《高等数学》练习题库及答案(共16页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高等数学练习测试题库及答案一选择题1.函数y= 是（ ）A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x2 B 22x C 1x D 1x3下列数列为单调递增数列的有（ ）A0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B，Cf(n),其中f(n)= D. 4.数列有界是数列收敛的（ ）A充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要5下列命题正确的是（ ）A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散 D两收敛数列之和必收敛6（ ）A.1 B.0 C.2 D.1/27设e 则k=( )A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x-1 B. x-1 C.(x-1) D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A、是连续的 B、无界函数C、有最大值与最小值 D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（ ） A、 B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）A、 xarctan1/x B、arctan1/xC、tan1/x D、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（ ）A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数fg(x)在点x0必不连续 D、 在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ,+ )上连续，且f(x)=0，则a,b满足（ ）A、a0,b0 B、a0,b0C、a0,b0 D、a0,b015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（ ）A、 B、 C、tanf(x) D、ff(x)16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A、0, B、（0,）C、-/4,/4 D、（-/4,/4）17、在闭区间a ,b上连续是函数f(x)有界的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件18、f(a)f(b) 0是在a,b上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（ ）A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（ ）A、e B、1/e C、ex D、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ）A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）A、±1 B、±/2 C、±(/2+1) D、±(/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f(x0)=a， 则f(-x0)=（ ）A、a B、-a C、|a| D、025、设y= ，则y|x=0=（ ）A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、026、设y=(cos)sinx，则y|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 不存在27、设yf(x)= (1+X)，y=ff(x),则y|x=0=（ ）A、0 B、1/ 2 C、1 D、 2 28、已知y=sinx，则y(10)=（ ）A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx29、已知y=xx，则y(10)=（ ）A、-1/x9 B、1/ x9 C、8.1/x9 D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）A、f(0)不存在 B、f(0)=0 C、f(0) = D、 f(0)= 31、设函数y=yf(x)在0，内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、/2 D、 232、圆x2cos,y=2sin上相应于=/4处的切线斜率，K=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（ ）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A、0 B、-dx C、dx D、 不存在36、极限的未定式类型是（ ）A、0/0型 B、/型 C、 - D、型37、极限 的未定式类型是（ ）A、00型 B、0/0型 C、1型 D、0型38、极限 =（ ）A、0 B、1 C、2 D、不存在39、xx0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx0 的（ ）A、（n+1）阶无穷小 B、n阶无穷小C、同阶无穷小 D、高阶无穷小40、若函数f(x)在0, +内可导，且f(x) 0，xf(0) 0则f(x)在0,+ 内有（ ）A、唯一的零点 B、至少存在有一个零点C、没有零点 D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A、2 B、1/2 C、1 D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ） A、0 B、1/2 C、1 D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对 44、若f(x)dx=2ex/2+C=（ ）A、2ex/2 B、4 ex/2 C、ex/2 +C D、ex/245、xe-xdx =（ D ）A、xe-x -e-x +C B、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +C D、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则P(x)(x-1)-ndx（ ）A、不含有对数函数 B、含有反三角函数C、一定是初等函数 D、一定是有理函数47、-10|3x+1|dx=（ ）A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（ ） A、 B、2 C、4 D、6 49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）A、 B、6/15 C、16/15 D、32/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（ ）A、原点（0，0，0） B、三坐标轴C、三坐标轴 D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A、X轴 B、Y轴 C、Z轴 D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（ ）A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面56下列命题正确的是（ ）A、发散数列必无界 B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散 D、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ）A、.必要条件 B、充分条件C、充分必要条件 D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A、0, B、（0,）C、-/4,/4 D、（-/4,/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+160设y=(cos)sinx，则y|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、 不存在二、填空题1、求极限 (x2+2x+5)/(x2+1)=（ ）2、求极限 (x3-3x+1)/(x-4)+1=（ ）3、求极限x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限 x/(x+1)x=（ ）5、求极限 (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx，求y|x=/6=（ ）7、已知=sin+cos/2，求d/d| =/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f(0)=（ ）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ） 10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b=（ ） c=（ ） 16、xx1/2dx= （ ） 