九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第2课时习题课件北师大版20200320457.ppt

3 三角函数的有关计算第2课时 1.1.能够用计算器由三角函数值求角度能够用计算器由三角函数值求角度.(.(重点重点) )2.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(.(难点难点) )已知锐角的三角函数值已知锐角的三角函数值, ,用科学计算器求锐角用科学计算器求锐角1.1.已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到 sin cos tan sin cos tan 键的第二功键的第二功能能“sinsin-1-1,cos,cos-1-1,tan,tan-1-1”和和_键键. .如果再按如果再按_ _ _键即可显示以键即可显示以“度、分、秒度、分、秒”为单位的结果为单位的结果. .2ndf2ndf2ndf2ndfDM SDM S2.2.如如tan A=0.189 0tan A=0.189 0，求，求A A的按键顺序为：的按键顺序为： 2ndf tan 0 . 1 8 9 0 =2ndf tan 0 . 1 8 9 0 = ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)若没有特别说明，求角度的计算结果精确到若没有特别说明，求角度的计算结果精确到1.( )1.( )(2)(2)知道一个锐角的三角函数值，就能用计算器求出这个角的知道一个锐角的三角函数值，就能用计算器求出这个角的度数度数.( ).( )(3)(3)根据角的三角函数值用计算器求得的角度都不是准确根据角的三角函数值用计算器求得的角度都不是准确值值.( ).( )(4)(4)如果如果tan A=3,tan A=3,那么那么A=71A=715651.( )5651.( )知识点知识点 1 1 已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数【例例1 1】根据下列条件用计算器求锐角根据下列条件用计算器求锐角A A的大小：的大小：(1)sin A=0.635 4.(1)sin A=0.635 4.(2)cos A=0.102 1.(2)cos A=0.102 1.(3)tan A=12.329.(3)tan A=12.329.【思路点拨思路点拨】按照用计算器求角度的输入方法输入求解即可按照用计算器求角度的输入方法输入求解即可【自主解答自主解答】(1)sin A=0.635 4,A39(1)sin A=0.635 4,A392659.2659.(2)cos A=0.102 1,A84(2)cos A=0.102 1,A84824.824.(3)tan A=12.329,A85(3)tan A=12.329,A852146.2146.【总结提升总结提升】由三角函数值求角度的步骤由三角函数值求角度的步骤1.1.按按 2ndf 2ndf 键键. .2.2.按题目中的函数名称按键按题目中的函数名称按键 sin sin 或或 cos cos 或或 tan .tan .3.3.键入已知的函数值键入已知的函数值. .4.4.按按 = = 即得所求角的度数即得所求角的度数. .5.5.如需化为如需化为“度、分、秒度、分、秒”, ,再按再按 2ndf 2ndf 和和 D DMS MS 键键. .知识点知识点 2 2 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题【例例2 2】小红家阳台上放置了一个晒衣架小红家阳台上放置了一个晒衣架. .如图是晒衣架的侧面如图是晒衣架的侧面示意图示意图, ,立杆立杆ABAB，CDCD相交于点相交于点O,BO,B，D D两点立于地面两点立于地面, ,经测量经测量AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳现将晒衣架完全稳固张开固张开, ,扣链扣链EFEF成一条线段成一条线段, ,且且EF=32 cm.EF=32 cm.(1)(1)求证：求证：ACBD.ACBD.(2)(2)求扣链求扣链EFEF与立杆与立杆ABAB的夹角的夹角OEFOEF的度数的度数( (精确到精确到0.10.1).).【解题探究解题探究】(1)(1)AOCAOC与与BODBOD相似吗？为什么？相似吗？为什么？提示：提示：由可知由可知OAC=OAC=_,AC,AC_BD.BD.OAOC3AOCBOD.,AOCBOD,OBOD5AOCBOD ，OBDOBD(2)(2)如图，作如图，作OMEFOMEF于点于点M,M,点点M M与与EFEF有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？提示：提示：点点M M是是EFEF的中点，的中点，OE=OF,OMEF,OE=OF,OMEF,点点M M平分平分EFEF，即点，即点M M是是EFEF的中点的中点. .EF=32 cm,EM=EF=32 cm,EM=_ cm. cm.在在OEMOEM中，你能求出中，你能求出OEFOEF的哪一个三角函数值？是多少？的哪一个三角函数值？是多少？提示：提示：能求出能求出OEFOEF的余弦，的余弦，cosOEF=cosOEF=可得可得OEFOEF_. .1616EM8.OE1761.961.9【总结提升总结提升】根据直角三角形的边角关系运用计算器解决实际根据直角三角形的边角关系运用计算器解决实际问题问题1.1.在直角三角形中在直角三角形中, ,只要知道除直角外的两个条件只要知道除直角外的两个条件( (必须有一个必须有一个是边是边),),就可借助计算器把其余的边角求出来就可借助计算器把其余的边角求出来. .2.2.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系, ,在实际问题中有着广泛的应用在实际问题中有着广泛的应用. .