2020重庆中考数学专题训练十三几何证明菱形-一(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专题训练十二-几何证明之菱形一1. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，BAD45°，DEBC于点E，交AC于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点C作CMCD交FG的延长线于点M（1）若菱形ABCD的周长为12，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CM+2EFBC（1）解：菱形ABCD的周长为12，BCCD3，BCDBAD45°，DEBC，CDE是等腰直角三角形，CEDECD，菱形ABCD的面积BC×DE；（2）证明：连接BF，如图所示：四边形ABCD是菱形，BAFDAF，ABADBCCD，ADBC，ABCD，DEBC，DEAD，ADF90°，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS），ABFADF90°，BFDF，BFAB，CMCD，BFCM，GFBM，点G是BC的中点，BGCG，在BFG和CMG中，BFGCMG（AAS），BFCM，CMBFDF，BFCM，BCD45°，CMCD，GBFGCM90°45°45°，BEF是等腰直角三角形，BEEF，CM+2EFDF+EF+BEDE+BEBC2、如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC2OC，E为BC边上一点.（1）如图1，若CE6，ACE15°，求BC的长；（2）如图2，若F为BO上一点，且BFEF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG=FG图1 图2（1）解：如答图1，过点E作EMBC于点M,四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O答图1AB=BC,AC=2COBC=2CO AB=BC=ACACB=ABC=60°ACE=15°ECB=ACBACE=45°CM=EM=CE=BM=EM=BC= CM+BM=+（2）证明：如答图,2，延长FG至点H，使GHFG，连接CH，AHG为CE中点，EGGC，在EFG与CHG中，EFGCHG（SAS），EFCH，CHGEFG，CHBF，CHEF，由（1）可知EBC60°，EKB90°，BCD120°，HCB90°，ACHBCDHCB120°90°30°，ABFACH，在AFB与AHC中，AFBAHC（SAS），AFAH，BAFCAHFGGH，答图2AGFG，FAGHAGBACBAF+FAC60°，CAH+FAC60°，即FAH60°，FAGHAG30°，3. 在菱形ABCD中以B为顶点作等腰BEF，已知EBF+ABC180°（1）如图1，当BF与BD重合时，点E在AD边上已知A30°，AE6，求BE的长（2）如图2，连接AF、CE，BE与AF于点G若G为AF中点，求证：CE2BG解：（1）如图1，过E点作EMAB于M点，在RtAME中，A30°，MEAE×63四边形ABCD是菱形，ABADADB75°BEBD，BEDADB75°ABE75°30°45°，MEB是等腰直角三角形BEME（2）证法一：延长AB至H点，使得BHAB，连接FHG点为AF中点，B点为AH中点FH2BGHBC+ABC180°，EBF+ABC180°，HBCEBFHBC+CBFEBF+CBF，即HBFCBE在HBF和CBE中HBFCBE（SAS）CEHFCE2BG证法二：证法三：4.在菱形ABCD中,C=60°,E为CD边上的点,连接BE.(1)如图1,若E为CD的中点且BE=3,求菱形ABCD的面积;(2)如图2,点F在BC边且DE=CF,连接DF交BE于点M,连接EB并延长至点N,使得BN=DM,求证:AN=DM+BM图1 图2 解：（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，C60°，BCD是等边三角形，DEEC，BECD，EC，CD2EC2，菱形ABCD的面积CDBE6（2）证法一：如图2中，连接AM，在MA上截取MHMD，连接DHDECFBDEC，BDCD，BDEDCF，DBECDF，MBFDBM+BDMCDF+BDM60°，DMB120°，DAB+DMB180°，ADM+ABM180°，ABN+ABM180°，ABNADM，ABAD，BNDM，ABNADM，DAMBAN，AMAN，MANDAB60°，AMN是等边三角形，AMBAMD60°，MHMD，DMN是等边三角形，DHDM，ADBHDM60°，ADHBDM，ADDB，DHDMADHBDM，AHBM，AMAH+HM，ANAMDM+BM证法二：专心-专注-专业