广东省高考文科数学知识点总结.doc

精选优质文档-倾情为你奉上广东高考高中数学考点归纳第一部分 集合1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R2 . 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.第二部分 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法(即求最大(小)值)：利用函数单调性 ；导数法利用均值不等式 3函数的定义域求法: 偶次方根,被开方数 分式,分母对数,真数,底数且 0次方,底数实际问题根据题目求复合函数的定义域求法: 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是奇函数图象关于原点对称；是偶函数图象关于y轴对称.奇函数在0处有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式单调性）7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期： ； ； ；(3)与周期有关的结论：或 的周期为8指数与指数函数(1) 指数式有关公式: ；（以上，且）. (2)指数函数指数函数：,在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1）9对数与对数函数对数： ； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.(2)对数函数：对数函数： , 在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数： 与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于对称.10二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： （a0）.(2)二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。11函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 对称变换：)；)；) ；)； 翻折变换：)（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。12导数： 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：(4)导数的应用： 利用导数求切线：注意：)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：i）是增函数；ii）为减函数；iii）为常数； 利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。利用导数求最大值与最小值：）求极值；）求区间端点值（如果有）；）比较得最值。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1 角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式： , (为奇数)记忆规律:“分变整不变，符号看象限”如,.5. 同角三角函数的基本关系：6. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).特别: 7二倍角公式： . （升幂公式）.（降幂公式）.8三角函数：函 数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（，）（，）值域1，11，1（，）最值当x2k,ymax=1极大；当x2kymin=-1当x2k,ymax1；当x2k,ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数T22单调性递增递减递增递减递增对称轴没有对称轴对称中心9 常用角的三角函数0sin010cos100tg01不存在0不存在10正弦型函数的性质及研究思路： 最小正周期，值域为. 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. 三角函数图象变换路线： . 或： . 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.求闭区间上的最值: 由的取值范围求出的取值范围,然后看在的取值范围上的最值分别是什么,此最值即为在闭区间上的最值对称轴：令，得对称中心：由得； 求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期求第三步:确定.方法:代入法或者五点法.整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.11正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）余弦定理：； 。11.三角形面积公式：（表示a边上的高）；.第四部分 立体几何1三视图与直观图：三视图：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。 斜二测画法画水平放置几何体的直观图。2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；圆柱侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；圆锥侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S下底;圆台侧面积：S侧=;体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V= .3.空间中的位置关系直线与直线的位置关系:平行、相交、异面直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内平面与平面的位置关系：平行、相交4几个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2. 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理4 平行于同一直线的两直线平行。5空间中平行关系（1）线线平行：三角形的中位线平行四边形的对边梯形的平行对边公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。线面平行的性质定理：直线与平面平行，过直线的平面与此平面的交线与该直线平行。找平行线的时候，常作辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边，在证线面平行、面面平行时经常用到。（2）线面平行证明方法：判定定理：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明面面平行，得到线面平行。（找一个过直线的平面与要证与直线平行的平面平行）证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；。证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直（3）面面平行判定定理：证明一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行；垂直于同一条直线的两平面平行。证明这个平面的法向量平行。6空间中的垂直关系（1）线线垂直：三角形的三边满足勾股定理证明两条异面直线所成角为90º，平移（辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边）构造三角形，由勾股定理证；证明线面垂直，得到线线垂直证明两条异面直线的方向量相互垂直。（2）线面垂直证明方法：判定定理：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，面面垂直性质定理：面面垂直，一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（3）面面垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；判定定理：证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。7求角：（一般步骤-.找或作角；.求角）（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。（3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。8. 求距离：（一般步骤-.找或作垂线段；.求距离）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离（平行于平面的直线上的两个点到平面的距离相等，与平面相交的直线上与线面交点距离相等的两个点到平面的距离相等）。（1）两条异面直线的距离求法：找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。转化为求线面间的距离。转化为求平行平面间的距离。向量方法：先求两异面直线的公共，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。（2）点到平面的距离求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。向量法。 第五部分 直线与圆1斜率公式：，其中、.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3两条直线的位置关系：（1）若，,则： ,； .（2）若,则： 且；.（2）与平行的直线方程可设为,垂直的直线方程可设为.5求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。一般情况下最优解在可行域的顶点处取.6三个公式:点、的距离点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离7圆的方程：标准方程： ；圆心坐标是，半径是一般方程： （圆心坐标是，半径是 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF>08圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。第六部分 圆锥曲线1 椭圆：定义：；椭圆标准方程：和。椭圆的焦点坐标是,离心率是，其中。双曲线：定义：；双曲线标准方程：和。双曲线的焦点坐标是，离心率是渐近线方程是。其中。抛物线：定义：|MF|=d 抛物线标准方程：抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。 抛物线上点到抛物线的焦点的距离是：2 有用的结论 ：若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 : 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆；时表示双曲线）； 共渐进线,的双曲线标准方程可设为为参数， 0）；第七部分 平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：=； ()·=0.3. ·=|cos<,>=xx2+y1y2； 4.cos<,>=；5. 平面向量的坐标运算:设=,=，+=.-=. =. 6.设A，B,则. 第八部分 数列1 等差数列: 定义：通项公式： 或 前n项和：性质：若m+n=p+q ，则有 注：若2m =p+q，则有2等差中项2等比数列： 定义：通项公式： 或 前n项和：性质：若m+n=p+q ，则有 ；注：2m =p+q，则有 等比中项（）3常见数列通项的求法：定义法（等差，等比数列）；公式法：累加法（型）；累乘法（型）；4前项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。5等差数列前n项和最值的求法：最大值；利用二次函数的图象与性质 第九部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.3.解一元二次不等式:若,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当时, (大两边)；(小中间).4.绝对值的不等式：当时，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数） (1)当时,；.(2)当时,； 第十部分 复数1概念：z=a+bi是实数b=0 (a,bR) （z= z2 0；）z=a+bi是虚数b 0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b 0(a,bR)（z0（z 0）z2<0；）a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1） z 1± z2 = (a±c) + (b ±d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;3几个重要的结论：； ； 性质：T=4；第十一部分 概率1事件的关系：事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或） ；事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；对立事件：P(A)=1-P(B)；古典概型：（4）几何概型：第十二部分 统计与统计案例1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 3回归直线方程 ，其中 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明1充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。2逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非4。四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。5.全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；6.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或第十五部分 坐标系与参数方程1极坐标与直角坐标的互化：,2.极坐标方程问题一般转化为直角坐标方程问题处理 参数方程的问题一般转化为普通方程问题处理.以下内容了解就行.3。圆的极坐标方程：以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 以 (a>0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ；以 (a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ；4.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.5圆的参数方程可表示为. 椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为. 双曲线(a>0，b>0)的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。专心-专注-专业