2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷-Word版含解析(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f（x）=ln的定义域为2若复数z满足z（1i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为5根据如图所示的伪代码，输出S的值为6记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S45S2=0，则S5的值为7将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为8在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为9若sin（）=，（0，），则cos的值为10，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）若，m，则m； 若m，n，则mn；若，=n，mn，则m； 若n，n，m，则m11在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy4=0的距离的最大值为12若函数f（x）=x2mcosx+m2+3m8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为13已知平面向量=（1，2），=（2，2），则的最小值为14已知函数f（x）=lnx+（ea）xb，其中e为自然对数的底数若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2（1）若ADBC，求BAC的大小；（2）若ABC=，求ADC的面积16如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB（1）求证：CDAP；（2）若CDPD，求证：CD平面PAB17在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值18如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： +=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率过点T（1，0）作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；（3）记直线l与y轴的交点为P若=，求直线l的斜率k19已知函数f （x）=exax1，其中e为自然对数的底数，aR（1）若a=e，函数g （x）=（2e）x求函数h（x）=f （x）g （x）的单调区间；若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求证：e1ae2e20已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 （n+1）bn=an+1，（n+2）cn=，其中nN*（1）若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列数学附加题选做题在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21如图，ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN选修4-2：矩阵与变换22设a，bR若直线l：ax+y7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l：9x+y91=0求实数a，b的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲24已知ab，求证：a4+6a2b2+b44ab（a2+b2）必做题第25题、第26题，每题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上， =若CM平面AEF，求实数的值26现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f（x）=ln的定义域为（，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：0，解得：x1，故函数的定义域是：（，1）2若复数z满足z（1i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得【解答】解：z（1i）=2i，故答案为：1i3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率【解答】解：某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数n=3×3=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=故答案为：4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为30【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意=，解得n=30，故答案为：305根据如图所示的伪代码，输出S的值为17【考点】伪代码【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I8，退出循环，输出S的值为17【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I8，S=2，I=3满足条件I8，S=5，I=5满足条件I8，S=10，I=7满足条件I8，S=17，I=9不满足条件I8，退出循环，输出S的值为17故答案为176记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S45S2=0，则S5的值为31【考点】等比数列的前n项和【分析】经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程求出q的值，则S5的值可求【解答】解：若等比数列的公比等于1，由a1=1，则S4=4，5S2=10，与题意不符设等比数列的公比为q（q1），由a1=1，S4=5S2，得=5a1（1+q），解得q=±2数列an的各项均为正数，q=2则S5=31故答案为：317将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f（x）+g（x）的最大值【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x）=sinxcosx=sin（x） 