九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象3二次函数y=ax_h2+k的图象第1课时习题课件新人教版2020032653.ppt
26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(第1课时)1.1.能利用描点法正确作出函数能利用描点法正确作出函数y=axy=ax2 2+k,y=a(x-h)+k,y=a(x-h)2 2的图象的图象.(.(重点重点) )2.2.经历二次函数经历二次函数y=axy=ax2 2+k,y=a(x-h)+k,y=a(x-h)2 2性质探究的过程性质探究的过程, ,理解二次理解二次函数函数y=axy=ax2 2+k,y=a(x-h)+k,y=a(x-h)2 2的性质及它们与函数的性质及它们与函数y=axy=ax2 2的关系的关系.(.(重重点、难点点、难点) )3.3.理解二次函数理解二次函数y=axy=ax2 2+k,y=a(x-h)+k,y=a(x-h)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=axy=ax2 2的的图象的关系图象的关系.(.(重点、难点重点、难点) )一、二次函数一、二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象与性质的图象与性质【思考思考】比较比较y=xy=x2 2与与y=xy=x2 2+1+1的图象的图象, ,回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)当自变量当自变量x x取同一数值时取同一数值时, ,函数函数y=xy=x2 2+1+1的函数值都比函数的函数值都比函数y=xy=x2 2的函数值的函数值_1._1.(2)(2)问题问题(1)(1)中的数值中的数值, ,反映在图象上反映在图象上, ,函数函数y=xy=x2 2+1+1的图象上的点的图象上的点都是由函数都是由函数y=xy=x2 2的图象上的相应点向的图象上的相应点向_移动了移动了_个单位个单位. .由由(2)(2)可以得到可以得到: :函数函数y=xy=x2 2+1+1的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y=xy=x2 2的图的图象向象向_平移平移_个单位得到的个单位得到的. .大大上上1 1上上1 1【归纳归纳】1.1.抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向_平移平移, ,就可得到抛物线就可得到抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象的图象. .2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k开口方向与抛物线开口方向与抛物线y=axy=ax2 2_, ,当当a0a0时时, ,开口开口向向_, ,当当a0a0k0时时, ,向上平移向上平移|k|k|个单位个单位, ,当当k0k0时时, ,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位. . 知识点知识点 2 2 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与性质的图象与性质【例例2 2】已知抛物线已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的对称轴为直线的对称轴为直线x=-2,x=-2,且过点且过点(1,-3).(1,-3).(1)(1)求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式. .(2)(2)该抛物线是由该抛物线是由y=axy=ax2 2经过怎样的平移得到的经过怎样的平移得到的? ?(3)(3)当当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小? ?当当x x取何值时取何值时, ,函数有最大函数有最大( (或最小或最小) )值值? ?【思路点拨思路点拨】根据抛物线对称轴根据抛物线对称轴求出求出h h的值的值把点把点(1,-3)(1,-3)代代入入求出求出a a的值的值得出抛物线解析式得出抛物线解析式应用性质解决问题应用性质解决问题. .【自主解答自主解答】(1)(1)由题意知由题意知h=-2,h=-2,则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为y=a(x+2)y=a(x+2)2 2, ,把点把点(1,-3)(1,-3)代入代入, ,得得a(1+2)a(1+2)2 2=-3,=-3,解得解得a=- ,a=- ,所以抛所以抛物线的解析式为物线的解析式为y=- (x+2)y=- (x+2)2 2. .(2)(2)根据抛物线的平移规律可得根据抛物线的平移规律可得, ,抛物线抛物线y=- (x+2)y=- (x+2)2 2是由抛物是由抛物线线y=- xy=- x2 2向左平移向左平移2 2个单位得到的个单位得到的. .(3)(3)因为因为a0,a-2x-2时时y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x=-2x=-2时时, ,函数有函数有最大值最大值. .13131313【总结提升总结提升】二次函数左右平移二次函数左右平移“四字诀四字诀”1.1.左负右正左负右正: :由由y=axy=ax2 2平移到平移到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2时符合时符合h h左负右正左负右正(h0,(h0,向向右平移右平移,h0,h0),(a0),无论无论x x为何值时为何值时,y,y的值都是正数的值都是正数D.