高中数学-必修4-三角恒等变换--复习专题(共26页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上考点一平面向量的有关概念【例1】 给出下列命题：6若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中真命题的序号是_考点二平面向量的线性运算例2】 如图，在平行四边形OADB中，设a， b，B ， .试用a，b表示， 及.【训练2】 (1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ，则_. (2)已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有 ()A.2 B.2C.2 D.2考点三向量共线定理及其应用【例3】 (2013·郑州一中月考)设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线【训练3】已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_方法优化3准确把握平面向量的概念和运算【典例】设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【自主体验】在OAB中，a，b，OD是AB边上的高，若，则实数 ()A. B.C. D.基础巩固题组1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.3对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中，正确的是()A若|a|b|，则ab或abB若a·b0，则a0或b0C若ka0，则k0或a0D若a，b都是非零向量，则|ab|ab|5若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B. C. D.6)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上其中不正确命题的序号是7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)8设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？能力提升题组1知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点2在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若x (1x)，则实数x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(1,0) D(0,1)3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_第2讲平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量基本定理的应用【例1】 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.【训练1】 在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若A，则()A. B. C. D.考点二平面向量的坐标运算【例2】 已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标【训练2】 (1)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab ()A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)(2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)考点三平面向量共线的坐标表示【例3】 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标【训练3】已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 ()A. B. C1 D2(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为思想方法3方程思想在平面向量线性运算中的应用1设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_a_b.2已知向量a，b(x,1)，其中x>0，若(a2b)(2ab)，则x_.基础巩固题组1如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A B C D2已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14)3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，x y ，且2 ，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()A2 B2 C3 D35在ABC中，点P在BC上，且2P，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)6若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_7已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2为实数)，则12的值为_9已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？10已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线能力提升题组1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30° B60° C90° D120°2.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若m ，则mn的取值范围是() A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,0)3设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_4.如图，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐第3讲平面向量的数量积考点一平面向量数量积的运算【例1】 (1)已知a(1,2)，2ab(3,1)，则a·b()A2 B3 C4 D5(2)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_【训练1】 (1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)·c30，则x()A6 B5 C4 D3(2)已知向量与的夹角为120°，且|3，|2.若，且，则实数的值为考点二向量的夹角与向量的模【例2】 (1)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_(2)已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.【训练2】 (1)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)若平面向量a，b满足|a|1，|b|1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a和b的夹角的取值范围是_考点三平面向量的垂直问题【例3】 已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0<<<)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求(其中k为非零实数)，【训练3】 已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t) 教你审题5数量积的计算问题【典例】在矩形ABCD中，设AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则·的取值范围是_【自主体验】在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是_基础巩固题组1向量a(1,2)，b(0,2)，则a·b()A2 B(0,4) C4 D(1,4)2在边长为2的菱形ABCD中，BAD120°，则在方向上的投影为()A. B. C1 D23已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k()A3 B2 C1 D14若非零向量a，b满足|a|b|，且(2ab)·b0，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.5在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D106已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b.