2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.9函数的应用课件理北师大版.ppt

第九节函数的应用内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.几类函数模型几类函数模型函数模型函数模型函数解析式函数解析式一次函数模型一次函数模型f(x)=ax+b(a,bf(x)=ax+b(a,b为常数为常数,a0),a0)反比例函数模型反比例函数模型f(x)= +b(k,bf(x)= +b(k,b为常数且为常数且k0)k0)二次函数模型二次函数模型f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常为常数数,a0),a0)指数函数模型指数函数模型f(x)=baf(x)=bax x+c(a,b,c+c(a,b,c为常数为常数, ,b0,a0b0,a0且且a1)a1)kx必备知识必备知识自主学习自主学习函数模型函数模型函数解析式函数解析式对数函数模型对数函数模型f(x)=blogf(x)=bloga ax+c(a,b,cx+c(a,b,c为常数为常数, ,b0,a0b0,a0且且a1)a1)幂函数模型幂函数模型f(x)=axf(x)=axn n+b (a,b+b (a,b为常数为常数, ,a0)a0)必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.三种函数模型的性质三种函数模型的性质函数函数性质性质y=ay=ax x(a(a1)1)y=logy=loga ax(ax(a1)1)y=xy=xn n(n(n0)0)在在(0,+)(0,+)上的增减性上的增减性单调单调_单调单调_单调递增单调递增增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相对平稳相对平稳图像的图像的变化变化随随x x的增大的增大, ,逐逐渐表现为与渐表现为与_平行平行随随x x的增大的增大, ,逐渐逐渐表现为与表现为与_平平行行随随n n值变值变化而各有化而各有不同不同值的比较值的比较存在一个存在一个x x0 0, ,当当xxxx0 0时时, ,有有logloga axxxxn na0,b1)+c(a0,b0,b1)增长速度越来越快的形增长速度越来越快的形象比喻象比喻. .( () )(3)(3)幂函数增长比直线增长更快幂函数增长比直线增长更快. .( () )(4)不存在不存在x0,使使 logax0.() 0 xa0ax必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1)(1). .当当x=-1x=-1时时,2,2-1-1(-1)1,a0b1,a0的指数型函数的指数型函数y=ay=ab bx x+c.+c.(3)(3). .幂函数增长速度是逐渐加快的幂函数增长速度是逐渐加快的, ,当变量较小时当变量较小时, ,其增长很缓慢其增长很缓慢, ,题目说的题目说的太绝对太绝对, ,也没有任何条件限制也没有任何条件限制. .(4)(4). .当当a(0,1)a(0,1)时存在时存在x x0 0, ,使使 log0).k(k0).(1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式, ,并指出这个函数的定义域并指出这个函数的定义域. .(2)(2)求羊群年增长量的最大值求羊群年增长量的最大值. .(3)(3)当羊群的年增长量达到最大值时当羊群的年增长量达到最大值时, ,求求k k的取值范围的取值范围. .核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】(1)(1)根据题意根据题意, ,由于最大蓄养量为由于最大蓄养量为m m只只, ,实际蓄养量为实际蓄养量为x x只只, ,则蓄养率为则蓄养率为 , ,故空闲率为故空闲率为1- ,1- ,由此可得由此可得y=kx (0 xm).y=kx (0 xm).(2)(2)由由(1)(1)知知y=kx (xy=kx (x2 2-mx)-mx) 即当即当x= x= 时时,y,y取得最大值取得最大值 . .xmxmx(1)mxk(1)mm 2kmkm(x).m24 m2km4核心素养核心素养微专题微专题(3)(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间由题意知为给羊群留有一定的生长空间, ,则实际蓄养量与年增长量的和小则实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量于最大蓄养量, ,即即0 x+ym.0 x+ym.因为当因为当x= x= 时时,y,ymaxmax= ,= ,所以所以0 + m,0 + m,解得解得-2k2.-2k0,k0,所以所以0k2.0k2.故故k k的取值范围为的取值范围为(0,2).(0,2).m2km4m2km4核心素养核心素养微专题微专题