|a|D.|a|越大越大, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2-1-1的开口越大的开口越大【解析解析】选选B.A.B.A.函数函数y=axy=ax2 2的图象过原点的图象过原点, ,是关于是关于y y轴对称的抛轴对称的抛物线物线, ,错误错误; ;B.B.若若y y与与x x2 2+1+1成正比例成正比例, ,则则y=k(xy=k(x2 2+1)(k0),+1)(k0),即即y y是是x x的二次函数的二次函数, ,正确正确; ;C.C.函数函数y=axy=ax2 2(a0),(a0),当当x=0 x=0时时,y=0,y=0,错误错误; ;D.|a|D.|a|越大越大, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2-1-1的开口越小的开口越小, ,错误错误. .4.4.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2-1-1图象的开口向下图象的开口向下, ,则直线则直线y=ax-1y=ax-1经过的经过的象限是象限是( () )A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.D.第二、三、四象限第二、三、四象限【解析解析】选选D.D.二次函数二次函数y=axy=ax2 2-1-1图象的开口向下图象的开口向下, ,a0;a0;直线直线y=ax-1y=ax-1中中,a0,a0,直线经过二、四象限直线经过二、四象限, ,又又-10,-10,直线也经过第三象限直线也经过第三象限, ,直线直线y=ax-1y=ax-1经过第二、三、四象限经过第二、三、四象限. .5.(20135.(2013上海中考上海中考) )如果将抛物线如果将抛物线y=xy=x2 2+2+2向下平移向下平移1 1个单位个单位, ,那那么所得新抛物线的解析式是么所得新抛物线的解析式是( () )A.y=(x-1)A.y=(x-1)2 2+2+2 B.y=(x+1) B.y=(x+1)2 2+2+2C.y=xC.y=x2 2+1+1 D.y=x D.y=x2 2+3+3【解析解析】选选C.C.根据根据“上加下减上加下减”得新抛物线的解析式是得新抛物线的解析式是y=xy=x2 2+2-1=x+2-1=x2 2+1.+1.6.6.抛物线抛物线 的顶点在的顶点在x x轴下方轴下方, ,则则m=m=. .【解析解析】抛物线是二次函数的图象抛物线是二次函数的图象, ,mm2 2-4m-3=2,-4m-3=2,解得解得m=-1m=-1或或m=5,m=5,又顶点在又顶点在x x轴下方轴下方, ,m-50,m-50,即即m5,myy2 2yy3 3 B.y B.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1 D.y D.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】选选D.D.抛物线抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的对称轴为直线的对称轴为直线x=1,x=1,所以当所以当x=-1x=-1时的函数值与时的函数值与x=3x=3时的函数值相等时的函数值相等, ,又因为抛物线的开口方又因为抛物线的开口方向向上向向上, ,在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2. .24.4.已知抛物线已知抛物线y=-(x+2)y=-(x+2)2 2, ,当当x x时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x x时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .【解析解析】对称轴为对称轴为x=-2,x=-2,图象开口向下图象开口向下, ,当当x-2x-2x-2时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .答案答案: :-2-2-25.5.二次函数二次函数y=a(x-4)y=a(x-4)2 2, ,当自变量当自变量x x由由0 0增加到增加到2 2时时, ,函数值增加函数值增加6.6.(1)(1)求出此函数的解析式求出此函数的解析式. .(2)(2)说明函数值说明函数值y y随随x x值的变化情况值的变化情况. .【解析解析】(1)(1)当当x=0 x=0时时,y=16a,y=16a,当当x=2x=2时时,y=4a,y=4a,所以所以4a-16a=6,4a-16a=6,解得解得a=-a=-所以此二次函数的解析式为所以此二次函数的解析式为y=- (x-4)y=- (x-4)2 2. .(2)(2)二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为直线x=4,x=4,当当x4x4x4时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .1,212【想一想错在哪？想一想错在哪？】抛物线和抛物线和y=-3xy=-3x2 2的图象的形状相同的图象的形状相同, ,对称对称轴平行于轴平行于y y轴轴, ,并且顶点坐标为并且顶点坐标为(-1,0),(-1,0),求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式. .提示提示: :两条抛物线的形状相同两条抛物线的形状相同, ,它们的开口方向可能相同也可它们的开口方向可能相同也可能相反能相反. .