若b·c0，则t_.7在平面直角坐标系xOy中，已知(3，1)，(0,2)若·0，则实数的值为_8.，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，<，>60°，则|_.9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积能力提升题组1若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.2在ABC中，设222·，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心3设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_4设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围考点一向量在平面几何中的应用【例1】 (1)(2013·新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_.(2)(2013·天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_审题路线(1)法一：把向量与分别用基底，表示法二：建立平面直角坐标系求向量，的坐标(2)把向量与分别用基底，表示利用·1整理建立关于|的一元二次方程解得|.解析(1)法一··()2222×222.法二以A为原点建立平面直角坐标系(如图)则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，E(1,2)(1,2)，(2,2)从而·(1,2)·(2,2)1×(2)2×22.(2)由题意可知，.因为·1，所以()·1，即2·21.因为|1，BAD60°，所以·|，因此式可化为1|21，解得|0(舍去)或，所以AB的长为.答案(1)2(2)规律方法 用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题【训练1】 (1)(2014·杭州质检)在边长为1的菱形ABCD中，BAD60°，E是BC的中点，则·()A. B. C. D.(2)在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比值是()A. B. C. D.解析(1)建立如图平面直角坐标系，则A，C，B.E点坐标为，(，0)，·×.(2)由已知可得2，P是线段AC的三等分点(靠近点A)，易知SPABSABC，即SPABSABC13.答案(1)D(2)A考点二向量在三角函数中的应用【例2】 设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.(1)解因为a与b2c垂直，所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当k(kZ)时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tan tan 16，得，所以ab.规律方法 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等【训练2】 (2013·江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0，又0，故.代入sin sin 1得，sin sin ，而，所以，.学生用书第77页考点三向量在解析几何中的应用【例3】 (2013·湖南卷)已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且·0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任一条直径，求·的最值解(1)设P(x，y)，则Q(8，y)由()·()0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1.所以点P在椭圆上，其方程为1.(2)因·()·()()·()()2221，P是椭圆1上的任一点，设P(x0，y0)，则有1，即x16，又N(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以当y03时，2取得最大值20，故·的最大值为19；当y02时，2取得最小值为134(此时x00)，故·的最小值为124.规律方法 向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题(2)工具作用：利用aba·b0；abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法【训练3】 已知点P(0，3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足·0，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程解设M(x，y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由·0，得a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，把a代入，得3y0，整理得yx2(x0)所以动点M的轨迹方程为yx2(x0) 1向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题2以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法3解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题 创新突破5破解平面向量与圆的交汇问题【典例】 (2013·湖南卷改编)已知a，b是单位向量，a·b0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为_突破1：根据条件转化到平面直角坐标系中突破2：把条件坐标化突破3：把坐标化后的式子配方整理可得到圆的方程突破4：利用圆的知识求|c|max.解析建立如图所示的直角坐标系，由题意知ab，且a与b是单位向量，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)cab(x1，y1)，|cab|1，(x1)2(y1)21，即点C(x，y)的轨迹是以M(1,1)为圆心，1为半径的圆而|c|，|c|的最大值为|OM|1，即|c|max1.答案1反思感悟 平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决本题采用了“形化”与“数化”的结合，利用坐标运算将问题转化为圆的知识解决【自主体验】1ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 0，|，则·()A. B. C3 D2解析由2 0，得2 0，即，即O，B，C三点共线，BC为ABC外接圆的直径，故BAC90°.又|，得B60°，所以C30°，且|(如图所示)所以·|cos 30°×2×3.答案C2给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若x y ，其中x，yR，则xy的最大值是_解析法一以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B，设AOC，则C(cos ，sin )，由x y ，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以当时，xy取得最大值2.法二依题意，|1，则|21，又xy，|1，<，>120°，x2·2y2·22xy·1，因此x2y22xycos 120°1，xyx2y21.3xy(xy)2132，即(xy)24.xy的最大值是2.答案2基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014·邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析由|a·b|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案A2(2014·南昌模拟)若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()A. B. C2 D.