九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第1课时课件华东师大版20200325416.ppt
3.切线（第1课时）1.1.使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题有关问题. .2.2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力归纳问题的能力. .直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？相相 离：离：相相 切：切：相相 交：交：dr drdrldrldrldr 过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？OrlA切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线. . OA OA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是O O的切线的切线. .几何符号表达：几何符号表达：1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2.2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA判判 断断【跟踪训练跟踪训练】利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件件, ,缺一不可缺一不可: : (1) (1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端. . (2) (2)直线与该半径垂直直线与该半径垂直. .【规律方法规律方法】判断一条直线是否是圆的切线，你现在会用多少种方法判断一条直线是否是圆的切线，你现在会用多少种方法? ?有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是圆的切与圆有唯一公共点的直线是圆的切线线. . 2.2.利用利用d d与与r r的关系的关系: :当当d dr r时直线是圆的切线时直线是圆的切线. . 3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线. .【想一想想一想】例例1.1.已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CB. CA=CB. 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线的切线. .分析：分析：由于由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连结，所以连结OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可即可. . 证明：证明：连结连结OC(OC(如图如图).). OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线上的中线. . ABOC.ABOC. OCOC是是O O的半径，的半径， ABAB是是O O的切线的切线. .【例题例题】例例2.2.已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O.O.求证：求证：O O与与ACAC相切相切. .OABCED证明：证明：过过O O作作OEACOEAC于于E.E. AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线的切线. . 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆心则连结这点和圆心, ,得到辅助半得到辅助半径径, ,再证所作半径与这条直线垂直再证所作半径与这条直线垂直. .简记为：连半径简记为：连半径, ,证垂直证垂直. .(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直则过圆心作直线的垂线段为辅助线线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等于半径长再证垂线段长等于半径长. .简记为：作垂简记为：作垂直直, ,证半径证半径. .【规律方法规律方法】1.1.如图，如图，AOBAOB中，中， OAOAOBOB1010 ，AOBAOB120120，以，以O O为圆心，为圆心，5 5为半径为半径的的O O与与OAOA，OBOB相交相交. .求证：求证：ABAB是是O O的切线的切线. .OBA证明：证明：过过O O作作OCABOCAB交交ABAB于点于点C C OA OAOBOB1010，AOBAOB120120A=B=30A=B=30，OC=5OC=5ABAB是是O O的切线的切线【跟踪训练跟踪训练】OBAC C2.2.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ABC=45ABC=45，AC=ABAC=AB，ACAC是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 是是理由：理由：ABC= 45ABC= 45，AB =AC AB =AC BAC=90BAC=90ACAC是是O O的切线的切线. . 3.3.如图，线段如图，线段ABAB经过圆心经过圆心O O，交，交O O于点于点A A、C C，BAD=BAD=B=30B=30，边，边BDBD交圆于点交圆于点D.BDD.BD是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 是是理由：理由：BAD=ADO = 30BAD=ADO = 30 DOC = 60DOC = 60又又B = 30B = 30 BDO = 90BDO = 90BDBD是是O O的切线的切线. . 证明：证明：连结连结OP.OP. AB=AC,B=C.AB=AC,B=C. OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=C.OBP=C. OPAC.OPAC. PEACPEAC， PEOP.PEOP. OPOP为为0 0的半径的半径, , PEPE为为0 0的切线的切线. .1.1.如图如图, ,ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P， PEACPEAC于于E.E. 求证求证:PE:PE是是O O的切线的切线. .OABCEPFEODCBA222.2.（德化（德化中考）如图，在矩形中考）如图，在矩形ABCDABCD中，点中，点O O在对角线在对角线ACAC上，以上，以OAOA的长为半径的圆的长为半径的圆O O与与ADAD，ACAC分别交于点分别交于点E E，F F，且，且ACB=DCEACB=DCE(1)(1)判断直线判断直线CECE与与O O的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论. .(2)(2)若若tanACB= ,BC=2tanACB= ,BC=2，求，求O O的半径的半径. .，【解析解析】（1 1）直线）直线CECE与与O O相切相切. . 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, , BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC ， 又又 ACB=DCEACB=DCEDAC=DCE,DAC=DCE,连结连结OEOE，则，则DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90DCE+DEC=90AE0+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90OEC=90 直线直线CECE与与O O相切相切. .46，2BC=2 AB=BCtanACB=BC=2 AB=BCtanACB=6 AC=AC=22又又ACB=DCE ACB=DCE ， tanDCE=tanDCE=设设O O的半径为的半径为r r，则在，则在RtRtCOECOE中，中，解得：解得：r=r=DE=DCDE=DC tanDCE=1tanDCE=1（2 2）tanACB=tanACB=AB2BC2在在RtRtCDECDE中，中，CE=CE=22CDDE33)622rr（得得222COOECE1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点到圆心的距离等于圆的半径到圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直于这条半径经过半径外端且垂直于这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法常用的添辅助线方法. . 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线半径垂直于该直线. .（连半径，证垂直）（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径再证明这条垂线段等于圆的半径. .（作垂直，证半径）（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德.斯蒂文生
