2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.1-函数的单调性与导数(2)-Word版含解析(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课时作业27函数的单调性与导数(2)知识点一 已知函数单调性求参数的值1.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_.答案6解析f(x)3x22bxc，由题意知1<x<2是不等式f(x)<0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，因此b，c6.知识点二 已知函数单调性求参数的取值范围2.已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)(，)D(，)答案B解析由题意得f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，且仅在有限个点上f(x)0，则有4a2120，解得a.3已知f(x)2ax，若f(x)在x(0,1上是增函数，则a的取值范围为_答案1，)解析由已知得f(x)2a.f(x)在(0,1上单调递增，f(x)0，即a在x(0,1上恒成立而g(x)在(0,1上单调递增，g(x)maxg(1)1，a1.知识点三 比较大小4.已知函数f(x)ln x，则有()Af(e)<f(3)<f(2) Bf(3)<f(e)<f(2)Cf(e)<f(2)<f(3) Df(2)<f(e)<f(3)答案D解析f(x)，x(0，)时，f(x)>0.f(x)在(0，)上是增函数又2<e<3，f(2)<f(e)<f(3)，故选D.5已知函数f(x)x2aln x(aR，a0)，求f(x)的单调区间解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，当a>0时，f(x)>0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，)当a<0时，由f(x)x>0，得x>；由f(x)x<0，得0<x<，所以当a<0时，函数f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，).易错点 对函数单调性的充要条件理解不透6.已知函数f(x)x3ax1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，)上为增函数，求a的取值范围易错分析设函数yf(x)在某个区间内可导，则当f(x)>0时，f(x)为增函数，其解集为函数f(x)的单调递增区间；当f(x)<0时，f(x)为减函数，其解集为函数f(x)的单调递减区间反之，如果f(x)在某区间上单调递增(单调递减)，则f(x)>0(f(x)<0)不一定恒成立，即f(x)>0(f(x)<0)是函数f(x)在对应区间上单调递增(单调递减)的充分不必要条件已知函数f(x)(含参数)的单调性确定参数的取值范围时，要注意不可忽略f(x)0的情况解(1)f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在(，)上为增函数当a>0时，令3x2a0得x±；当x>或x<时，f(x)>0；当<x<时，f(x)<0.因此f(x)在，上为增函数，在上为减函数综上可知，当a0时，f(x)在R上为增函数；当a>0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数(2)因为f(x)3x2a，且f(x)在区间(1，)上为增函数，所以f(x)0在(1，)上恒成立，即3x2a0在(1，)上恒成立，所以a3x2在(1，)上恒成立，所以a3，即a的取值范围为(，3一、选择题1若函数f(x)xex，当x1<x2<1时，则()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)·f(x2)<0答案A解析f(x)exxexex(x1)，当x<1时，有x1<0.f(x)ex(x1)<0.f(x)在(，1)上为递减函数x1<x2<1，f(x2)<f(x1)<0.2下图中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的导函数的图象，则f(1)()A. BC. D或答案B解析f(x)x22axa21，由图与知，它们的对称轴都为y轴，此时a0，与题设不符合，故图是f(x)的导函数的图象由图知f(0)0，a<0，所以a1，此时f(x)x3x21，所以f(1).3若f(x)ax3bx2cxd(a>0)为增函数，则()Ab24ac>0 Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac0答案D解析f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0.4b212ac0.b23ac0.4已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsinx，则()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)答案D解析f(x)1cosx0，f(x)在区间内单调递增f(x)f(x)，f(2)f(2)，f(3)f(3)3<1<2，f(3)<f(1)<f(2)，即D正确二、填空题5已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)>2，则f(x)>2x4的解集为_答案(1，)解析设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.对任意xR，f(x)>2，g(x)>0.g(x)在R上为增函数又g(1)f(1)240，x>1时，g(x)>0.由f(x)>2x4，得x>1.6函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)3ax22x1.由题意知3ax22x10在(，)上恒成立，解得a.7如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_答案解析显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)>0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)<0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得1k<.三、解答题8已知函数f(x)x3ax2bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)函数f(x)的图象过点P(1,2)，f(1)2.ab1.又函数图象在点P处的切线斜率为8，f(1)8，又f(x)3x22axb，2ab5.解由组成的方程组，可得a4，b3.(2)由(1)得f(x)3x28x3(3x1)·(x3)，令f(x)>0，可得x<3或x>；令f(x)<0，可得3<x<.函数f(x)的单调增区间为(，3)，.单调减区间为.9已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2<0有解，即a>有解设G(x)，所以只要a>G(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1，所以a>1.(2)因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max.而G(x)21.因为x1,4，所以.所以G(x)max(此时x4)所以a.专心-专注-专业