解析a·b|a|b|cos 30°8sin 15°cos 15°×4×sin 30°×.答案B3.(2013·哈尔滨模拟)函数ytanx的部分图象如图所示，则()·()A4 B6 C1 D2解析由条件可得B(3,1)，A(2,0)，()·()·()221046.答案B4已知|a|2|b|，|b|0且关于x的方程x2|a|xa·b0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()A B C. D.解析由已知可得|a|24a·b0，即4|b|24×2|b|2cos 0，cos ，又0，.答案D5(2014·安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a2bC3c0，则cos B()A B. C. D解析由4a2bC3c0，得4a3c2bC2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案A二、填空题6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若··1，那么c_.解析由题意知··2，即···()22c|.答案7(2014·南通一调)在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析易知满足|的A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，于是|·cosABC1×cos 60°.答案8(2013·东北三校一模)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则·_.解析依题意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B>0，于是有cos A，sin A，又SABC·bcsin Abc×，所以bc3，·bccos(A)bccos A3×1.答案1三、解答题9已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解设M(x0，y0)，N(x，y)由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在圆C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.10(2014·北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若··k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值解(1)·cbcos A，·cacos B，又··，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，·bccos Abc·k，c，k1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B. C. D.解析由题意，得(2cos ，2sin )，所以点A的轨迹是圆(x2)2(y2)22，如图，当A位于使直线OA与圆相切时，向量与向量的夹角分别达到最大、最小值，故选D.答案D2(2014·北京东城区期末)已知ABD是等边三角形，且，|，那么四边形ABCD的面积为()A. B. C3 D. 解析如图所示，22，即322·，|，|2|cos 60°3，|2.又，|1，|2|2|2，BCCD.S四边形ABCDSABDSBCD×22×sin 60°×1× ，故选B.答案B二、填空题3(2014·苏锡常镇二调)已知向量a，b满足|a|，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a与b的夹角大小为_解析|a|，|b|1，|axb|ab|对一切实数x恒成立，两边平方整理得x22a·bx2a·b10对一切实数x恒成立，所以(2a·b)24(2a·b1)0，即(a·b1)20，所以a·b1，故cos<a，b>，又<a，b>0，所以<a，b>，即a，b的夹角是.答案三、解答题4(2014·南通模拟)已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解(1)m·nsin ·cos cos2sin sin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin，f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.方法强化练平面向量(对应学生用书P283)(建议用时：90分钟)一、选择题1(2014·福建质检)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意，当m2时，a(4,4)，b(1,1)，所以a4b，即ab，即由m2可以推出ab；当ab时，m24，得，m±2，所以不能推得m2，即“m2”是“ab”的充分不必要条件答案A2(2013·德州一模)已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b与ab平行，则k的值是()A6 B C. D14解析由题意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因为a2b和ab平行，则2(22k)5(2k)0，解得k.答案C3(2013·浙江五校联考)已知|a|b|a2b|1，则|a2b|()A9 B3 C1 D2解析由|a|b|a2b|1，得a24a·b4b21，4a·b4，|a2b|2a24a·b4b2549，|a2b|3.答案B4(2014·郑州一模)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()A2 B2 C4 D6解析因为(ab)b，所以(ab)·ba·bb20，即2m40，解得m2.答案B5(2014·长春一模)已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.解析a·(ba)a·ba22，所以a·b3，所以cos<a，b>.所以<a，b>.答案B6(2013·潮州二模)已知向量a(1，cos )，b(1,2cos )且ab，则cos 2等于()A1 B0 C. D.解析aba·b0，即12cos20，cos 20.答案B7(2014·成都期末测试)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则有()A.2 B.C.3 D2解析由20，得22，即22，所以，即O为AD的中点答案B8(2013·潍坊一模)平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(2)·()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D无法确定解析由(2)·()0，得()()·()0，所以()·()0.所以|2|20，|，故ABC是等腰三角形答案B9(2013·兰州一模)在ABC中，G是ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，BAC60°.则·()A B C. D解析由AB2，AC1，BAC60°，所以BC，ACB90°，将直角三角形放入直角坐标系中，如图所示，则A(0,1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以··.答案A10(2014·皖南八校第三次联考)已知正方形ABCD(字母顺序是ABCD)的边长为1，点E是AB边上的动点(可以与A或B重合)，则·的最大值是()A1 B. C0 D1解析建立直角坐标系如图所示，设E(x,0)，x0,1，则D(0,1)，C(1,1)，B(1,0)，所以·(x，1)·(1,0)x，当x0时取得最大值0.答案C二、填空题11(2013·济南模拟)若a(1，2)，b(x,1)，且ab，则x_.解析由ab，得a·bx20，x2.答案212(2013·昆明期末考试)已知向量a(1,1)，b(2,0)，则向量a，b的夹角为_解析a(1,1)，b(2,0)，|a|，|b|2，cos<a，b>，<a，b>.答案13(2014·杭州质检)在RtABC中，C90°，A30°，BC1，D为斜边AB的中点，则·_.解析··()··2×12×cos 30°1.答案114(2014·湖南长郡中学、衡阳八中联考)已知G1，G2分别为A1B1C1与A2B2C2的重心，且e1，e2，e3，则_(用e1，e2，e3表示)解析由e1，e2，e3，且G1，G2分别为A1B1C1与A2B2C2的重心，所以C1G10，0，将相加得(e1e2e3)答案(e1e2e3)三、解答题15(2013·漯河调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(co