九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系习题课件华东师大版20200326542.ppt
2.直线与圆的位置关系 1.1.了解直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系.(.(重点重点) )2.2.能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置关系线与圆的位置关系.(.(重点重点) )3.3.能够利用公共点的个数和数量关系来判断直线与圆的位置关能够利用公共点的个数和数量关系来判断直线与圆的位置关系系.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.直线与圆的三种位置关系：直线与圆的三种位置关系：(1)(1)相离相离: :直线与圆直线与圆_公共点公共点, ,叫做直线与圆相离叫做直线与圆相离. .(2)(2)相切相切: :直线与圆直线与圆_公共点公共点, ,叫做直线与圆相切叫做直线与圆相切, ,直线直线叫做圆的叫做圆的_,_,公共点叫做公共点叫做_._.(3)(3)相交相交: :直线与圆直线与圆_公共点公共点, ,叫做直线与圆相交叫做直线与圆相交, ,直线叫直线叫做圆的做圆的_._.只有一个只有一个没有没有切线切线切点切点有两个有两个割线割线2.2.直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d d、半径、半径r r的关系：的关系：(1)(1)直线直线l和和O O相离相离d_r.d_r.(2)(2)直线直线l和和O O相切相切d_r.d_r.(3)(3)直线直线l和和O O相交相交d_r.d_r. = = ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)直线与圆只有一个公共点时直线与圆只有一个公共点时, ,直线和直线和圆相切圆相切.( ).( )(2)(2)直线与圆可以有三个公共点直线与圆可以有三个公共点.( ).( )(3)(3)当射线与圆只有一个公共点时射线与圆相切当射线与圆只有一个公共点时射线与圆相切.(.( ) )(4)(4)圆心到线段的距离等于半径时圆心到线段的距离等于半径时, ,圆与该线段所在的直线相圆与该线段所在的直线相切切.(.( ) )(5)(5)直线与圆相交直线与圆相交, ,则圆心到直线的距离大于半径则圆心到直线的距离大于半径.(.( ) )知识点知识点 1 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【例例1 1】已知如图已知如图, ,在在ABCABC中中, ,(1)(1)过点过点A A作线段作线段AHBC,AHBC,垂足为垂足为H,H,求出求出AHAH的长的长. .(2)(2)以以A A为圆心为圆心,2,2为半径作为半径作A,A,试问试问: :直线直线BCBC与与A A的关系如何的关系如何? ?并证明你的结论并证明你的结论. .BAC120 ,ABAC,BC4 3,【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据根据BAC=120BAC=120,AB=AC,AHBC,AB=AC,AHBC,垂足为垂足为H,H,即即可求出可求出 在在RtRtAHBAHB中利用锐角三中利用锐角三角函数的定义即可求出角函数的定义即可求出AHAH的长的长. .(2)(2)由由(1)(1)可知可知AHAH的长度的长度, ,又知又知A A的半径为的半径为2,2,故可判断直线故可判断直线BCBC与与A A的位置关系的位置关系. .AHB90 ,B30 ,BH2 3, 【自主解答自主解答】（1 1）ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，AB=ACAB=AC，AHBCAHBC，垂足为，垂足为H H，在在RtRtAHBAHB中，中，AH=2.AH=2.（2 2）由（）由（1 1）知）知AH=2AH=2，又知，又知A A以以A A为圆心，半径为为圆心，半径为2 2，故知故知AHAH等于半径等于等于半径等于2 2，故直线，故直线BCBC与与A A相切相切AHB90B30BH2 3，AH3tan BBH3，【总结提升总结提升】判定直线与圆的位置关系判定直线与圆的位置关系“两点注意两点注意”1.1.用圆心到直线的距离与半径比较大小判断直线与圆的位置关用圆心到直线的距离与半径比较大小判断直线与圆的位置关系时，距离是指垂线段的长度系时，距离是指垂线段的长度. .2.2.用公共点的个数判断时，注意直线与圆相切是直线与圆有且用公共点的个数判断时，注意直线与圆相切是直线与圆有且只有一个公共点只有一个公共点. .