菱形练习题(共3页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上特殊的平行四边形菱形一菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.二菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。三菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍复习：1. 如图，在中，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接 （1）求证：是的中点；（2）若，试猜测四边形的形状，并证明解答：（1）证明：，E是的中点，又，（2）解：四边形是矩形，证明：，四边形是平行四边形，是的中点，即四边形是矩形BAFCED菱形例题讲解：1.已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由解答：四边形AEDF是菱形，DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形2.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形证明：ADBD，ABD是RtE是AB的中点，BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD （ASA ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四边相等的四边形是菱形）3.如图，ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB，（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离解答：（1）证明：ABC与CDE都是等边三角形，ED=CD=CEEFABEFC=ACB=FEC=60°, EF=FC=EC 四边形EFCD是菱形（2）解：连接DF，与CE相交于点G，由CD=4，可知CG=2， 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形证明：AEFCEAC=FCA又AOE=COF，AO=CO，AOECOFEO=FO又EFAC，AC是EF的垂直平分线EF是AC的垂直平分线四边形AFCE为菱形5.在 中，分别为边的中点，连接（1）求证：（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论解:（1）在平行四边形ABCD中，AC，ADCB，ABCDE，F分别为AB，CD的中点AE=CF , （2） 若ADBD，则四边形BFDE是菱形 证明：，是，且是斜边（或）,是的中点，由题意可且，四边形是平行四边形，四边形是菱形实战演练1. 一菱形周长是20cm，两条对角线的比是43，则这菱形的面积是（ B ） A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2 2.如图，已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_.分析：连EB,EF垂直平分BD,ED=EB,设AE=x,则DE=EB=（4-x）,AE²+AB²=BE²,即：x²+3²=（4-x）²,解得：x= 7/83.如图,在菱形ABCD中，AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 12/5 4.如图，菱形ABCD的连长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，若ADC=130°，则AOE的大小为 65° 6.如图，已知四边形ABCD是菱形，A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么1+2+3=90度第6题第5题第3题第2题 第4题BADCE7.在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为 96 8.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是 58° 9.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30°，则菱形的面积为 18 10.在四边形ABCD中，给出四个条件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是或（写四个条件的不给分，只填序号）11.如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CEDF.证明：连接MN,ABCD, AB=DC, 又AB=AE, AE=DCAEMCDM, M为AD的中点. 又AD=2AB, CD=DM CDMN是棱形, 所以CEDF.12.如图所示，ABC中，ACB=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由解：解法一：四边形CDEF是菱形理由：如图所示，BD平分ABC，CD=DE，因为1+4=90°，2+5=90°，1=2，3=5，3=4CF=CDCF=DE因为CFDE所以四边形CDEF是平行四边形所以CDEF是菱形13.如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过E，F作EGAC，FHAB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系解：EF与DK互相垂直平分理由：因为DEAB，FHAB，DEFHDFAC，EGAC，所以DFEG四边形DEKF是平行四边形AB=AC，B=C又因为BD=CD，BED=CFD=90°，BDECDF，DE=DFDEKF是菱形，EF与DK互相垂直平分点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，要说明四边形DEKF是菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 专心-专注-专业
