初一数学实数解答题题型大全100题(共62页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上初一数学实数解答题题型大全100题一、解答题1已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.2求下列各式中x的值 3计算： (1） （2）4现有一组有规律排列的数：1、1、1、1、其中，1、1、这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？5已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）ab的值.6计算（1）.（2）.7如果2a1的立方根是1，b3的平方根是±2，请求出a3b2的算术平方根8若32a1和313b互为相反数，求ab的值.9已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.10计算：.11计算：（1）.（2）12已知x2=5，求x+y的值.13计算： 14已知+|b327|=0，求（ab）b1的值15把下列各数近似的表示在数轴上，并用“”号把它们按从小到大的顺序排列起来|3|，()，1，16已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长17小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长18计算：（1）2m(mn)2； (2)(1)2018(3.14x)02119计算：.20求下列各式中的的值：（1）； （2） ；（3）； （4）；21已知和8b3互为相反数，求27 的值.22对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）=adbc，例如：（1，3）（2，4）=1×42×3=2（1）求（2，3）（4，5）的值为_；（2）求（3a+1，a2）（a+2，a3）的值，其中a24a+1=023已知已知的平方根是，的立方根是3求x，y的值；  求的平方根24已知2a1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根25把下列各数分别填在相应的括号内：，0.整数 ；分数 ；正数 ；负数 ；有理数 ；无理数 26已知长方形的长为90cm，宽为40cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长27我们来定义一种运算：=adbc，例如=2×53×4=2，按照这种定义，当=成立时，求x的值28已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe2的值29阅读下面的文字，解答问题：22732，23的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是_，小数部分是_（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值30计算：（1） （2）31计算：；解方程：解不等式组，并将解集表示在数轴上32已知某正数的两个平方根是3a14和a+2，b14的立方根为2求a+b的平方根33计算：34计算：35计算：（1）+；（2）|（）|2|36计算：（1）（2）36（x3）225=0 （3）（x+5）3=2737对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab（1）解方程：3*x2*4=0；（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.38某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？39计算： （1）计算： ；（2）求式中x的值： ；40（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作， 读作“2 的圈3次方”，记作，读作“-3的圈4次方”，一般地，把记作©，读作“的圈c次方”(1)（初步探究）直接写出计算结果：_，_，(2)关于除方，下列说法错误的是      A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数，；C；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数(3)（深入思考） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有 理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 _；_； _.想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于_；.算一算：_41设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根42计算：43计算：(1)-12+-(-2)×(2)+|-3|44计算(1) (2) (3) + (4) (5) 45我们知道ab0时，a3b30也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1的值46将下列各数填入相应的集合内。 -, , -, 0, -, ,-, 3.14有理数集合 无理数集合 负实数集合 47已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值.48解方程： （1） （2）49我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“”为ab=（a+1）（b+1）1（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明证明：由已知把原式化简得ab=（a+1）（b+1）1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c= a（bc）= 运算“”满足结合律50计算：（1）14+|2|（2）4（x+1）2=2551求下列各式中的x（1）x2-143=1； （2）4x2-1=0； （3）4(x+2)2=2552已知 x+3 的立方根为 2，3x+y-1 的平方根为±4 ，求 3x+5y 的算术平方根53将下列各数填入相应的集合内-7,0.32,0,0.有理数集合 无理数集合 负实数集合 .54计算：55(1) (2) (3）|2|(3)2；56如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点的坐标为A (,),C (2,0).(1)求点B的坐标.(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形ABCO四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC的面积.57一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时输出的y值是 ；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： 58已知一个正数的平方根是和，的立方根是2，求的算术平方根.59一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.60先观察下列等式，再回答下列问题： ； (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）61规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，记作，读作“的圈4次方”，一般地，我们把（）记作，读作“a的圈n次方” （1）直接写出计算结果：2= ， = . （2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如=，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：=；5=（3）计算：62利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64（x+1）225=063已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根。