知识点知识点 2 2 直线与圆的位置关系的应用直线与圆的位置关系的应用 【例例2 2】ABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，以点，以点C C为圆心，以为圆心，以R R长为半径画圆，若长为半径画圆，若C C与线段与线段ABAB相交，求相交，求R R的取值范围的取值范围. .【解题探究解题探究】（1 1）圆与直线相交时，圆心到直线的距离和半）圆与直线相交时，圆心到直线的距离和半径之间有何关系？径之间有何关系？提示：提示：圆与直线相交时，圆心到直线的距离小于半径圆与直线相交时，圆心到直线的距离小于半径. .（2 2）求圆心）求圆心C C到到ABAB的距离需作怎样的辅助线？的距离需作怎样的辅助线？提示：提示：需过点需过点C C作作ABAB的垂线段，即斜边的垂线段，即斜边ABAB的高的高. .（3 3）直角三角形中，已知两直角边，如何求斜边？斜边）直角三角形中，已知两直角边，如何求斜边？斜边ABAB的的长是多少？长是多少？提示：提示：可根据勾股定理求斜边可根据勾股定理求斜边. .2222ABACBC435.（4 4）直角三角形中，已知三边，如何求斜边的高？）直角三角形中，已知三边，如何求斜边的高？提示：提示：作作CDABCDAB于于D DACB=ACB=9090，AC=4AC=4，BC=3BC=3，由面积公式得：由面积公式得：11AC BCAB CD22AC BC43CD2.4.AB5(5)(5)结论结论:AC=4,:AC=4,当当_R3cm,cm3cm,直线直线l与与O O相离相离. .2.(20132.(2013铜仁中考铜仁中考) )O O的半径为的半径为8,8,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为4,4,则直线则直线l与与O O的位置关系是的位置关系是( () )A.A.相切相切 B.B.相交相交 C.C.相离相离 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选B.B.O O的半径为的半径为8,8,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为4,4,又又84,84,即即dr,dr,直线直线l与与O O的位置关系是相交的位置关系是相交. .3.3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,以点以点(2,3)(2,3)为圆心为圆心,2,2为半径的圆必为半径的圆必定定( () )A.A.与与x x轴相离轴相离, ,与与y y轴相切轴相切B.B.与与x x轴轴,y,y轴都相离轴都相离C.C.与与x x轴相切轴相切, ,与与y y轴相离轴相离D.D.与与x x轴轴,y,y轴都相切轴都相切【解析解析】选选A.A.圆心的坐标为点圆心的坐标为点(2,3),(2,3),圆心到圆心到x x轴与轴与y y轴的距离分别为轴的距离分别为3 3和和2,2,又又圆的半径为圆的半径为2,2,该圆与该圆与x x轴相离轴相离, ,与与y y轴相切轴相切. .4.4.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A=60,A=60,BC=4cm,BC=4cm,以点以点C C为圆为圆心心, ,以以3cm3cm长为半径作圆长为半径作圆, ,则则C C与直线与直线ABAB的位置关系是的位置关系是_._.【解析解析】过过C C作作CDAB,CDAB,垂足为垂足为D,D,ACB=90ACB=90,A=60,A=60, ,B=30B=30,BC=4cm,BC=4cm,CD=2cm,CD=2cm,23,2r:dr时时, ,直直线与圆相离线与圆相离;d=r;d=r时时, ,直线与圆相切直线与圆相切;dr;d3,43,DCDC所在的直线与所在的直线与O O相离相离. .答案答案: :相离相离6.6.已知圆的直径为已知圆的直径为10cm,10cm,圆心到直线圆心到直线l的距离为的距离为5cm,5cm,那么直线那么直线l与这个圆有与这个圆有_个公共点个公共点. .【解析解析】圆的半径是圆的半径是5cm,5cm,圆心到直线的距离等于圆的半径圆心到直线的距离等于圆的半径5cm,5cm,直线与圆相切直线与圆相切,直线与圆有直线与圆有1 1个公共点个公共点. .答案答案: :1 17.7.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,圆心圆心O O的坐标为的坐标为(-3,4),(-3,4),以半径以半径r r在坐在坐标平面内作圆标平面内作圆, ,当当_时时, ,O O与坐标轴有与坐标轴有1 1个交点个交点; ;当当_时时, ,O O与坐标轴有与坐标轴有2 2个交点个交点; ;当当_时时, ,O O与坐与坐标轴有标轴有3 3个交点个交点; ;当当_时时, ,O O与坐标轴有与坐标轴有4 4个交点个交点. .