高中数学必修五：--等差数列(必考题)最全整理含解析(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 第二章等差数列（必考题）最全整理含解析第1课时基础巩固一、选择题1已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3，由6n381，得n14.2若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列3等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92B47C46D45答案C解析a11，d112，an1(n1)·(2)2n3，由892n3得：n46.4(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项()A60B61C62D63答案B解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.5等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()Ad>Bd<C<d<D<d答案D解析由题意，<d.6设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48B49C50D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.二、填空题7一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为_答案12解析由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则，解得b4，a3，c5，abc12.8等差数列的第3项是7，第11项是1，则它的第7项是_答案3解析设首项为a1，公差为d，由a37，a111得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，则a73.三、解答题9已知数列an是等差数列，前三项分别为a,2a1,3a，求它的通项公式解析a,2a1,3a是数列的前三项，(2a1)a(3a)(2a1)，解得a，d(2a1)aa1，ana1(n1)dn1，通项公式ann1.10已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析设首项为a1，公差为d，由已知得，解得 ，an23(n1)×44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项.能力提升一、选择题1已知a，b，则a，b的等差中项为()ABCD答案A解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A2已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40B42C43D45答案B解析设公差为d，则a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.3若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于()ABCD答案C解析由题意，得ba3d1a4d2，d1，d2，·.4在等差数列an中，a37，a5a26，则a6()A11B12C13D14答案C解析设公差为d，由题意，得，解得.a6a15d31013.二、填空题5(2013·广东理，12)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.6九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设此等差数列为an，公差为d，则，解得.a5a14d4×.三、解答题7设an是等差数列，若amn，anm，(mn)，求amn.解析设公差为d，由题意，得，解得 ，amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.8已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2，且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.解析(1)证明：xnf(xn1)(n2，nN*)，.(n2，nN*)数列是等差数列(2)由(1)知的公差为.又x1，(n1)·d2(n1)2(1001)×35.x100.第二章2.2第2课时基础巩固一、选择题1等差数列an中，a6a916，a41，则a11()A64 B30C31 D15答案D解析解法一：，a11a110d15.解法二：69411，a4a11a6a916，a1115.2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案C解析a3a4a53a412，a44.又a1a2a77a428.3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a101>0Ba2a100<0Ca3a1000Da510答案D解析由题设a1a2a3a101101a510，a510.4已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1B1C3D7答案B解析an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.5在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为()ABCD答案C解析a1a，an2b，公差d.6设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105 C90 D75答案B解析a1a2a33a215，a25，又a1a2a380，a1a316，即(a2d)(a2d)16，d>0，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.二、填空题7等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.答案18分析利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a111d的值解析解法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根据等差数列性质，可得a5a8a3a10a2a1136÷218.8已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)×615.三、解答题9已知等差数列an的公差d>0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式解析由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d>0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d±代入得a±，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.能力提升一、选择题1设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为()A0B37C100D37答案C解析数列an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差为0，数列anbn的第37项为100.2数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4等于()ABCD答案A解析令bn，则b2，b61，由条件知bn是等差数列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2×，b4，a4.3等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根答案A解析a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解4下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个B3个C2个D1个答案B解析对于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2B(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确，综上选B二、填空题5若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.答案解析设两个等差数列的公差分别为d1，d2，由已知，得即解得，即.6已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_答案15解析设ABC的三边长为a4，a，a4(a>4)，则，解得a10，三边长分别为6,10,14.所以SABC×6×10×15.三、解答题7在ABC中，三边a、b、c成等差数列，、也成等差数列，求证ABC为正三角形证明2，平方得ac24b，又ac2b，b，故()20，abC故ABC为正三角形8设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.解析b1b2b3，又bn()an，()a1·()a2·()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5. 专心-专注-专业