64求下列各式中x的值：（1）4x281=0；             （2）3（x1）3=2465已知2m3与4m5是一个正数的平方根，求这个正数66观察下列各式，发现规律：；填空： _ ， _ ；计算写出计算过程：；请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来67解方程（或方程组）（1）；（2）68计算：69（）；（）；（） ；（）.70已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根71如图，点A表示的数为，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+22）的值72求下列代数式的值：(1)如果a24，b的算术平方根为3，求a+b的值(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且xy，求xy的值73计算74已知：字母、满足 .求的值.75如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x)2的立方根76阅读材料点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|mn|如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|31|=|2|=2；CO=|10|=|1|=1；BC=|（2）1|=|3|=3；AB=|（4）（2）|=|2|=2（1）OA=，BD=；（2）|1（4）|表示哪两点的距离？（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=，当BP=4时，x=；当|x3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是77对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，（1）求、的值；（2），求的值78计算:(1) (2)已知求的值.79如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a30|+（b+6）2=0点O是数轴原点（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为 （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？80已知一个正数的平方根是a+3和2a15，b的立方根是2，求ba的平方根81求下列各式中的x . (1) (2) 82计算：（1）+|-2|；（2）-+83（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，求的值；（2）已知，求的值.84小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由85已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值.86计算：（1） （2）87已知5x19的立方根是4，求2x7的平方根88计算： （1）（2）0+（1）2018； （2）x3x5（2x4）2+x10÷x289计算：90阅读下列解题过程：， ，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请写出 = _；（2）利用上面的解法，请化简：91已知，求代数式的值92已知2a的平方根是±2,3是3ab的立方根，求a2b的值93阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ， ； （1）猜想： _（2）利用上述规律计算：；（3）计算：94已知a是16的算术平方根，b是-27的立方根，求的值，95已知一个正数的两个平方根是m+3和2m15(1)求这个正数是多少？(2)的平方根又是多少？96阅读理解：，即23的整数部分为2，小数部分为-2解决问题：已知a-1的平方根是±1，3a+b-2的立方根是2，x是的整数部分，y是的小数部分，求a+b+2x+y-的算术平方根97 已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b1的算术平方根，求：a+2b的值98如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为求出这个魔方的棱长图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长99讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果ab，那么”然后讲了下面的一个例题：比较和的大小方法一：又812，方法二：200=8，4×3=12又812，根据上面的例题解答下列各题：（1）比较和的大小；（2）比较1与的大小100下列实数7.5，4，中，有a个整数，b个无理数，求ab的平方根和立方根专心-专注-专业参考答案1±1【解析】【分析】根据已知可得a=1，b=2，从而即可求得b-a的平方根.【详解】由题意得：a=1，b=2，则b-a=2-1=1，1的平方根是1，所以b-a的平方根是±1.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.2；   【解析】【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可【详解】由题意得：，由题意可知，解得【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键3（1）2-3 ； （2）2；【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、去绝对值符号，去括号，再计算加减可得；（2）先计算平方，立方根、算术平方根、去绝对值符号，再计算乘除，最后计算加减可得；【详解】解：（1）=1-（2- +2-）=1-4+2=2-3 ；（2）=-4× +5+（-4）÷2=-1+5-2=2；【点睛】本题考查实数的运算，平方根，立方根，理解实数运算法则是关键.4(1) 第50个数是1 (2) 1 （3） 261个【解析】分析：（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1、1、；然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可； （2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（1）+（）+（）+（），再加上剩下的数，即可得出结论； （3）首先求出1、1、六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可详解：（1）这列数每6个数一个循环：1、1、； 50÷6=82，第50个数是1 （2）2017÷6=3361，1+（1）+（）+（）+（）=0，从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1 （3）=12，520÷12=434，而且，43×6+3=261，即共有261个数的平方相加点睛：本题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1、1、，而且每个循环的6个数的和是05（1）1；（2）27.