17、若F(x)=f(x)，则dF(x)= （ ）18、若f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)= ( )19、d/dxabarctantdt=（ ）20、已知函数f(x)= 在点x=0连续， 则a=（ ）21、02(x2+1/x4)dx=（ ）22、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）23、031/2a dx/(a2+x2)=（ ） 24、01 dx/(4-x2)1/2=（ ）25、/3sin(/3+x)dx=（ ）26、49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）28、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）29、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）30、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）31、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）32、49 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）33、满足不等式|x-2|1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = x +1，则f（+10）=（ ）35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=/2所围成的面积是 （ ）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线r=a(1+cos)的全长为 （ ）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为 （ ）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是 （ ）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是 （ ）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是 （ ）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（ ）46求极限 x/(x+1)x=（ ）47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（ ）4849 x1/2(1+x1/2)dx=（ ）49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=/2所围成的面积是 （ ）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x.(x0的最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y=x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=/2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线r=ea及射线=-，=所围成的图形的面积。15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a0)旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1x3的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。27、求对数螺线r=ea自=0到=的一段弧长。28、求曲线r=1自=3/4至4/3的一段弧长。29、求心形线r=a(1+cos)的全长。30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)29在xy平面上的投影方程。39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。 41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，试求这平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。 44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45、求过两点M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直线方程。46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。52求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。53求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。四、证明题1证明不等式：2证明不等式3设，g(x)区间上连续，g(x)为偶函数，且满足条件 证明：4设n为正整数，证明5设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。6.证明：7设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则8若是连续函数，则9设，在上连续，证明至少存在一个使得10设在上连续，证明：11设在上可导，且，证明：高等数学练习测试题库参考答案一 选择题110 ABABD CCDAA1120 ABABB CAADC2130 DCDAA BCCCA3140 BABDD CCAAD4150 ABCDD CACCA5155 DDCCA 56-60 DACDC二 填空题1223/4304e-15e-16(31/2+1)/27（1+）89/259-1或1-10211-1，012-2131/5140150，116. C 2 x3/2/517. F(x)C18. 2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026. 2(31/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3/233. (1,3)34. 1435. 36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=046. e-147.248. 21/249. 7/650. 3x-7y+5z-4=0三 解答题1. 当X=1/5时，有最大值1/52. X=-3时，函数有最小值273. R=1/24. 在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. （-5/3，2/3，2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/312. 4×21/2/313. 9/414.(a-e)15. e/216. 8a2/317. 3/1018.19. 160220. 22 a2b21.22. 72 a323. 1+1/23/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229. 8a30. 5×21/231. （0，1，-2）32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x轴： 4x2-9(y2+z2)=36 y轴：4(x2+z2)-9y2=3637. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)29 z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043. 44. =45. =46. =47. 8x-9y-22z-59=048. (-5/3,2/3,2/3)49. 50. 51. R=1/252. e+1/e-253. 4×21/2/354. 3/10四证明题1证明不等式：证明：令 则， 令得x=0 f(-1)=f(1)=,f(0)=1 则上式两边对x在上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有于是 故2证明不等式证明：显然当时，（n>2）有即，3设，g(x)区间上连续，g(x)为偶函数，且满足条件 证明： 证明：4设n为正整数，证明证明：令t=2x,有 又，所以，又，因此，5设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。证明：故，曲线在上是凹的。6.证明：证明：7设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则证明：在等式两端各加，于是得8若是连续函数，则证明：9设，在上连续，证明至少存在一个使得证明：作辅助函数，由于,在上连续，所以在上连续，在（a,b）内可导，并有 由洛尔定理即 0亦即，10设在上连续，证明： 证明：令 故是 上的减函数，又，故 11设在上可导，且，证明： 证明：由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理，于是有 又，因而， 由定积分比较定理，有 专心-专注-专业