长方体和正方体知识梳理思维导图(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长方体 =（长+宽+高）×4C长方体 =4（a+b+h）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C长 X+宽+高 =棱长和÷4（算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。6个12条8个有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右）正方体6个12条 8个6个面都是正方形。12条棱长 度都相等。 6个面完全相同。C正 = 棱长×12C正 = a×12= 12a逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。形体S表面积（6个面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S表=（ab + ah + bh）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x×宽+x×高+宽×高 =表面积÷2长方体或正方体 个面的总面积，每相邻两个常用面积单位间进率为 1006 平方米 100 m2平方分米100dm2平方厘米cm2叫做它的表面积。V长 = 长×宽×高 =abhV长= 底面积×高 =Sh或V长=横截面积×长=Sa逆运算： 设长XX×宽×高 =长方体体积长方体体积÷宽÷高=长长方体体积÷底面积=高物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位，每相邻两个单位间进率为1000（从外面量长、宽、高。）立方米m3 立方分米（升） 1dm3 =1L立方厘米（毫升） 1cm3 =1mL 体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体S正= 棱长×棱长×6S正=任意一个面的面积×6= a×a×6=6a2逆运算：一个面的面积= 表面积 ÷ 6V正 = 棱长×棱长×棱长V正 =a×a×a =a3 m2高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率 100 dm2 100 cm2 m3 高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率 1000 dm3 高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率 cm3 进率： L 1000 mL 解决思路题型读题找关键词一看什么形状（长方体、正方体）二看单位名称是否统一三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、体积、容积、价钱、 瓷砖块等）四确定公式并计算（ 顺 逆 ）相关知识：1、 换算单位（体积、容积互化， 高变低：乘进率（填0或向右移动小数点）；低变高： 除以进率 （去0或向左移动小数点） 2、 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数）3、瓷砖块数（大面积 ÷ 每小块面积 =块数，大面积 ×单位面积的块数 =总块数）1. 规则物体，用公式2. 不规则物体：转化法（排水法） V总-V水=V物 容器底面积×水面升高了的高度=V物 或： 长×宽 ×（现在高-原来高）3. 表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看清求几个面的面积4. 占地面积问题：只求底面面积。（长×宽）5. 立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面） 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。6. 立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，（合二为一，必少面积） 减少两个正方形的面，减少的面积为2×a27. 横截面问题：V长=横截面积×长专心-专注-专业