【解析】试题分析: 先根据算术平方根的定义得到34,则利用不等式性质可得到85+9,15-2,所以a=5+-8=, b=4-,然后把它们的和,差.试题解析: 34,85+9,a=5+-8=,有b=4-,将a,b值代入可得:（1）a+b=1,（2）a-b=2.6(1)-2 (2) 81x416【解析】分析：（1）根据平方、负整数指数、零指数幂的性质，可计算解答； （2）根据平方差公式，（a+b）（ab）=a2b2，可计算解答详解：（1）原式=1+25÷1=35=2； （2）原式=（9x24）（9x2+4）=81x416点睛：本题主要考查了平方、负整数指数、零指数幂的性质，以及平方差公式，掌握这些性质并熟练运用是解答这类题目的关键7±【解析】【分析】根据立方根的概念求出a，根据平方根的概念求出b，然后再根据算术平方根的定义进行求解即可得.【详解】因为2a1的立方根是1，b3的平方根是±2，所以2a11，b34，所以a1，b1，所以a3b2132，2的算术平方根为，所以a3b2的算术平方根是.【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的概念，求出a、b的值是解题的关键.832【解析】【分析】根据相反数定义得出2a-1=3b-1，推出2a=3b，即可得出答案【详解】32a-1和31-3b互为相反数，32a-1+31-3b0，32a-131-3b，32a-13-(1-3b)，2a13b1， 2a3b，ab=32.【点睛】本题考查了立方根和相反数的应用，关键是得出方程2a-1=-（1-3b）9±4【解析】试题分析：先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可试题解析：2m+2的平方根是±4，2m+2=16，解得：m=7；3m+n+1的平方根是±5，3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，m+3n=7+3×3=16，m+3n的平方根为：±410-【解析】【分析】按顺序分别进行立方根的计算、算术平方的计算，然后再按运算顺序计算即可.【详解】=-3+4-=-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义以及立方根的定义是解题的关键.11（1）1；（2）-3【解析】【分析】（1）先求绝对值，再计算即可；（2）根据平方、立方、立方根进行计算即可【详解】（1）原式3+21；（2）原式11+3×（）213【点睛】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握立方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算12，0，-【解析】【分析】根据平方根的定义以及绝对值的意义分别求出x、y的值，然后分情况代入式子x+y即可得解.【详解】x2=5,|y|=，x=±,y=±，当x=,y=时，x+y=2，当x=,y=-时，x+y=0，当x=-,y=时，x+y=0，当x=-,y=-时，x+y=-2，综合上述，x+y的值为2、0、-2.【点睛】本题考查了平方根的定义、绝对值的意义、实数的运算等，熟练掌握平方根的定义以及运用分类讨论思想是解题的关键.131【解析】分析：先估算无理数的大小，然后根据绝对值的意义即可解答.详解：原式= 1.点睛：本题考查了估算无理数的大小，绝对值的意义.14121【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值【详解】由题意可知：a264=0，b327=0，a=±8，b=3当a=8，b=3时，原式=（83）2=25；当a=8，b=3时，原式=（83）2=121综上所述：（ab）b1的值为25或121【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型15|3|1().【解析】【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可【详解】|3|1().【点睛】本题考查了实数的大小比较和数轴的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大1636cm【解析】【分析】首先求出长方形面积，进而得出正方形的边长【详解】因为长方形的长为72 cm，宽为18 cm，所以这个长方形面积为：72×181296(cm2)，所以与这个长方形面积相等的正方形的边长为：36(cm)，答：正方形的边长为36 cm.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义以及矩形、正方形面积求法，正确开平方是解题关键176cm【解析】【分析】根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解【详解】设第二个纸盒的棱长为acm，已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3，a3-33=189，a3=189+27=216，a3=216=63a=6cm【点睛】此题考查立方根的计算, 关键是能根据题意得出方程18（1）（2）【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式； （2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法详解：（1）原式 =（2）原式 点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键19-4.【解析】【分析】根据二次根式的性质、立方根的定义、去括号法则及绝对值的性质依次计算后，然后再根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式2312+4【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、绝对值等考点的运算20（1）或；（2）3或2；（3）-1；（4）-【解析】试题分析：（1）两边同时除以4后开平方，然后解一元一次方程可得；（2）直接开平方得2x1=±5，然后解该一元一次方程可得；（3）两边同时除以3后，开立方即可；（4）移项后，再开立方后解方程即可试题解析：解：（1）（2-x）2=，x-2=或x-2=，解得：x= 或x=；（2）2x1=±5，2x1=5或2x1=5，解得：x=3或2；（3）由得：（x4）3=125，x4=5，解得：x=1；（4）由得：（2x1）3=8，2x1=2，解得：2137.【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解试题解析：和|8b3|互为相反数，+|8b3|=0，13a=0，8b3=0，解得a= ，b= ，（ab）227=（×）227=（）227=6427=372222【解析】试题分析：（1）利用新定义得到（-2，3）（4，5）=-2×5-3×4，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算试题解析：解：（1）（2，3）（4，5）=2×53×4=1012=22；故答案为22；（2）（3a+1，a2）（a+2，a3）=（3a+1）（a3）（a2）（a+2）=3a29a+a3（a24）=3a29a+a3a2+4=2a28a+1a24a+1=0，a2=4a1，原式=2（4a1）8a+1=1点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似23 x=6，y=8；  ±10.