新冀教版五下长方体正方体(展开图、棱长和、表面积、体积)知识汇总(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上长方体和正方体知识点总结知识一：长方体和正方体的认识 要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12相对的棱的长度相等 (最多有8条棱相等6相对的面完全相同，一般都是长方形，可能两个相对的面是正方形8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8(正方体是特殊的长方体( 长、宽、高都相等 )知识点二：长方体和正方体的展开图 常考的长方体 常考的正方体： 141 类型（6个） 中间4个一连串，两边各一随便放。 231类型 （3个） 二三紧连错一个，三一相连一随便 222类型 （1个） 两两相连各错一 33类型 （1个） 三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。知识点三：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4 C=(a+b+h)×4 正方体棱长和=棱长×12 c=12a长+宽+高= 棱长和÷4 棱长=棱长和÷12 长方体的长=棱长和÷4-宽-高 长方体的宽=棱长和÷4-长-高长方体的高=棱长和÷4-长-宽 知识点四：长方体和正方体的表面积【1】 表面积公式长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 S=6a2棱长和相等的两个长方体，表面积不一定相等，体积也不一定相等;表面积相等的两个长方体, 棱长和不一定相等，体积也不一定相等; 【2】结合实际生活，长方体表面积求法的变形：并不是所有的表面积都是求6个面。 贴商标、火柴盒的外壳用料、礼堂内长方体柱子刷油漆（4个面 游泳池的四壁和底面、火柴盒的内壳用料、无盖鱼缸、粉刷教室（5个面 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【3】棱长变化对表面积和体积的 影响Ø 正方体正方体的棱长扩大a倍，其棱长和也扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。Ø 长方体长方体的长宽高同时扩大a倍，其棱长和也扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就扩大（ ）。【4】切拼的问题把两个正方体拼成1个长方体，会减少两个面把1个长方体切成2个正方体，会增加两个面知识五:单位换算、体积和容积【1】单位换算长度单位： cm、dm、m 相邻两个长度单位之间的进率是10面积单位： cm2、dm2、m2 相邻两个面积单位之间的进率是100体积单位： cm3、dm3、m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000容积单位：mL、L 相邻两个容积单位之间的进率是1000特别的：1mL=1cm3 1L=1dm3 1方=1m³在工程上，“1m³ ”的土、沙、石等均简称“1 方”。 举例：建一游泳池，约要挖土 6000 方。 高级单位高级单位的数×进率低级单位低级单位的数÷进率不是同一类型的单位，数据不能比较大小， 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。 (1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2100毫升（       ）立方厘米（       ）立方分米 (2) 一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。 一节手指的体积大约是1( ),一个骰子的体积大约是1（ ），一盒粉笔的体积大约是1（ ）【2】体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh拦河坝的体积=横断面面积×长 V=Sh 【3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mL。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=shV=abh从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、mL（常为液体）体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。比如，冰箱的容积要比它的体积小一些，因为体积还包括冰箱自身材料的厚度。【4】包装物体时，要注意，减少的面积越大，越省材料【5】计算一个大的长方体里面能容纳多少个小长方体，要用大长方体的长宽高分别除以小长方体的长宽高，计算时用去尾法保留整数，然后把三个整数相乘。专心-专注-专业练习（15- 20分钟）1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。5分米5分米4厘米5分米3厘米8厘米这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 这个正方体的棱长总和是（ ）分米。表面积： 表面积：体积： 体积：2、一个正方体的棱长总和是96厘米，则这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。3、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍，体积扩大（ ）倍。4把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米。5.1. 上、下每个面长 ( ) 厘米,宽 ( ) 厘米,面积是 ( ) 平方厘米。2. 前、后每个面长 ( ) 厘米,宽 ( ) 厘米,面积是 ( ) 平方厘米。3. 左、右每个面长 ( ) 厘米,宽 ( ) 厘米,面积是 ( ) 平方厘米。10cm4cm 6cm6. 一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?7.把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?