全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题(理科)以及答案(共14页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 （全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为A1 B-1 C3 D-32若，则 AB. C. D. 3. 向量，若的夹角为钝角，则t的范围是At< Bt> Ct< 且t-6 Dt<-64直线kx-2y+1=0与圆x+(y-1)=1的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不确定5有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A60种 B70种 C75种 D150种6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A B C D7. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是 Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)8我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是A BC D 9已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 A B C D 10已知函数，则的图像大致为A.B. C. D.11已知抛物线x=4y焦点为F,经过F的直线交抛物线于A(x,y),B(x,y),点A,B在抛物线准线上的射影分别为A,B,以下四个结论：xx=, =y+y+1， =，AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2其中正确的个数为A1 B2 C3 D 412已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为_.14在锐角三角形ABC中，分别为角A、B、C所对的边，且c=，且ABC的面积为，的值为_.15如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)_.16一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是A（0，0，）， B（，0，0），C（0，1，0），D（，1，），则该四面体的外接球的体积为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17(12分)设数列满足，(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和.18(12分)0 为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 (精确到个位) ; (2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(u,)(u=,约为19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%； (i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)； (ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，将频率近似看作概率，求Y的分布列及数学期望E(Y).(说明：表示X>x1的概率.参考数据：19(12分)如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)动点M(x,y)满足(1)求动点M轨迹C的标准方程；(2)已知D(,0),直线l：，直线l交C于A,B两点，设=且1<<2，求k的取值范围.21(12分)已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于零的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲(10分)（1）证明（2）证明.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 40 14.5 15. 16. 三、解答题：17：解：（1） ，故是首项为1，公比为的等比数列，（2） 由（1）知故=3n+=3n+=3n+18. 解：19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.x(1) 证明：M,N,E为中点，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是平行四边形，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点，AE面P CD MN面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设平面NMD，则由得AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为，为锐角则20.解（1）解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为 解：设A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由1<<2得k0由y=kx-k得x=代入整理(1+9k)y+4ky-k=0.显然的判别式>0恒成立由根与系数的关系得y+y=.yy=.由得， 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在（1,2）上为增函数故得0< f()<所以>64即k的取值范围是k>或k<21解：（1）：由题意可知函数的定义域为，当时：，所以单调递增；当时：，所以单调递减；（2） ：由题意得：有两个不同的零点，即有两个不同的根设为；由(1)得，当时单调递增；当时单调递减；有，当时，所以时有使，且函数在单调递减，在单调递增，现只需比较，的正负进而确定零点个数。有且；且令：则所以函数在上单调增，所以时时又时，时，所以函数有三个零点。22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明： （1）因为（2）因为又因为所以，当时等号成立，即原不等式成立专心-专注-专业