的最大值为，故答案为：8在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k=，则线段PF的长为6【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长【解答】解：抛物线方程为y2=6x，焦点F（1.5，0），准线l方程为x=1.5，直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x1.5），当x=1.5时，y=3，由可得A点坐标为（1.5，3）PAl，A为垂足，P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），|PF|=|PA|=4.5（1.5）=6故答案为69若sin（）=，（0，），则cos的值为【考点】三角函数的化简求值【分析】根据（0，），求解出（，），可得cos（）=，构造思想，cos=cos（），利用两角和与差的公式打开，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案为：10，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）若，m，则m； 若m，n，则mn；若，=n，mn，则m； 若n，n，m，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，mn或m与n异面；在中，m与相交、平行或m； 在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，=n，mn，则m与相交、平行或m，故错误； 在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故答案为：11在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy4=0的距离的最大值为3【考点】点到直线的距离公式【分析】直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k×=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）可得点M到直线xy4=0的距离d为最大值【解答】解：直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k×=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）两条直线的交点在以MN为直径的圆上并且kMN=1，可得MN与直线xy4=0垂直点M到直线xy4=0的距离d=3为最大值故答案为：312若函数f（x）=x2mcosx+m2+3m8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为4，2【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，唯一零点为0，则02mcos0+m2+3m8=0，即可得出结论【解答】解：由题意，唯一零点为0，则02mcos0+m2+3m8=0，m=4或2，故答案为4，213已知平面向量=（1，2），=（2，2），则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】设A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c2，d+2），求得=（ca，db），=（ca3，db），代入，展开后利用配方法求得的最小值【解答】解：设A（a，b），B（c，d），=（1，2），=（2，2），C（a+1，b+2），D（c2，d+2），则=（ca，db），=（ca3，db），=（ca）（ca3）+（bd）2=（ca）23（ca）+（bd）2=的最小值为故答案为：14已知函数f（x）=lnx+（ea）xb，其中e为自然对数的底数若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出，x0，当ae时，f（x）0，f（x）0不可能恒成立，当ae时，由，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0，推导出（ae），令F（x）=，xe，F（x）=，令H（x）=（xe）ln（xe）e，H（x）=ln（xe）+1，由此利用导数性质能求出的最小值【解答】解：函数f（x）=lnx+（ea）xb，其中e为自然对数的底数，x0，当ae时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）0不可能恒成立，当ae时，由，得x=，不等式f（x）0恒成立，f（x）的最大值为0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln（ae）b10，ln（ae）+b+10，b1ln（ae），（ae），令F（x）=，xe，F（x）=，令H（x）=（xe）ln（xe）e，H（x）=ln（xe）+1，由H（x）=0，得x=e+，当x（e+，+）时，H（x）0，H（x）是增函数，x（e，e+）时，H（x）0，H（x）是减函数，当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=e，xe时，H（x）0，x2e时，H（x）0，H（2e）=0，当x（e，2e）时，F（x）0，F（x）是减函数，当x（2e，+）时，F（x）0，F（x）是增函九，x=2e时，F（x）取最小值，F（2e）=，的最小值为故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2（1）若ADBC，求BAC的大小；（2）若ABC=，求ADC的面积【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（1）设BAD=，DAC=，由已知可求tan=，tan=，利用两角和的正切函数公式可求tanBAC=1结合范围BAC（0，），即可得解BAC的值（2）设BAD=由正弦定理可求sin=，利用大边对大角，同角三角函数基本关系式可求cos的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinADC，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分14分）解：（1）设BAD=，DAC=因为ADBC，AD=6，BD=3，DC=2，所以tan=，tan=，所以tanBAC=tan（+）=1又BAC（0，），所以BAC=（2）设BAD=在ABD中，ABC=，AD=6，BD=3由正弦定理得=，解得sin=因为ADBD，所以为锐角，从而cos=因此sinADC=sin（+）=sincos+cossin=（+）=ADC的面积S=×AD×DCsinADC=×6×2×=（1+）16如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB（1）求证：CDAP；（2）若CDPD，求证：CD平面PAB【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出ADAP，APAB，从而AP平面ABCD，由此能证明CDAP（2）由CDAP，CDPD，得CD平面PAD再推导出ABAD，APAB，从而AB平面PAD，进而CDAB，由此能证明CD平面PAB【解答】（本小题满分14分）证明：（1）因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP又因为APAB，ABAD=A