高中数学必修五不等式知识点+练习题含答案解析(非常详细-)(共15页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上第一部分必修五不等式知识点整理第三章 不等式1.不等式的性质: 不等式的传递性: 不等式的可加性:推论: 不等式的可乘性: 不等式的可乘方性:2.一元二次不等式及其解法:.注重三者之间的密切联系。 如：0的解为：x, 则0的解为； 函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有0且0且0且03.不等式的应用：基本不等式： 当a0,b0且是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有最大值。简单的线性规划:表示直线的右方区域.表示直线的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是： .找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A0时，越向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型：“斜率”型：或“距离”型：或或画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.第二部分必修五练习题含答案解析第一章 不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设a，b，c，dR，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是()A.ac>bd B.ac>bdC.ac>bd D.>答案C解析a>b，c>d，ac>bd.2.不等式<的解集是()A.(，2) B.(2，)C.(0,2) D.(，0)(2，)答案D解析由<，得<0，即x(2x)<0，解得x>2或x<0，故选D.3.设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()A.M >N B.M NC.M<N D.MN答案A解析MN2a(a2)(a1)(a3)(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)22>0.M >N.4.已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A.3x02y0>0 B.3x02y0<0C.3x02y0<8 D.3x02y0>8答案D解析设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)·f(1,2)<0，得3x02y08>0.5.不等式x2ax12a2<0(其中a<0)的解集为()A.(3a,4a) B.(4a，3a)C.(3,4) D.(2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a<3a，4a<x<3a.6.已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A.3 B.6C.9 D.12答案A解析由题意知y，所以3(当且仅当x29z2时等号成立)，所以的最小值为3.7.方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A.(5，4 B.(，4C.(，2) D.(，5)(5，4答案A解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得：故选A.8.如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A.4 B.4C.9 D.18答案D解析log3mlog3nlog3mn4，mn34，又由已知条件隐含着m>0，n>0.故mn2218，当且仅当mn9时取到最小值.mn的最小值为18.9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A.(1，2) B.(0,2)C.(1,2) D.(0,1)答案A解析如图，根据题意得C(1，2).作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2<z<13，zxy的取值范围是(1，2).10.已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A.1,1 B.2,2C.2,1 D.1,2答案A解析f(x)x2或或或1x0或0<x11x1.11.若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C.5 D.6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)×1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立.12.设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为()A. B.C. D.4答案A解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，当直线axbyz(a>0，b>0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()·()2(当且仅当ab时取等号).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_.答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)<0，a22a3<0，1<a<3.14.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_.答案x|7<x<3解析令x<0，则x>0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x<0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)<5的解，由得0x<5；由得5<x<0，即f(x)<5的解集为(5,5).由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)<5的解集为x|7<x<3.15.若变量x，y满足条件则zxy的最大值为_.答案解析作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，作出直线l：xy0，由图可知当l平移到A点时，z最大.解方程组得A(，)，zmax.16.设ab2，b>0，则当a_时，取得最小值.答案2解析由于ab2，所以，由于b>0，|a|>0，所以21，因此当a>0时，的最小值是1；当a<0时，的最小值是1.故的最小值为，此时即a2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)当x>3时，求函数y的值域.解x>3，x3>0.y2(x3)122 1224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，).18.(12分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1.(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a<0且3和1是方程(1a)x24x60的两根，解得a3.不等式2x2(2a)xa>0，即为2x2x3>0，解得x<1或x>.所求不等式的解集为x|x<1或x>.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24×3×30，6b6.19.(12分)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a<1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1.方法二令g(x)x22ax2a，由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.20.(12分)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元.甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用工时分别为400时和500时.如何安排生产可使月收入最大？解设甲、乙两种产品的月产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是f3x2y，作出可行域，如图阴影部分(含边界).设3x2ya，a是参数，将它变形为yx，这是斜率为，随a变化的一族直线，当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值.由得则fmax3×2002×100800.因此，甲、乙两种产品的月产量分别为200、100件时，可得最大收入800千元.21.(12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100(5x1)元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于 3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.解(1)根据题意，200(5x1)3 0005x140，又1x10，可解得3x10.(2)设利润为y元，则y×100(5x1)9×104×3()2，故x6千克/小时时，ymax457 500元.22.(12分)已知不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则解得(2)不等式ax2(acb)xbc<0，即为x2(c2)x2c<0，即(x2)(xc)<0.当c>2时，原不等式的解集为2<x<c；当c<2时，原不等式的解集为c<x<2；当c2时，原不等式无解.综上知，当c>2时，原不等式的解集为x|2<x<c；当c<2时，原不等式的解集为x|c<x<2；当c2时，原不等式的解集为.专心-专注-专业
