角形，求出ACB=30°，求出OC=CE，即可求出答案14.【答案】AB=BF 【解析】【解答】添加条件是AB=BF，理由是：CDAF，CDE=F，E是BC边的中点，CE=BE，在CDE和BFE中CDEBFE（AAS），DC=BF，AB=BF，CDAF，AB=CD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AB=BF【分析】添加条件是AB=BF，求出CDE=F，CE=BE，根据AAS证CDEBFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CDAB，根据平行四边形的判定推出即可15.【答案】3 【解析】【解答】解：由题意可知FG=、EF=2、CG=， 连接EG、CE，在直角EFG中，EG=在RtEGC中，EG=， CG=， 由勾股定理得CE=3，故答案为：3【分析】根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度16.【答案】【解析】【解答】原式=（5+ ）（）=+-=【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求17.【答案】 【解析】【解答】直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2 ， 因而以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；直角三角形的三边 有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三个数中 最大，如果能组成一个三角形，则有 + > 成立，即( + )2>( )2 ， 即a+b+2 >c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边，则以 , , 的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；a+b,c+h,h这三个数中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2 ， （c+h)2=c2+h2+2ch ， 又2ab=2ch=4SABC，(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；假设a= 3，b=4，c=5,则 ， ， 的长为 ， ， ,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误【分析】充分运用勾股定理和勾股定理的逆定理结合三角形成立的三边关系进行判断判断分析，是学生综合所学知识体系进行辩证提高的一个过程18.【答案】16 【解析】【解答】解：拓展：四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCDECD=ECGECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BE=DG应用：四边形ABCD为菱形，ADBC，BCEDCG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=6，AE=2ED，SCDE= ×6=2，SECG=SCDE+SCDG=8，S菱形CEFG=2SECG=16故答案为16【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得BCEDCG，则可得BE=DG；应用：由ADBC，BCEDCG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=6，又由AE=2ED，可求得CDE的面积，继而求得答案三、解答题19.【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12 【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，OAOC,DFEBEF又EOAFOCOAEOCF,OEOF【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题21.【答案】AC=120× =12(nmile)，BC=50× =5(nmile)，又因为AB=13nmile，所以AC2+BC2=AB2，所以ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90°，由CBA=50°，知CAB=40°，所以甲巡逻艇的航向为北偏东50°. 【解析】【分析】正确运用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定，从而根据已知条件求出直角三角形中两个锐角的度数是本题的基本思路.22.【答案】【解答】=+= ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以=1. 【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.23.【答案】（1）根据二次根式的概念， 若有意义，则有 ，于是， .（2）易知 ，于是 . 【解析】【分析】根据二次根式的概念正确判断字母的正负性，从而进行分母有理化的过程是本节的一个重点，为后续知识的学习奠定良好的基础.四、综合题24.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， CFED，FCG=EDG，G是CD的中点，CG=DG，在FCG和EDG中，FCGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形；（2）3.5；2 【解析】【解答】（2）解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AMBC于M，B=60°，AB=3，BM=1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDA=B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90°，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60°，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：2【分析】（1）证CFGEDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；求出CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可25.【答案】一、解：（1）C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，a2+b2=c2；（2）作ADBC于D，如图1所示：则BD=BCCD=aCD，在RtABD中，AB2BD2=AD2 ， 在RtACD中，AC2CD2=AD2 ， AB2BD2=AC2CD2 ， c2（aCD）2=b2CD2 ， 整理得：a2+b2=c2+2aCD，a0，CD0，a2+b2c2；（3）作ADBC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在RtABD中，AD2=AB2=BD2 ， 在RtACD中，AD2=AC2CD2 ， AB2BD2=AC2CD2 ， c2（a+CD）2=b2CD2 ， 整理得：a2+b2=c22aCD，a0，CD0，a2+b2c2；二、解：当C为钝角时，由以上（3）得：ca+b，即5c7；当B为钝角时，得：bac，即1c；综上所述：第三边c的取值范围为5c7或1c【解析】【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作ADBC于D，则BD=BCCD=aCD，由勾股定理得出AB2BD2=AD2 ， AC2CD2=AD2 ， 得出AB2BD2=AC2CD2 ， 整理得出a2+b2=c2+2aCD，即可得出结论；（3）作ADBC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2 ， AD2=AC2CD2 ， 得出AB2BD2=AC2CD2 ， 整理即可得出结论；二、分两种情况：当C为钝角时，由以上（3）得：ca+b，即可得出结果；当B为钝角时，得：bac， 即可得出结果26.