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD因为CD平面ABCD，所以CDAP（2）因为CDAP，CDPD，且PDAP=P，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD又因为APAB，APAD=A，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD由得CDAB，因为CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB17在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；（2）表示出体积，利用基本不等式，导数知识，即可确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值【解答】解：（1）因为矩形纸板ABCD的面积为3600，故当a=90时，b=40，从而包装盒子的侧面积S=2×x（902x）+2×x（402x）=8x2+260x，x（0，20）因为S=8x2+260x=8（x16.25）2+2112.5，故当x=16.25时，侧面积最大，最大值为2112.5平方厘米（2）包装盒子的体积V=（a2x）（b2x）x=xab2（a+b）x+4x2，x（0，），b60V=xab2（a+b）x+4x2x（ab4x+4x2）=x=4x3240x2+3600x当且仅当a=b=60时等号成立设f（x）=4x3240x2+3600x，x（0，30）则f（x）=12（x10）（x30）于是当0x10时，f（x）0，所以f（x）在（0，10）上单调递增；当10x30时，f（x）0，所以f（x）在（10，30）上单调递减因此当x=10时，f（x）有最大值f（10）=16000，此时a=b=60，x=10答：当a=b=60，x=10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米18如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： +=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率过点T（1，0）作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；（3）记直线l与y轴的交点为P若=，求直线l的斜率k【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意得e2=，又a2=b2+c2，解得b2；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）设直线l的方程为y=k（x1）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k28=0，可设直线MN方程为y=kx，联立直线MN与椭圆方程，消去y得（2k2+1）x2=8，由MNl，得由（1x1）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=得（xMxN）2=4x2=即可 （3）在y=k（x1）中，令x=0，则y=k，所以P（0，k），从而，由=得，由（2）知由得50k483k234=0，解得k2【解答】解：（1）因为椭圆椭圆C： +=1经过点（b，2e）所以因为e2=，所以，又a2=b2+c2，解得b2=4或b2=8（舍去）所以椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）因为T（1，0），则直线l的方程为y=k（x1）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k28=0，所以x1+x2=，x1x2=因为MNl，所以直线MN方程为y=kx，联立直线MN与椭圆方程消去y得（2k2+1）x2=8，解得x2=因为MNl，所以因为（1x1）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=（xMxN）2=4x2=所以=（3）在y=k（x1）中，令x=0，则y=k，所以P（0，k），从而，=，由（2）知由得50k483k234=0，解得k2=2或k2=（舍）又因为k0，所以k=19已知函数f （x）=exax1，其中e为自然对数的底数，aR（1）若a=e，函数g （x）=（2e）x求函数h（x）=f （x）g （x）的单调区间；若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求证：e1ae2e【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，通过讨论m的范围得到函数的值域，从而确定m的具体范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，得到a0且f（x）在（，lna递减，在lna，+）递增，设0x1x22，则有0x1lnax22，根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=exex1，h（x）=f（x）g（x）=ex2x1，h（x）=ex2，由h（x）0，得xln2，由h（x）0，解得：xln2，故函数h（x）在（ln2，+）递增，在（，ln2）递减；f（x）=exe，x1时，f（x）0，f（x）在（，1）递减，x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）递增，m1时，f（x）在（，m递减，值域是emem1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）递减，值域是（，（2e）m），F（x）的值域是R，故emem1（2e）m，即em2m10，（*），由可知m0时，h（x）=em2m1h（0）=0，故（*）不成立，h（m）在（0，ln2）递减，在（ln2，1）递增，且h（0）=0，h（1）=e30，0m1时，h（m）0恒成立，故0m1；m1时，f（x）在（，1）递减，在（1，m递增，故函数f（x）=exex1在（，m上的值域是f（1），+），即1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）上递减，值域是（，（2e）m），F（x）的值域是R，1（2e）m，即1m，综上，m的范围是0，；（2）证明：f（x）=exa，若a0，则f（x）0，此时f（x）在R递增，由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，与|x1x2|1矛盾，a0且f（x）在（，lna递减，在lna，+）递增，若x1，x2（，lna，则由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，与|x1x2|1矛盾，同样不能有x1，x2lna，+），不妨设0x1x22，则有0x1lnax22，f（x）在（x1，lna）递减，在（lna，x2）递增，且f（x1）=f（x2），x1xx2时，f（x）f（x1）=f（x2），由0x1x22且|x1x2|1，得1x1，x2，故f（1）f（x1）=f（x2），又f（x）在（，lna递减，且0x1lna，故f（x1）f（0），故f（1）f（0），同理f（1）f（2），即，解得：e1ae2e1，e1ae2e20已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 （n+1）bn=an+1，（n+2）cn=，其中nN*（1）若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列【考点】等差关系的确定；数列递推式【分析】（1）数列an是公差为2的等差数列，可得an=a1+2（n1），=a1+n1代入（n+2）cn=即可得出cn（2）由（n+1）bn=an+1，可得：n（n+1）bn=nan+1Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2Sn+1，相减可得：an+2an+1=（n+2）bn+1nbn，代入化简可得cn=（bn+bn1）bncn，cn=（bn+bn1），故bn=，cn=进而得出【解答】（1）解：数列an是公差为2的等差数列，an=a1+2（n1），=a1+n1（n+2）cn=（a1+n1）=n+2，解得cn=1（2）证明：由（n+1）bn=an+1，可得：n（n+1）bn=nan+1Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2Sn+1，相减可得：an+2an+1=（n+2）bn+1nbn，可得：（n+2）cn=an+1（n+1）bn=+（n+1）bn=+（n+1）bn=（bn+bn1），因此cn=（bn+bn1）bncn，cn=（bn+bn1），故bn=，cn=（n+1）=an+1，（n+2）=（an+1+an+2），相减可得：（an+2an+1）=，即an+2an+1=2，（n2）又2=a2a1，则an+1an=2（n1），数列an是等差数列数学附加题选做题在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21如图，ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由切割线定理可得BC2=BMBA由此可得方程，即可求线段AM的长度；（2）证明BMNBCA，结合AB=2AC，即可证明：BN=2MN【解答】（1）解：由切割线定理可得BC2=BMBA设AM=t，则AB=8，BC=4，16=8（8t），t=6，即线段AM的长度为6；（2）证明：由题意，A=MNB，B=B，BMNBCA，=，AB=2AC，BN=2MN选修4-2：矩阵与变换22设a，bR若直线l：ax+y7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l：9x+y91=0求实数a，b的值【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】方法一：任取两点，根据矩阵坐标变换，求得A，B，代入直线的直线为l即可求得a和b的值；方法二：设P（x，y），利用矩阵坐标变换，求得Q点坐标，代入直线为l，由ax+y7=0，则=，即可求得a和b的值【解答】解：方法一：在直线l：ax+y7=0取A（0，7），B（1，7a），由=，则=，则A（0，7），B（1，7a）在矩阵A对应的变换作用下A（0，7b），B（3，b（7a）1），由题意可知：A，B在直线9x+y91=0上，解得：，实数a，b的值2，13方法二：设直线l上任意一点P（x，y），点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q（x，y），则=，由Q（x，y），在直线l：9x+y91=0即27x+（x+by）91=0，即26x+by91=0，P在ax+y7=0，则ax+y7=0，=，解得：a=2，b=13实数a，b的值2，13选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长【考点】参数方程化成普通方程【分析】方法一：直线l的参数方程化为普通方程得4x3y=4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x联立求出交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出方法二：将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x 直线l的参数方程代入抛物线C的方程得 4t215t25=0，利用AB=|t1t2|=即可得出【解答】解：（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x3y=4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x 联立方程组 解得，或所以A（4，4），B（，1） 所以AB （方法二）将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x 直线l的参数方程代入抛物线C的方程得 （t）2=4（1+），即4t215t25=0，所以 t1+t2=，t1t2= 所以AB=|t1t2|= 选修4-5：不等式选讲24已知ab，求证：a4+6a2b2+b44ab（a2+b2）【考点】不等式的证明【分析】利用作差，再因式分解，即可得到结论【解答】证明：ab，a4+6a2b2+b44ab（a2+b2）=（ab）40，原不等式成立必做题第25题、第26题，每题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上， =若CM平面AEF，求实数的值【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质【分析】（1）建立坐标系，求出直线的向量坐标，利用夹角公式求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上， =求出平面AEF的法向量，利用CM平面AEF，即可求实数的值【解答】解：因为四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以A1A平面ABCD又AE平面ABCD，AD平面ABCD，所以A1AAE，A1AAD在菱形ABCD中ABC=，则ABC是等边三角形因为E是BC中点，所以BCAE因为BCAD，所以AEAD建立空间直角坐标系则A（0，0，0），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（，0，0），F（，1）（1）=（0，2，0），=（，1），所以异面直线EF，AD所成角的余弦值为= （2）设M（x，y，z），由于点M在线段A1D上，且 =，则（x，y，z2）=（0，2，2）则M（0，2，22），=（，21，22） 设平面AEF的法向量为=（x0，y0，z0）因为 =（，0，0），=（，1），由，得x0=0， y0+z0=0取y0=2，则z0=1，则平面AEF的一个法向量为n=（0，2，1） 由于CM平面AEF，则=0，即2（21）（22）=0，解得=26现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值