因数与倍数重要知识点.docx
精选优质文档-倾情为你奉上因数与倍数重要知识点1. 因数、倍数概念：如果×（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 、倍数的特征。（）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。（）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。（）个位上是、的数都是的倍数。质数和合数。（）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。（）一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数。（）既不是质数，也不是合数。质因数和分解质因数。（）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：××最大公因数和最小公倍数。（）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有的两个数，叫做互质数。. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。10两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。12.甲=2××乙××，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ）15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。二我会选。1下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和222当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.55.要使四位数4 27是3的倍数，内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字三我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90解：7 168 解：15 225 解：18 10804. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52四.我会列.1三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 262.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数答：至少过60天他们又在图书馆相会。8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组 因数与倍数练习题一一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )5、5是因数，10是倍数。( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( )9、任何一个自然数最少有两个因数。( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( )11、15的倍数有15、30、45。( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )13、两个素数相乘的积还是素数。( )14、一个合数至少得有三个因数。( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。( )16、15的因数有3和5。( )17、在140的数中，36是4最大的倍数。( )18、1是16的因数，16是16的倍数。( )19、8的因数只有2，4。( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。( )22、1是所有非零自然数的因数。( )23、所有的偶数都是合数。( )24、素数与素数的乘积还是素数。( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。( )26、一个数的因数总是比这个数小。( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。( )28、100以内的最大素数是99。二、填空。1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）（ ），（ ）（ ）或（ ）（ ）。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ）21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。24、在120的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇数是： 偶数是：30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）素数是： 合数是： 31、按要求做。（67题共12分）从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。（3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。三、选择题1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 1 3 5 152、在142×7中，2和7都是14的（ ）。 素数 因数 质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 6 12 24 1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 120个 90个 60个 30个5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 都是偶数 有偶数有奇数 都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 407、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和19、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810四、应用题。1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a1是素数，还是合数?3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 因数与倍数练习题二一、填空。（33%）（1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。（2）24的因数有（）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： 是偶数的有（ ）； 是奇数的有（）； 有因数3的是（）； 5的倍数有（ ）。（7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。（8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。（9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。（10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。（11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。（12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。（13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。（14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。（14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。（15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。二、判断题。下列说法正确的在括号里打“”，错误的打“×”。并订正。（8%）（1）在自然数中与1相邻的数只有2。（） 订正：（2）3的倍数，一定是9的倍数。（） 订正：（3）奇数都比偶数小。（） 订正：（4）质数的因数只有一个。（） 订正：（5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。（） 订正：（6）一个数的因数的个数是无限的。（） 订正：（7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。（） 订正：（8）两个质数的和一定是偶数。（） 订正：三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%）（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（）。大于3 等于3是3的倍数小于3（2）一个合数至少有（）。一个因数二个因数三个因数四个因数（3）87是（）；41是（）。合数 质数 因数倍数（4）既不是质数又不是合数的是（ ）。1 2 3 4（5）42÷314，我们可以说（）。42是倍数3是因数 42是3的倍数 42是3的因数（6）两个奇数的和（）。一定是奇数一定是偶数 可能是奇数也可能是偶数 一定是质数（7）几个质数之积一定是（ ）。奇数 偶数 合数 质数（8）5和7都是35的（ ）。奇数 偶数 因数 倍数四、解方程。（6%）（1）X ÷ 360.4 （2）8X9.122.9（3）362X78.6 （4）4×0.93X46.2五、列方程解文字题。