2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件.pptx

数列第七章第3讲等比数列及其前n项和考点要求考情概览1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(重点)3了解等比数列与指数函数的关系(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的重点预测本年度高考将会以等比数列的通项公式及其性质、等比数列的前n项和为考查重点，也可能将等比数列的通项、前n项和及性质综合考查，此外，还可能会与等差数列综合考查题型以客观题或解答题的形式呈现，属中档题型学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 2同一个q等比中项a1qn13等比数列的性质已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，则amanapaqa.(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)【特别提醒】1由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.2在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误【答案】A【答案】BD【答案】B4(2020年新课标)数列an中，a12，amnaman，若ak1ak2ak1021525，则k()A2B3C4D5【答案】C6(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_【答案】27,81【解析】设公比为q，由题意得qq3243，q3，则数列第二项为9327，第三项为93281判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列 ()(2)G为a，b的等比中项G2ab.()(3)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列()(4)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 示通法熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，尤其是运用等比数列前n项和公式中注意公比是否为1，同时注意整体转化思想在解题中的运用等比数列的基本运算【答案】(1)D(2)B【答案】(1)4(2)2n1【解析】(1)设等比数列an的公比为q，q0，则a8a62a4，即a4q4a4q22a4，解得q22或q21(负值舍去)又a21，所以a6a2q44.【答案】C【解题技巧】解决等比数列的基本运算常用方法方法解读适合题型基本量法设出a1和q，将已知条件用a1和q表示，建立方程组求出a1和q题设中有五个基本量a1，q，an，Sn，n中的两个性质法利用等比数列的性质化简已知条件题设中有“anam”型的表达式【变式精练】1(1)等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S38a13a2，a416，则S4()A9B15C18D30(2)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.【答案】(1)D(2)8 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由a11及Sn14an2，有a1a2S24a12.所以a25.所以b1a22a13.等比数列的判定与证明【解题技巧】等比数列的4种常用判定方法提醒(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可(2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证【变式精练】2设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列解：(1)因为a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，所以a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，所以a38.综上，a24，a38.(2)证明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1).得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.所以Sn2Sn120，即Sn2Sn12，等比数列的性质及应用【解题技巧】等比数列的性质可以分为3类，一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口(2)等比数列an共有奇数项，所有奇数项和S奇255，所有偶数项和S偶126，末项是192，则首项a1等于()A1B2C3D4【答案】(1)A(2)C素养微专直击高考素养微专直击高考3 3高考对数学运算的要求有三个层次：第一层次是运算的正确性；第二层次是运算的合理性与迅速性；第三层次是运算的思维性对数列的运算主要表现为：理解数列问题，掌握数列运算法则，探究运算思路，求得运算结果通过对数列性质的学习，发展数学运算能力，促进数学思维发展素养提升类数学运算：等比数列性质的应用典例精析【解题技巧】方程观点以及基本量(首项和公比)思想是求解等比数列问题的基本方法，本例在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意挖掘隐含条件，利用性质，以减少运算量，提高解题速度迁移应用 已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.【答案】2完谢 谢 观 看