九年级数学上册第一章特殊平行四边形2菱形的性质与判定第2课时习题课件新版北师大版20200318239.ppt
1菱形的性质与判定第2课时1.1.菱形的判定菱形的判定: :(1)(1)定义定义: :有一组有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形. .(2)(2)判定定理判定定理: :对角线对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形. ._相等的四边形是菱形相等的四边形是菱形. .2.2.菱形的面积菱形的面积: :菱形的面积等于两条对角线菱形的面积等于两条对角线_._.邻边邻边互相垂直互相垂直四边四边乘积的一半乘积的一半【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.一组邻边相等一组邻边相等, ,一组对边平行的四边形是菱形一组对边平行的四边形是菱形. .( )( )2.2.有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形. .( )( )3.3.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. .( )( )4.4.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. .( )( ) 知识点一知识点一 菱形的判定与应用菱形的判定与应用【示范题示范题1 1】(2013(2013营口中考营口中考) )如图如图, ,ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是ABCABC外角的平分线外角的平分线, ,已知已知BAC=ACD.BAC=ACD.(1)(1)求证求证: :ABCABCCDA.CDA.(2)(2)若若B=60B=60, ,求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .【解题探究解题探究】(1)(1)在在ABCABC和和CDACDA中中, ,已知已知BAC=ACD,ACBAC=ACD,AC为公为公共边共边, ,还要证明什么条件还要证明什么条件, ,才能证明才能证明ABCABCCDA.CDA.提示提示: :还要证明还要证明DAC=ACB.DAC=ACB.先由先由AB=AC,AB=AC,得到得到B=ACB,B=ACB,再根再根据三角形外角性质求出据三角形外角性质求出FAC=2ACB=2DAC,FAC=2ACB=2DAC,推出推出DAC= DAC= ACB,ACB,根据根据ASAASA证明证明ABCABC和和CDACDA全等全等. .(2)(2)由由B=60B=60, ,可得可得AB=BC,AB=BC,还要证明什么条件还要证明什么条件, ,才能证明四边才能证明四边形形ABCDABCD是菱形是菱形. .提示提示: :还要证明四边形还要证明四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,由已知条件推出由已知条件推出ABCD,ADBCABCD,ADBC即可即可. .【尝试解答尝试解答】(1)AB=AC,B=ACB,(1)AB=AC,B=ACB,FAC=B+ACB=2ACB,ADFAC=B+ACB=2ACB,AD平分平分FAC,FAC,FAC=2CAD,CAD=ACB,FAC=2CAD,CAD=ACB,在在ABCABC和和CDACDA中中, ,ABCABCCDA.CDA.BACDCA,ACAC,DACACB, (2)DAC=ACB(2)DAC=ACB(已证已证),ADBC,),ADBC,BAC=ACD,ABCD,BAC=ACD,ABCD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,B=60B=60,AB=AC,AB=AC,ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,AB=BC,AB=BC,平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .【想一想想一想】在本题中在本题中, ,当当B=60B=60时时,CD,CD是是ABCABC外角的平分线吗外角的平分线吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :CDCD是是ABCABC外角的平分线外角的平分线. .ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,ACB=BAC=ACD=60ACB=BAC=ACD=60, ,DCE=60DCE=60, ,ACD=DCE,ACD=DCE,CDCD是是ABCABC外角的平分线外角的平分线. .【微点拨微点拨】1.1.菱形的定义是常用的一种判定方法菱形的定义是常用的一种判定方法. .2.2.仅有邻边相等或对角线垂直的四边形不一定是菱形仅有邻边相等或对角线垂直的四边形不一定是菱形. .3.3.菱形的判定和性质常结合在一起应用菱形的判定和性质常结合在一起应用. .【方法一点通方法一点通】菱形的常用判定方法菱形的常用判定方法已有条件已有条件需要条件需要条件平行四边形平行四边形邻边相等邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角一般四边形一般四边形四条边都相等四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分对角线互相平分对角线互相平分, ,且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角注注: :因菱形的特殊性在边和对角线上因菱形的特殊性在边和对角线上, ,因此不论是菱形的性质还因此不论是菱形的性质还是判定是判定, ,一般是从一般是从“边边”和和“对角线对角线”的角度解题的角度解题. .知识点二知识点二 与菱形面积有关的计算与菱形面积有关的计算【示范题示范题2 2】如图所示如图所示, ,已知菱形的周长为已知菱形的周长为40cm,40cm,两对角线之比两对角线之比为为34.34.求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积. .【思路点拨】【思路点拨】根据菱形的性质根据菱形的性质, ,求出菱形的边长求出菱形的边长根据勾股定根据勾股定理求出两条对角线的长度理求出两条对角线的长度根据菱形的面积公式根据菱形的面积公式S= ab(a,bS= ab(a,b分分别为菱形的两条对角线的长度别为菱形的两条对角线的长度) )求出结果求出结果. .12【自主解答自主解答】菱形的周长为菱形的周长为40cm,AB=10cm.40cm,AB=10cm.ACBD=34,AOBO=34,ACBD=34,AOBO=34,ACBD,ACBD,在在RtRtAOBAOB中中, ,有有OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2. .设设AO=3x,BO=4x,AO=3x,BO=4x,即即(3x)(3x)2 2+(4x)+(4x)2 2=100,=100,x=2,x=2,OA=6cm,OB=8cm.OA=6cm,OB=8cm.AC=12cm,BD=16cm.AC=12cm,BD=16cm.S S菱形菱形ABCDABCD= AC= ACBD=96(cmBD=96(cm2 2).).12【想一想想一想】对角线互相垂直的四边形的面积是否都能用两对角线长度乘积对角线互相垂直的四边形的面积是否都能用两对角线长度乘积的一半来计算的一半来计算? ?请举例说明请举例说明. .提示提示: :可以可以, ,如图所示如图所示, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ACBD.,ACBD.ACBD,SACBD,SABDABD= AO= AOBD,BD,S SBCDBCD= OC= OCBD,BD,SS四边形四边形ABCDABCD=S=SABDABD+S+SBCDBCD= AO= AOBD+ OCBD+ OCBD= BDBD= BD(AO+OC)(AO+OC)= BD= BDAC.AC.121212121212【备选例题备选例题】(2013(2013安顺中考安顺中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点,BE=2DE,BE=2DE,延长延长DEDE到点到点F,F,使得使得EF=BE,EF=BE,连接连接CF.CF.(1)(1)求证求证: :四边形四边形BCFEBCFE是菱形是菱形. .(2)(2)若若CE=4,BCF=120CE=4,BCF=120, ,求菱形求菱形BCFEBCFE的面积的面积. .【解析解析】(1)D,E(1)D,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点, ,DEBCDEBC且且2DE=BC,2DE=BC,又又BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC,BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC,四边形四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形, ,又又BE=FE,BE=FE,四边形四边形BCFEBCFE是菱形是菱形. .(2)BCF=120(2)BCF=120,EBC=60,EBC=60, ,EBCEBC是等边三角形是等边三角形, ,菱形的边长为菱形的边长为4,4,高为高为2 ,2 ,SS菱形菱形BCFEBCFE=4=42 =8 .2 =8 .333【方法一点通方法一点通】菱形的面积公式菱形的面积公式(1)(1)菱形的面积菱形的面积= =底底高高. .(2)(2)如果菱形两条对角线的长分别为如果菱形两条对角线的长分别为a a和和b,b,那么菱形的面积那么菱形的面积= ab.= ab.12