【解析】【分析】(1)先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；(2)把(1)中求得的x与y的值，代入x2+y2，再求平方根即可.【详解】的平方根是，的立方根是3，解得，；由知，的平方根是【点睛】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值24±3【解析】【分析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可【详解】2a1的平方根是±3，2a19，a5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，b4，±±3【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键25见解析.【解析】【分析】根据实数的分类进行解答：,或实数【详解】解：整数集合3,0，；分数集合；正数集合，0.101 001 000 1(每两个1之间依次增加一个0)，；负数集合；有理数集合；无理数集合【点睛】本题考查的是实数的分类，解题关键是熟记定义2660cm【解析】【分析】设正方形的边长是xcm，得出方程x2=90×40，求出即可【详解】设正方形的边长是xcm，则x2=90×40，x为正数，x=60，答：与这个长方形面积相等的正方形的边长是60cm【点睛】本题考查了算术平方根定义的应用，关键是能根据题意得出方程27x=1.5【解析】【分析】将已知等式利用新定义化简，从而列出方程，再解一元一次方程，即可求出x的值【详解】解：根据题中新定义化简得：2xx+2=2x+1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5【点睛】本题考查解一元一次方程.286.5【解析】试题分析：由题意可得：ab1，cd0，e±，f64，所以e2(±)22，=4，再将已知数值代入要求的式子即可.试题解析：由题意可知：ab1，cd0，e±，f64， e2(±)22，=4.abe20246.点睛：掌握实数的混合运算.293 【解析】【分析】（1）利用已知得出的取值范围，从而得出答案；（2）首先得出 ，的取值范围，根据取值范围求得a、b的值，代入进而得出答案【详解】（1） 34，的整数部分是3，小数部分是：-3；故答案为：3，-3； （2）22532 ，23， 的小数部分为：a=2，623772， 67，的整数部分为：b=6， a+b =2+6=4【点睛】本题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键30（1） 6;（2）2x6【解析】分析：（1）先算0指数幂，乘方以及绝对值，再算加减； （2）先利用积的乘方和同底数幂的乘法计算，进一步合并同类项得出答案即可详解：（1）原式=1+94 =6； （2）原式=8x6+x6+9x6 =2x6点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解决问题的关键31（1）-2；（2）；（3），将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；利用加减法求解可得；先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得【详解】原式； 由得，把代入得，所以原方程组的解为；解不等式得：，解不等式得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算32±3【解析】分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根详解：由题意得：3a14+a+2=0，解得：a=3，b14=8，解得：b=6； a+b=9，a+b的平方根是±3点睛：本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根332.【解析】试题分析：先化简每个根式，再求和即可试题解析：解：原式=34【解析】【分析】先进行化简，再进一步进行合并即可得出本题答案.【详解】计算： 【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.35（1）1；（2）22【解析】试题分析：（1）先把各部分利用平方根、立方根的定义化简，再进行计算即可；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值号，再进行加减运算即可.试题解析：（1）原式=2+1=1；（2）原式=+2+=2236（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=8【解析】试题分析：（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案试题解析：（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0 则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-837a=【解析】【分析】（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x240；（2）先根据新运算的规定可知a*x3ax，即是解方程（3a1）x0，再根据解为所有数，得出3a10，从而求出a的值【详解】（1）由3*x2*40得：9x240，解得x；（2）由a*xx得3axx，（3a1）x0，解为所有数，3a10，a【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程及关于未知数x的方程axb的解法解一元一次方程的步骤有去括号、移项、系数化为1等；关于未知数x的方程axb的解有三种情况：当a0时，方程有唯一解x；当a0，b0时，方程无解；当a0，b0时，方程有无穷解38能按规定在这块空地上建一个篮球场【解析】试题分析：先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.试题解析：设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得x·x=420，即x2=225，x为正数，x=15，篮球场的长为28米， (28+2)2=900<1000，能按规定在这块空地上建一个篮球场39（1）-1+（2）x=±【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及去绝对值符号的法则计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开平方即可求出x的值试题解析：（1）原式=-2+3+-2=-1+；（2）方程两边同除以25得： 开平方得： 40【初步探究】（1） ，-8 ；（2）C；【深入思考】（1） ，(-2)8 ；(2) ；（3）-131.【解析】试题分析：【初步探究】（1）根据新定义计算；（2）根据新定义可判断C错误；【深入思考】（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；（2）利用新定义求解；（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算试题解析：【初步探究】 （1） ，-8；（2）C；【深入思考】（1） ，(-2)8 ；(2) ；（3）122÷×-=144÷(-3)2× (-2)3-(-3)4÷33=144÷9× (-8)-3=-128-3=-131.【点睛】本题考查新定义题、有理数的混合运算等，能正确地读懂题意，并能正确根据新定义进行运算是解题的关键.41