（4%）（1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？（2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。六、按要求完成下列各题。（41%）（1）在圈内写上合适的数。（4%）60的因数 50以内6的倍数（2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（10%）奇数 偶数 3的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 （3）在括号里填上适当的质数。（8%）8=（ ）（ ） 12=（ ）（ ）（ ）15=（ ）（ ） 18=（ ）（ ）（ ）24=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）（4）在1100的自然数中写出9的所有倍数。（4%）（5）在里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（写出所有填法）（6%）8 46 2 31（6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：（7）12399910001001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）因数与倍数练习题三一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是（ ）3、有一个算式7×856，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。4、是2的倍数的数叫（ ）。5、不是2的倍数的数叫（ ）。6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让729成为3的倍数，那么里可以填（ ）。8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。9、要使5是质数，可以填（ ）10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。11、写出120的所有质数是（ ），120中共有（ ）个质数，在120中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（ ）。二、判断（6分）1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ）2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ）3、6的所有倍数都是合数。 （ ）4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ）5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ）6、8是因数，12是倍数。 （ ）三、判断下列算式的结果是偶数还是质数（6分）456+782（ ） 1025+6487（ ）95104+36513（ ） 999+（ ）15+16+17+18（ ） 96101-34569（ ）四、组成符合要求的数（14分）1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。2的倍数（ ）共5个。3的倍数（ ）共3个5的倍数（ ）共5个同时是2和3的倍数（ ）同时是2和5的倍数（ ）同时是3和5的倍数（ ）同时是2、3和5的倍数（ ）五、写出因数与倍数（20分）1、写倍数（1）、写出100以内，所有9的倍数（ ）（2）、50以内，所有4的倍数（ ）（3）、写24的全部因数 ： 100以内所有的8的倍数： 既是24的因数又是8的倍数： 2、写出下列数的所有因数16（ ） 87（ ）23（ ） 45（ ） 81（ ） 9（ ）62（ ） 14（ ）六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（12分）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数 偶数 质数 合数七、综合应用（12分）1、 把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（1）有几种装法？ （列出算式）（2）如果有67个球呢？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？因数与倍数练习题四解决下列的问题：1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？6、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是多少岁？7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？8、 一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？倍数与因数练习题一、 填一填1、像0、1、3、4、5、6这样的数是（ ），最小的自然数是（ ）。请任意写出五个整数：（ ），整数有（ ）个。2、是2的倍数叫（ ），不是2的倍数叫（ ）。3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。32×2=64 14×3=42 4、“2”是5的倍数，里可以填（ ），“32”是2的倍数里可以填（ ）5、30=1×30=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）30的全部因数： 6、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是： 有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是： 三 判断。1、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）2、4的倍数比40的倍数少。 （ ）3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （ ）4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。 （ ）5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。（ ）6、5的因数有无数个。 （ ）四、按要求做。1、 从0、2、5、9、这4个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： （3）组成的数是偶数的有： ，组成的数是奇数的有： 2、 把下列数按要求填入圈内。59 999 14 987 520 180 26 387 43 72 545 306 45 774 2的倍数 3的倍数 5的倍数3、 从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，（1）的倍数有： 同时是2、5的倍数有： （2）同时是2、3的倍数有： 同时是2、3、5的倍数有： 4、 找一找。12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6（1）27的因数有： （2）45的因数有： （3） 既是27的因数，又是45的因数。5、7的全部因数有： 45的全部因数有： 6、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm） 7、分一分。3，12，77，5，15，7，67，187，69，81，89，93，150奇数：偶数：质数：合数： 五、解决问题。1、商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？ 2、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？ 3、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，填在横线上。1428+205 65+285 365+447 100+232 454+222 15+488 546+258 223+3 1454+54 454+236 14+258 25+958因数与倍数练习题五一、填空1 和 都是自然数，如果 除以 商5没有余数，那么 和 的最大公因数是（），最小公倍数（）2如果 和 是互质的自然数，那么 和 的最大公因数是（），最小公倍数是（）3一个数的最大因数是 ，它的最小倍数是（）4所有偶数的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数（）5、因为40÷58，所以5是40（），40是5（）。6、24的因数有（）说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）7、3的倍数有（）说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数 8、a是大于0的自然数，它的最大因数是（ ），最小倍数是（ ） 9、a 是41的因数，那么（ ） 10、a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=( ) 11、两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数的一位数，余数比最小的质数多1，这个除法算式是（ ）÷（ ）（ ）（ ） 12、两个互质的合数积是36，这两个合数是（ ）和（ ） 13、认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，（ ）是（）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是互质数。（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。 14、根据要求写出三组互质数。两个数都是质数（ ）和（