【解析解析】圆心圆心O O的坐标为的坐标为(-3,4),(-3,4),O O与坐标轴有与坐标轴有1 1个交点个交点, ,则则O O和和y y轴相切轴相切,r=3;,r=3;O O与坐标轴有与坐标轴有2 2个交点个交点, ,则则O O和和y y轴相交轴相交, ,和和x x轴相离轴相离,3r4;,3r4,r4且且r5.r5.答案答案: :r=3r=33r43r4r4且且r5r5题组二题组二: :直线与圆的位置关系的应用直线与圆的位置关系的应用1.(20131.(2013青岛中考青岛中考) )直线直线l与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线l的距离为的距离为6,6,则则r r的取值范围是的取值范围是( () )A.r6 D.r6A.r6 D.r6【解析解析】选选C.C.若直线若直线l与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,则圆的半径大于点则圆的半径大于点O O到直线到直线l的距离的距离, ,即即r6.r6.2.2.坐标平面上有两圆坐标平面上有两圆, ,圆圆O O1 1, ,圆圆O O2 2, ,其圆心坐标均为其圆心坐标均为(3,-7).(3,-7).若圆若圆O O1 1与与x x轴相切轴相切, ,圆圆O O2 2与与y y轴相切轴相切, ,则圆则圆O O1 1与圆与圆O O2 2的周长比为的周长比为( () )A.37 B.73A.37 B.73C.949 D.499C.949 D.499【解析解析】选选B.B.圆心坐标均为圆心坐标均为(3,-7).(3,-7).圆圆O O1 1与与x x轴相切轴相切, ,圆圆O O2 2与与y y轴相切轴相切, ,圆圆O O1 1与圆与圆O O2 2的半径分别是的半径分别是7,3.7,3.圆圆O O1 1与圆与圆O O2 2的周长比是的周长比是73.73.3.3.已知已知: :点点P P到直线到直线l的距离为的距离为3,3,以点以点P P为圆心为圆心,r,r为半径画圆为半径画圆, ,如如果圆上有且只有两点到直线果圆上有且只有两点到直线l的距离均为的距离均为2,2,则半径则半径r r的取值范围的取值范围是是( () )A.r1 B.r2 C.1r2 D.1r1 B.r2 C.1r2 D.1r1;,r1;当圆与直线当圆与直线l相交时相交时, ,r5.r5.所以所以1r5.1r5.4.4.已知已知AOB=30AOB=30,C,C是射线是射线OBOB上的一点上的一点, ,且且OC=4.OC=4.若以若以C C为圆为圆心心,r,r为半径的圆与射线为半径的圆与射线OAOA有两个不同的交点有两个不同的交点, ,则则r r的取值范围的取值范围是是_._.【解析解析】由图可知，由图可知，r r的取值范围是的取值范围是CDCDrOCrOC在在RtRtOCDOCD中，中，AOB=30AOB=30，OC=4OC=4，则，则 r r的取值的取值范围是范围是2 2r4r4答案：答案：2 2r4r411CDOC42.225.5.已知已知O O的半径是的半径是5,5,圆心圆心O O到直线到直线ABAB的距离为的距离为2,2,则则O O上有且上有且只有只有_个点到直线个点到直线ABAB的距离为的距离为3.3.【解析解析】过过O O点作点作OCAB,OCAB,交交O O于于P,P,如图如图, ,OC=2,OC=2,而而OA=5,OA=5,PC=3,PC=3,即点即点P P到直线到直线ABAB的距离为的距离为3;3;在直线的另一边在直线的另一边, ,圆上的点到直线的圆上的点到直线的最远距离为最远距离为7,7,而圆为对称图形而圆为对称图形, ,在直线在直线ABAB的这边的这边, ,还有两个点还有两个点M,NM,N到到直线直线ABAB的距离为的距离为3.3.答案答案: :3 36.6.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=5,AC=12,BC=5,AC=12,若以若以C C为圆心为圆心,R,R为半径为半径作的圆与斜边作的圆与斜边ABAB没有公共点没有公共点, ,求求R R的取值范围的取值范围. .【解析解析】作作CDABCDAB交交ABAB于于D D，如图所示，如图所示，根据根据即即1313CD=CD=12125 5，得得于是于是 或或R R121222AB51213,11CD ABAC BC22，60CDCA1213，600R13 【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知O O的半径为的半径为2,2,直线直线l上有一点上有一点P P满足满足PO=2,PO=2,则直线则直线l与与O O的位置关系是的位置关系是( () )A.A.相切相切 B.B.相离相离C.C.相离或相切相离或相切 D.D.相切或相交相切或相交提示提示: :误认为误认为OPOP是圆心是圆心O O到直线到直线l的距离的距离, ,没有分类讨论而导致出没有分类讨论而导致出错错. .