解决解决这类问题的关键在于发现或构造出直角三角形这类问题的关键在于发现或构造出直角三角形, ,然后根据条件然后根据条件选用适当的三角函数解题选用适当的三角函数解题. .题组一：题组一：已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数1.1.已知已知sin Asin A0.323 90.323 9，则锐角，则锐角A A约为约为( )( )A.17A.17 B.18 B.18 C.19 C.19 D.71 D.71【解析解析】选选C.C.本题考查利用计算器求锐角的度数，其按键顺序本题考查利用计算器求锐角的度数，其按键顺序为：为： 2ndf sin 0 2ndf sin 0 3 2 3 9 = 3 2 3 9 =显示：显示：18.898 945 1418.898 945 14，锐角锐角A A约为约为1919. .2.2.如果依次按键如果依次按键 2ndf cos 0 5 = 2ndf cos 0 5 = ，则计算器上显，则计算器上显示的结果是示的结果是( )( )A A30 B30 B45 C45 C60 D60 D7575【解析解析】选选C Ccos 60cos 60=0.5=0.5，所以计算器上显示的结果是，所以计算器上显示的结果是60.60.3.3.已知已知tan tan 16.6816.68，则锐角，则锐角=_.=_.【解析解析】按键顺序为：按键顺序为：2ndf tan 1 6 2ndf tan 1 6 6 8 = 2ndf D 6 8 = 2ndf DMS MS ，显示：显示：8686348.79348.79，可得，可得8686349.349.答案：答案：86863493494.4.已知已知2.55-3cos A2.55-3cos A0 0，则锐角，则锐角A A_度度( (精确到精确到1 1度度).).【解析解析】2.55-3cos A2.55-3cos A0 0，cos Acos A0.850.85，A32A32. .答案：答案：32325.5.在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC7 7，ABAB1111，求，求B B的度数的度数. .【解析解析】按键顺序为：按键顺序为：2ndf sin ( 7 2ndf sin ( 7 1 1 ) = 2ndf D 1 1 ) = 2ndf DMS MS ，B39B393116.3116.AC7sin BAB11，【变式备选变式备选】RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ACBC=59ACBC=59，运用计算，运用计算器计算，求器计算，求A A的度数的度数( (精确到精确到1 1).).【解析解析】ACBC=59ACBC=59， 运用计算器得，运用计算器得，A61A61BC9tan AAC5，题组二：题组二：运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题1.1.某一时刻，一个高为某一时刻，一个高为3 m3 m的杆子的杆子ACAC在水平地面上的影在水平地面上的影子子BCBC的长度为的长度为4 m4 m，则太阳，则太阳光线与水平面的夹角光线与水平面的夹角B B约约为为( )( )A.48A.4835 B.4135 B.412525C.36C.3652 D.5352 D.5388【解析解析】选选C. B36C. B365252AC3tan B0.75BC4，【变式备选变式备选】小亮沿一段斜坡每前进小亮沿一段斜坡每前进100 m,100 m,路面就上升路面就上升24 m,24 m,则这段坡路的坡角约为则这段坡路的坡角约为_(_(精确到精确到1 1).).【解析解析】设坡角为设坡角为,则则 所以坡角所以坡角1414. .答案：答案：141424sin0.24,100 2.2.如图，已知在等腰如图，已知在等腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，则，则B B约为约为_( (精确到精确到1 1) )【解析解析】过过A A点作点作ADBCADBC，垂足为，垂足为D D， 由锐由锐角三角函数的定义，得角三角函数的定义，得B67B67. .答案：答案：67671ABACBDCDBC52，BD5cos BAB13，3.3.已知已知 则则_度度( (精确到精确到0.010.01).).【解析解析】sin =0.2sin =0.2，11.5411.54. .答案：答案：11.5411.5422x5sin 10，22x5sin 105sin 10，4.20134.2013年年4 4月月2020日雅安芦山县发生日雅安芦山县发生7.07.0级地震，某救援队赶赴灾级地震，某救援队赶赴灾区参加救援，救援队员现有一长为区参加救援，救援队员现有一长为20 m20 m的梯子，为安全起见梯的梯子，为安全起见梯子靠在墙上的高度不能超过子靠在墙上的高度不能超过17.3 m17.3 m，求梯子与地面的夹角不超，求梯子与地面的夹角不超过过_度时才是安全的度时才是安全的.(.(精确到精确到1 1) )【解析解析】设梯子与地面的最大夹角为设梯子与地面的最大夹角为，则有，则有=0.865=0.865，5959. .答案：答案：595917.3sin205.5.如图如图, ,ABCABC中中,BAC=45,BAC=45,ADBC,ADBC于于D,D,且且AD=6,BD=3,AD=6,BD=3,求求C C的度数的度数( (精确到精确到1 1).).【解析解析】在在RtRtADBADB中中,AD=6,BD=3.,AD=6,BD=3.C=180C=180-BAC-B72-BAC-B72. .ADtan B2,B63.4 .BD【想一想错在哪？想一想错在哪？】 已知已知sin Asin A0.912 60.912 6，求锐角，求锐角A A的大小的大小. . ( (精确到精确到0.010.01) )提示：提示：根据三角函数值求角度时，开始要先按根据三角函数值求角度时，开始要先按 2ndf 2ndf 键键. .