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，KDO=GBO，DKO=BGO点O是BD的中点；DO=BO在DOK和BOG中， DOKBOG（AAS）（2）解：AB+AK=BG；证明如下：四边形ABCD是矩形；BAD=ABC=90°，ADBC又AF平分BAD，BAF=BFA=45°AB=BF OKAF，AKFG，四边形AFGK是平行四边形AK=FGBG=BF+FG；BG=AB+AK（3）解：四边形AFGK是平行四边形AK=FG，AF=KG又DOKBOG，且KD=KG，AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= aAK=2 1 a，FG=BGBF= aa2 1 a= aa解得a=1KD= a= 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，ADBC，得到KDO=GBO，DKO=BGO，DO=BO，得到DOKBOG（AAS）；（2）四边形ABCD是矩形，得到BAD=ABC=90°，ADBC，又AF平分BAD，得到BAF=BFA=45°，AB=BF，由OKAF，AKFG，得到四边形AFGK是平行四边形，得到AK=FG，BG=BF+FG，即BG=AB+AK；（3）四边形AFGK是平行四边形，得到AK=FG，AF=KG，又DOKBOG，且KD=KG，得到AF=KG=KD=BG，设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a，得到AK=21-a，FG=BGBF=aa，解得a=1，得到KD=a=27.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，PDA=PDC，AD=CD ADBC，在PAD与PCD中，PADPCD（SAS），PAD=PCD，又ADBC，AEB=PAD=PCD（2）解：如图1，（方法一）PA=PD，PAD=PDA，设PAD=PDA=x，则BPC=PDC+PCD=PDA+PAD=2xPCBE2x+x=90°，x=30°，ABC=2x=60°；（方法二）：延长CP交AD于M，ADBC，PCBC，CMADPA=PD，PAMPDM （HL），AM=DM，CM垂直平分AD连接AC，则AC=CD=BC=AB，ABC是等边三角形，ABC=60°（3）解：当点E在BC的延长线上时，如图2，PCE是等腰三角形，则CP=CE，BCP=CPE+CEP=2CEP四边形ABCD是菱形，ABC=90°，菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45°，在ABP与CBP中，ABPCBP（SAS），BAP=BCP=2CEPBAP+PEC=90°，2PEC+PEC=90°，PEC=30°；当点E在BC上时，如图3，PCE是等腰三角形，则PE=CE，BEP=CPE+PCE=2ECP，四边形ABCD是菱形，ABC=90°菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，ABPCBP，BAP=BCP，BAP+AEB=90°，2BCP+BCP=90°BCP=30°，AEB=60°，PEC=180°AEB=120°，综上所述：PEC=30°或PEC=120° 【解析】【分析】（1）利用菱形的性质，易得PDA=PDC，AD=CD，利用SAS定理证得PADPCD，由全等三角形的性质及平行线的性质得到结论；（2）方法一，首先利用等腰三角形的性质得PAD=PDA，设PAD=PDA=x，利用外角性质易得BPC=2x，因为PCBE，得x，得ABC的度数；方法二，利用平行线的性质易得CMAD，由全等三角形的判定得PAMPDM，得AM=DM，由垂直平分线的性质得AC=CD=BC=AB，得ABC是等边三角形，得ABC的度数；（3）分类讨论：当点E在BC的延长线上时，首先利用等腰三角形的性质得CP=CE，易得BCP=CPE+CEP=2CEP，由正方形的性质得PBA=PBC=45°，由全等三角形的判定得ABPCBP，易得BAP=BCP=2CEP，因为BAP+PEC=90°，求得PEC的度数；当点E在BC上时，同理得出结论28.【答案】（1）解：如图1，四边形ADEF是正方形，DAF=90°，AD=AF，AB=AC，BAC=90°，BAD+DAC=CAF+DAC=90°，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），CF=BD，B=ACF，B+BCA=90°，BCA+ACF=90°，即CFBD；当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立如图2，由正方形ADEF得：AD=AF，DAF=90°BAC=90°，DAF=BACDAB=FAC又AB=AC，DABFAC（SAS）CF=BD，ACF=ABDBAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=45°BCF=ACB+ACF=90°，即 CFBD（2）解：当BCA=45°时，CFBD；理由如下：如图3，过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，ACB=45°，AGC等腰直角三角形，AG=AC，AGC=ACG=45°，AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90°DAC，FAC=FADDAC=90°DAC，GAD=FAC，GADCAF（SAS），ACF=AGD=45°，GCF=GCA+ACF=90°，CFBC；（3）解：当具备BCA=45°，AC=4 ，BC=3时，如图4，过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，BCA=45°，AQ=CQ=4ABC为钝角三角形，BQ=1，由勾股定理得：则AB= = ，设AB边上的高为h，SABC= ABh= BCAQ， h= ×3×4，h= ，答：ABC中AB边上的高为 【解析】【分析】（1）由四边形ADEF是正方形与AB=AC，BAC=90°，易证得BADCAF，然后由全等三角形的性质，可证得CF=BD，继而求得BCA+ACF=90°，即CFBD；由四边形ADEF是正方形与AB=AC，BAC=90°，易证得BADCAF，然后由全等三角形的性质，可证得CF=BD，继而求得BCA+ACF=90°，即CFBD（2）当ACB=45°时，过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC=90°，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD（3）如图4，作辅助线，构建等腰直角三角形，说明ABC是钝角三角形，求AQ、BQ、AB的长，用面积法求出AB上的高为 专心-专注-专业
